5.2二次函数的图象与性质(1)习题课公开课

5.2二次函数的图像(2)欢迎各位莅临指导！！画出下列函数的图像：①y=0.5x2，②y=-0.5x2，并写出它们具有的性质复习回顾对于任意的a≠0，y=ax2具有哪些性质？y=ax2(a≠0)a0a0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x0时，y随着x的增大而减小。当x0时，y随着x的增大而增大。当x0时,y随着x的增大而增大。当x0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的开口大小是由|a|来确定的,|a|越大开口越小.随堂练习1.快速写出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值情况.（1）y＝－3x²；（2）y＝0.6x²；2.在y=-3x2图象上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0x1x2,试比较y1与y2的大小；（1）二次函数y=（m+1）xm2+m图象有最高点，则m=_______（2）二次函数y=（m+1）xm2+m图象除原点外都在x轴上方，则m=_______（3）二次函数y=（m+1）xm2+m图象当x0时，y随x增大而增大，则m=_______例1.二次函数y=（m+1）xm2+m的图象开口向上，（1）求m.（2）若y随x的增大而减小，写出x范围；典型例题变式训练有最小值例题讲解例2.若抛物线y=ax2，过点A（-1，2）（1）求函数关系式(2)根据图象写出当-2x3时y的范围;（3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并求出△AOB的面积。（4）在抛物线上是否存在不同于O的点M，使得△ABM的面积等于△AOB的面积，若有求出M的坐标；若没有，请说明理由当2≤y≤8时,写出x的范围.例3.二次函数y1=ax2与函数y2=−2x+3的图象相交于点A和点B（1，b），求(1)a、b的值(2)另一个交点A的坐标(3)根据图象写出当二次函数的值大于一次函数的值时x的取值范围(4)求△AOB的面积变：若y1≤y2，直接写出x的范围例题讲解1.已知二次函数y=-3x2的图象.下列结论正确的是()A.开口向下，当x0时，函数值y随x的增大而减小B.开口向上，当x0时，函数值y随x的增大而减小C.开口向下,当x0时，函数值y随x的增大而减小D.开口向上，当x0时，函数值y随x的增大而增大当堂检测2.已知a7,点(a−1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函数y=3x2的图象上,则()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y33．已知a≠0，b＜0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（）4、函数y1=ax2（a≠0）与直线y2=2x－3交于点A（1，b）、B（m,n）.（1）求b的值及点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）当x为何值时，二次函数y=ax2中的y值随x的增大而增大？（4）写出当x为何值时，y1＞y2，y1=y2，y1＜y2；（5）求抛物线与直线y=－2的两个交点及顶点所围成的三角形的面积．小结你认为这节课掌握了什么？再见有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位基础上，当水位上升h米时桥下水面宽度为d米，求出h与d函数表达式（3）设正常水位时桥下水深2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．拓展