5.2探索轴对称的性质

复习引入轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。这条直线就是对称轴观察动画后回答1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？2、动画（2）中的三角形是个什么图形？（1）（2）探索发现如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'实验一：想一想:(1)图中折痕m两旁的图形有什么关系？C1ABCDEA1B1D1E1m（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？(3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？(4)∠D与∠D1有什么关系？说说你的理由。ABCDD/C/A/B/3412做一做：右图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A/的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B/的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分。ABCDD/C/A/B/3412（3）线段AD与线段A/D/有什么关系？线段BC与B/C/呢？为什么？（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由？对应线段相等，对应角相等。轴对称的性质：1.对应点连线段被对称轴垂直平分。2.对应线段相等，对应角相等。重难互动探究2探索轴对称的性质探究问题一轴对称的性质的运用例1[高频考题]如图5－2－4所示，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长．图5－2－4[解析]本题主要考查轴对称图形的性质：对应线段相等．2探索轴对称的性质解：P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，由轴对称性质易得MP1＝MP，NP2＝NP，所以△PMN的周长＝MP＋NP＋MN＝MP1＋NP2＋MN＝P1P2＝5(cm)．[归纳总结](1)关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称．(2)对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．(3)对应点的连线互相平行(有时在一条直线上)．(4)若两点所连线段被某直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴．2探索轴对称的性质例2如图5－2－5所示，分别以直线l为对称轴，画出图形的另一半．图5－2－5[解析]我们分别作出关键点的对称点，然后连接．2探索轴对称的性质解：如图5－2－6所示．图5－2－62探索轴对称的性质[归纳总结]此类作图题的依据就是轴对称(或轴对称图形)的性质．一般地，对称点分别在对称轴两侧，若某点在对称轴上，则它的对称点就是它本身．例3.如图，已知点A、B直线MN同侧两点点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为。5cm能力拓展ABPA1NM（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明AP1+BP1›AP+BP。A1ABPNMP1（3）为了解决台儿庄区张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。ABPMNABMA1随堂小结•通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？•1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分•2.对应线段相等,对应角相等对称轴AB=CD，BE=CE∠B=∠C1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被垂直平分。2.下图是轴对称图形，相等的线段是，相等的角。ABCDE达标检测3．两个图形关于某直线对称，对称点一定()A．这直线的两旁B．这直线的同旁C．这直线上D．这直线两旁或这直线上D4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（）A．完全重合B．不完全重合C．两者都有A5.下面说法中正确的是（）ＣＡ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。6.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD。其中正确的结论有（）DA.1个B.2个C.3个D.4个（14•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，求线段QR的长．.