直线方程的几种形式 ppt课件

直线方程的几种形式•一、主要内容•二、例题的讲解•三、练习题•四、说名•五、关于重点和难点•六、小结•七、练习题的答案直线方程的几种形式1p),(yxp设点是直线上不同于点的任意一点。根据经过两点的直线的斜率公式，得l11xxyykop1pxya（图1）1.点斜式:已知直线的斜率是k，并且经过点,求直线的方程（图1)),(111yxpll可化为)(11xxkyy可以验证，直线上的每一个点的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上，所以这个方程就是过点、斜率为的直线的方程。这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式。lkl1pl1yy1、当直线的倾斜角为零度时（图2）tg=0,即k=0.这时直线的方程就是00loxyl1p图2特属情况当直线的倾斜角为时,直线没有斜率这时直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。但因直线上每一点的横坐标都等于(图3），所以它的方程是ll9001xoyx1p图31xx2.两点式:已知直线经过点和(≠)求直线的方程.l),(111yxpl),(222yxp1x2x因为直线经过和并且≠,所以它的斜率k=代入点斜式,得l),(111yxp)(222yxp1x2x1212xxyy)(112121xxxxyyyy当≠时可以写成：2y1y121121xxxxyyyy这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线方程的两点式。3.斜截式:已知直线的斜率是k,与y轴的交点是(0,b)(b是直线在轴上的截距)代入点斜式得直线的方程:lly-b=k(x-0)这个方程是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的斜截式.也就是y=kx+b4.截距式:这个方程是由直线在x轴和y轴的截距式确定的,叫做直线方程的截距式.1byax5.一般式:关于x和y的一次方程都表示一条直线.我们把方程Ax+By+C=0(其中不全为零)叫做直线方程的一般式.例题的讲解例1.一条直线经过点M(-2,3),a=45°.求这条直线的方程并画出图形.解：这条一条直线经过点M(-2,3)斜率是k=tg45°=1代入点斜式，得y-3=x+2y-x+5=0这就是所求的直线方程（图4）oyxM图4例2.已知直线在x轴和y轴上的截距分别是2和3，求直线的方程。解：因为a=2,b=3把代入直线方程的截距式，1byax可得132yx这就是所求的直线方程（图形学生完成）。练习•求下列直线方程。•1.经过点A(2,5),斜率是4;•2.经过两点M(2,1)和N(0,-3);•3..经过两点M(0,5)和N(5,0)•4..经过M(6,-4),-4/3为斜率的直线的一般方程.说明•直线的斜率的正负确定直线通过的象限.当斜率大于0时当斜率小于0时y=kx+b(k0,b0)y=xy=kx=b(k0,b0)yxoy=kx+b(k0,b0y=-xy=kx+b(k0,b0yxo重点与难点•1.重点:求直线方程.•2.难点:直线方程的互化及记忆有关结论和灵活应用.•3.解决难点的方法：数形相结合总结•1.学习了直线方程的点斜式;•2.学习了直线方程的两点式;•3.学习了直线方程的斜截式;•4.学习了直线方程的截距式;•5.学习了直线方程的一般式.练习题答案•1.y=4x-3•2.y=2x-3•3.x+y=5•4.4x+3y-12=0