八年级数学知识竞赛(A)

八年级数学知识竞赛(A)一、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)1．一个等腰三角形的两条边分别为6cm和10cm，则这个三角形的周长为_______________2．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_______________3．如图1，分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心，r为半径作圆，则图中的阴影部分的面积是_________________图1图2图34．将正三角形、正四边形、正五边形按如图2所示的位置摆放，如果∠3＝30°，那么∠1＋∠2＝________________5．如图3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为________________二、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)6．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图4所示，则实际时间是()A．21∶10B．10∶51C．10∶21D．12∶01图4图57．如图5，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶58．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()9．如图6，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，请在小方格的顶点上确定一点C，使△ABC的面积为2平方单位．则点C的位置共有()A．8个B．7个C．6个D．5个图6图710．如图7，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是()A．PC⊥OA，PD⊥OBB．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPDD．PC＝PD三、解答题(本大题共4小题，共45分)11．(10分)如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．12．(10分)如图，△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB.13．(10分)如图，OA平分∠BAC，OB＝OC，求证：AB＝AC.14．(15分)如图①，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．(1)在图①中，DE交AB于M，DF交BC于N.①证明：DM＝DN；②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；(2)继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．