运动物体的追及问题运动物体的追及问题

中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：课题：运动物体的追及问题例：火车A以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一火车B沿同方向以速度v2（对地，且v1v2）做匀速运动,司机立即紧急刹车，火车A做加速度大小为a1的匀减速直线运动。问：要使两车不相撞，a1应满足什么条件？SAv1a1Av'1a1Bv2Bv2S1S2ΔS解法一：设火车的加速度为a0时，经时间t，恰追上而不相碰,则2012201vtavstvta21tv解得：2s)v(va2210即当2s)v(va2211时，两车不会相撞解法二：要使两车不相撞，其位移关系为：stvta21tv2211即：0S)tv(vta211221由二次函图象可知，上式成立的条件为：判别式0，即：0s2a)v(v1212解得：2s)v(va2211解法三：画出两列火车的v-t图象，由v-t图象的物理意义可知，要使两车不相撞，则图中画有斜线的三角形的面积△S≤S，即：2)v(v21t≤S121avvt解得:2s)v(va2211而v0tv1v2tBA解法四:取火车B为参考系，则刹车后，后车相对前车做初速度v0=v1-v2，加速度大小为a1的匀减速直线运动。当后车相对前车的速度减小到零时，若相对位移≤S，则两车不会相碰，即：s2a)v(v2avS'1221120解得：2s)v(va2211s变式1：若v1v2，当相距S时，火车A开始以加速度a做匀加速直线运动，问A追上B前何时两车相距最远？最远距离多大？avvt12解：当火车A的速度达到V2时，两车相距最远，此过程中火车A的运动时间为：最远距离:2a)v-(vs21212212attvtvSSABv1v2Sa变式2：若火车A开始刹车时，火车B的司机也同时开始紧急刹车，其加速度大小为a2，为了使火车A、B不发生相碰，则开始刹车时,火车A、B之间的距离S应满足什么条件？v1v2ABSa1a2)a-2(a)v(v)ta21t(vta21tvSBAaavvttavtavt,.BA,avav1.::21221222211212122112211应满足：要使解运动时间运动讨论情两不相撞,、得：:即两物体的速度相等，设经历时间的时间不长于的即若况种分解1、追及问题的分析思路①根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,分析运动过程，建立物理图景，找出两物体位移间的关系。追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同，同时还要注意两物体运动时间关系和速度关系。②寻找问题中隐含的临界条件。如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距等。③求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件建立方程求解外，还可以利用二次函数求极值法、应用v-t图象法和相对运动的知识求解。2、当问题中的已知量为字母时，要注意解题思维的完整性，同时还要注意“结论”成立的条件。反思：中国首家新课标免费资源网（不必注册，免费下载）请记住我们的网址：