IIR数字滤波器的设计实验报告

IIR数字滤波器的设计一、实验目的：掌握冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；观察冲激相应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的频率特性；了解冲激相应不变法和双线性变换法的特点和区别。二、实验原理：无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计思想：a)设计一个合适的模拟滤波器b)利用一定的变换方法将模拟滤波器转换成满足预定指标的数字滤波器切贝雪夫I型：通带中是等波纹的，阻带是单调的ΩΩstΩc1/A1211切贝雪夫II型：通带中是单调的，阻带是等波纹的三、实验任务：1．用冲击响应不变法设计一个低通切贝雪夫I型数字滤波器通带上限截止频率为400Hz阻带截止频率为600Hz通带最大衰减为0.3分贝阻带最小衰减为60分贝抽样频率1000Hz2．用双线性变换法设计切贝雪夫II型高通滤波器通带截止频率2000Hz阻带截止频率1500Hz通带最大衰减0.3分贝阻带最小衰减50分贝抽样频率20000Hz四、实验程序：ΩΩstΩc1/A12111）Wp=2*pi*400;Ws=2*pi*600;Rp=0.3;Rs=60;Fs=1000;[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=cheb1ap(N,Rp);[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);[At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn);[num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);[num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs);[H,W1]=freqs(num1,den1);figure(1)subplot(2,1,1);semilogx(W1/pi/2,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('模拟滤波器幅值(db)');[H,W2]=freqz(num2,den2,512,'whole',Fs);subplot(2,1,2);plot(W2,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('频率/Hz');ylabel('数字滤波器幅值(db)');[H,W]=freqz(num2,den2,512,'whole');figure(2)subplot(2,1,1);8plot(W/2/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('数字角频率/pi');ylabel('数字滤波器幅值(db)');%xlabel('频率/Hz');%ylabel('幅值');subplot(2,1,2);%stem(W/pi,abs(H));grid;%figure(3)%semilogx(W1,W2);%grid;plot(W/2/pi,angle(H)/pi);grid;xlabel('数字角频率/pi');ylabel('相角/pi');2）Wp=2*pi*2000;Ws=2*pi*1500;Rp=0.3;Rs=50;Fs=20000;[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');[Z,P,K]=cheb2ap(N,Rs);[A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K);[At,Bt,Ct,Dt]=lp2hp(A,B,C,D,Wn);[num1,den1]=ss2tf(At,Bt,Ct,Dt);[num2,den2]=bilinear(num1,den1,Fs);[H,W]=freqz(num2,den2);subplot(2,1,1);plot(W*Fs/2/pi,20*log10(abs(H)));grid;xlabel('数字角频率/Hz');ylabel('幅值(dby)');subplot(2,1,2);plot(W*Fs/2/pi,angle(H)/pi);grid;xlabel('数字角频率/Hz');ylabel('相角/pi');五、仿真图形：六、实验分析：1.在第一个实验中模拟滤波器的频率响应曲线延伸无穷，而数字滤波器只给出500Hz一下的频谱是什么原因？答：模拟滤波器的频率响应从负无穷至正无穷，经过采样后，变到（0,2π）。2．在第一个实验比较两个图形通带部分相频特性曲线有什么区别？是什么原因？答：采样后的相频特性曲线发生变化。3．能否在第一个实验采用冲激相应不变法，设计高通滤波器？能否在第二个实验中采用双线性不变法设计低通滤波器？为什么？答：冲激相应不变法适合设计数字低通滤波器，不能设计高通，因为高频部分发生频率混叠。双线性不变法适合低通、高通滤波器的设计。第二个实验设计的是高通滤波器。4．第二个实验中改变上、下限截止频率，分别4000Hz，3000Hz；6000Hz，5000Hz；8000Hz，7000Hz；观察曲线变化。答：阻带波纹变的平缓，阻带波纹分别延伸到3000Hz，5000Hz，7000Hz。1．该滤波器的频率特性为什么是以π为中心对称的？答：因为模拟角频率和数字角频率之间存在正切的关系。2．幅频特性曲线为什么没有阻带部分？相频特性为什么在π处出现了非线性失真？答：因为，双线性变换法设计滤波器时，在高频部分发生畸变，产生非线性失真。3．若该滤波器的抽样频率为1000Hz，则从幅频特性曲线上可以得到该滤波的通带截止频率是多少Hz？答：100Hz。