3.1随机事件的概率2

兰州市十八中学石双贵[复习回顾]1.你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗?对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系：概率是频率的稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].1.概率的正确理解:〖思考〗点评:这种想法是错误的.因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可以两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上.有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗?做做试验试试看.全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？〖探究〗点评：“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为0.5.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,你能说说:两次均正面朝上、一次正面朝上,一次反面朝上、两次均反面朝上的概率分别是多少吗?点评：因为连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、反反.所以P(两次均正面朝上)=0.25;P(两次均反面朝上)=0.25;P(一次正面朝上,一次反面朝上)=0.5.〖思考〗做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次,预测一下“两个正面朝上”、“一个正面朝上,一个反面朝上”、“两个反面朝上”大约各出现多少次?分析：因为同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能出现的结果有四种:正正、正反、反正、反反.所以P(两个均正面朝上)=0.25;P(两个均反面朝上)=0.25;P(一个正面朝上,一个反面朝上)=0.5.做连续抛掷两枚质地均匀的硬币100次,可以预见“两个正面朝上”大约出现25次、“一个正面朝上,一个反面朝上”大约出现50次、“两个反面朝上”大约出现25次.出现“一个正面朝上,一个反面朝上”的机会要大.〖思考〗随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性.认识了这种随机性中的规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.〖归纳小结:〗把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球后放回袋中,这样摸10次,(1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可能性大?(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球?点评:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸到黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能性要大.尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次球,不一定能摸到黄球.〖思考〗如果某种彩票的中奖率为,那么买1000张这种彩票一定能中奖吗?(假设该彩票有足够多的张数.)请用概率的意义解释.11000点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.〖思考〗2.游戏的公平性:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,是否公平只要看获胜的概率是否相等.例:在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。小结：事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。3.决策中的概率思想:如果连续10次掷一枚正方体骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么?〖思考〗掷一枚骰子的模拟点评:如果这枚骰子是均匀的,那么掷一次出现1点的概率是,16连续掷10次出现1点的概率为1010.000000016538,6这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.因此我们可以判断这枚骰子的质地不均匀.极大似然法-------如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.4.天气预报的概率解释:〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代表气象局的观点?(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;(2)明天本地下雨的机会是70%.√天气预报是气象专家根据观测到的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的.它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种.例:生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。5.试验与发现(P117)6.遗传机理中的统计规律(P118)思考：按照遗传规律，第三年收获豌豆的比例会是多少？课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。作业：P118练习：3.P123习题3.1A组：2，3.