电动力学复习题

1电动力学复习题一．选择题1.Maxwell能够创立统一的电磁场理论，关键是他发现了A.电流的磁效应；B．电磁感应定律;C．电荷守恒定律；D．位移电流。(D)2.毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律给出了A.一个电流元Idl在磁场中所受的力;B.二个电流元之间的相互作用力;C．运动电荷在磁场中所受的力;D．恒定电流激发的磁场。(D)3．矩形波导中的截止波长λC为A2×（m2／a2＋n2／b2）－(1/2)B2×（m2／a2＋n2／b2）(1/2)C2(1/2)×（m2／a2＋n2／b2）－(1/2)D[2×（m2／a2＋n2／b2）]－(1/2)(A)4.波导内截止波长λC的物理意义是A．只有波长λ大于λC的波才能够通过；B．只有波长λ等于λC的波才能够通过；C．只有波长λ小于λC的波才能够通过；D．以上答案都不对。(C)5．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的A．两倍；B.四倍;C.六倍;D.八倍。(B)6．统一的电磁场理论主要是由下列哪位物理学家创立的。A．安培；B.法拉弟；C.库仑；D麦克斯韦。（D）7．电磁波斜入射到两种介质的界面时，其场强振幅的关系叫A．麦克斯韦公式;B.亥姆霍兹公式;C.达朗贝尔公式;D.菲涅耳公式。2（D）8．电荷量为Q距电位是零的平面导体表面为D的点电荷，其象其电荷是A.Q;B.εQ;C.－Q；D.Q／ε。（C）9．A．磁单极总是存在的；B．矩形波导管和圆柱形波导管都不能传播TEM波；C．高斯定理只适用于静电场；D．毕奥-萨伐尔定律只适用于感应电场。（B）10．下列说法错误的是A．光是一种电磁波；B．声波也是一种电磁波；C．电磁波不一定是偏振的；D．TE10波也是横波。（B）11.电场强度和电位的关系是__C_。A.电场强度等于电位的梯度；B.电场强度等于电位的梯度；C.电场强度等于电位的梯度的负值；D.电场强度等于电位的散度。12.恒定磁场的散度等于__D__A.磁荷密度；B.荷密度与磁导率之比；C.矢量磁位；D.零。13.下面哪种情况不会在闭合回路中产生感应电动势？（C）A.通过导体回路的磁通量发生变化B.导体回路的面积发生变化C.通过导体回路的磁通量恒定D.穿过导体回路的磁感应强度发生变化。14.在分界面上电场强度的切向分量总是_B___A.不连续的；B.连续的；C.不确定的。315.波导中的主模是___C___的模式。A.截止频率最大；B.波导波长最大；C.截止波长最大；D.截止波长最小。16.恒定电场的源是__A__A.静止的电荷B.恒定电流C.时变的电荷D.时变电流17．在经典物理的框架内完全描述电磁场运动的普遍规律是A.库仑定律；B．电磁感应定律;C．电荷守恒定律；D．麦克斯韦方程组。（D）18.位移电流的发现，说明了A.电流周围存在着磁场;B.电荷周围存在着电场;C．变化的磁场能够电场;D．变化的电场能够产生电流。(D)19．超导的主要电磁性质是A．超导体的电阻不为零,但内部的磁感应强度为零;B.超导体内部电场为零,磁感应强度不为零；C.超导体的电阻为零,但内部的磁感应强度不为零；D.超导体的电阻为零,内部的磁感应强度也为零（D）二．填空题1.电荷守恒定律的微分形式可写为0tJ。42.一般介质中的Maxwell方程组的积分形式为SlSdBdtdldE、SflSdDdtdIldH、fsQSdD、SSdB0。3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为.cos,01nnnnnnPrbrar。4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是txkieEtxE0,。5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C。6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为,ABAtE和．7.核能的利用,完全证实了相对论质能关系。8.洛仑兹规范条件的四维形式是0xA。9．真空中的Maxwell方程组的微分形式为t、0、0、tJ000。10．引入磁矢势A和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是022221tc。11．电磁场势的规范变换为tAAA。512．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为3rrlIdxB.13．介质中的Maxwell方程组的微分形式为tBE、fD、0B、tDJHf。14．时谐电磁波的表达式是tiexEtxE,和tiexBtxB,。15．在两介质界面上，电场的边值关系为fDDn12和012EEn.16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为0A和012tcA。17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。18．狭义相对论的质速关系是2201cvmm。19．真空中位移电流的表达式可写为tEJD0。20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为.,rbar21．满足变换关系VaV的物理量称为相对论四维矢量。22．揭示静电场是保守力场的数学描述是0,0ldEE或者。23．介质中的Maxwell方程组的边值关系为012EEn、12HHn、612DDn、012BBn。24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分子的电偶极矩的取向呈现一定的规律性而出现束缚电荷的现象。25．波导中截止波长λC其物理意义是只有波长λ小于λC的波才能在波导中传播26．电荷守恒定律的四维形式为0xJ。27．揭示磁单极不存在的数学描述是0。28．在介质中，电磁波的传播速度与相对电容率和相对磁导率的关系是。＝rrv129．波导中截止频率c的物理意义是只有频率大于或等于c的波才能在波导中传播。30.麦克斯韦理论上预言了电磁波的存在，赫兹从实验上证实了电磁波的存在。31．相对论指出了同时是相对的。32．相对论的质能关系是E=mc233．1820年奥斯特在讲课中发现电流附近的小磁针微微跳动了一下，苦苦进行了三个月的连续实验研究，终于向科学界宣布了“电流的磁效应”，轰动了整个欧洲。34．法国物理学家安培提出了圆形电流产生的可能性，报告了“右手定则”。35．1831年11月24日，法拉第写了一篇论文，向英国皇家学会报告了“电磁感应现象”这一划时代的发现。36．法拉第类比于流体力学，提出用磁感线和电场线的几何图形形象地描述电场和磁场的状况。737．变化的磁场能够激发涡旋电场。38．变化的电场产生了位移电流。39．介质置于外电磁场中，“分子的磁偶极矩”受到电磁场的作用而发生变化，介质中将出现宏观的磁偶极矩即宏观的电流分布，这种现象称为介质的磁化。40．用假想的点状像电荷，代替比较复杂的边界，保持原来的边值条件不变，同时不改变空间的电荷分布。用这样的方法来求解静电场就称为电象法。三、简答题1．简述超导体的主要电磁性质。答：超导体的主要电磁性质有二个：零电阻性质和完全抗磁体。2．简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。答：阿哈罗诺夫—玻姆效应（A—B效应）指出了电磁场的矢势和标势具有可观察的物理效应。3．简述推迟势的物理意义答：推迟势的物理意义是反映了电磁相互作用有一定的传播速度。4．写出x特殊方向的洛仑兹变换。答：x特殊方向的洛仑兹变换为：221cvvtxxyyzz2221cvxcvtt5．简述平面电磁波的主要性质。答：8（1）电磁波为横波，都与传播方向垂直；和BE（2）方向。沿波矢量kE,EBB（3）1E,BV和同相振幅比为6．简述规范变换。答：规范变换是AAAt（为任意的时空函数）7．简述规范不变性。答：电场强度和磁感应强度作规范变换，则有()ABAAABAAEttttAEt每一组（，）作规范变换时，E和B保持不变，这种不变性称为规范不变性8．简述光速不变原理。答：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。9．试定性简述电像法的主要物理思想。答：电像法主要的物理思想是根据静电场的唯一性定理，在不改变空间电荷分布的情况下，用少数几个点电荷充当的像电荷来等效地替代边界上的极化电荷或感应电荷计算电场强度。10．简答时谐电磁波的概念答：所谓时谐电磁波是指满足tiexEtxE,和tiexBtxB,的电磁波。11．简答推迟势的物理意义。答：推迟势的物理意义在于：对势有贡献的不是同一时刻t的电荷密度或电流密度值，而是在较早时刻的电荷密度或电流密度值。说明电磁作用具有一定的传播速度。12．试从电磁场理论的角度简答光速不变原理的依据。答：从电磁场理论可知，真空中电磁波满足的波动方程并不依赖于哪个具体的参考系，而真空电磁波就是以光速传播的，所以这就隐含了光速不变原理。913．试写出静电场场强和势的边值关系。答：静电场的边值关系为：2121()0()fnEEnDD或122121fnn＝14．简述位移电流及其物理意义。答：0DtJ，位移电流说明变化的电场也能产生电流和磁场。15．试写出一般电磁场的边值关系：答：0)()()(0)(12121212BBnDDnHHnEEnff四、证明和计算题1．试写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式，并导出自由空间的波动方程。解：真空中麦克斯韦方程组为，0，t，0，tJ000。对于自由空间，.0,0J则：0和t00两边取旋度得：10分分而分分分2一。是最基本的物理常数之c为传播速度，c0＝tBc1－B，0＝tEc1－E11c,0tEεμB同理：10＝tEεμ－E2tEεμ)tE(tμBt＝－)E(而2EE)E()E(22222222002200222002220000222．P、M二点电荷分别为Q和3Q，它们相距为6a，有一半径为a的接地导体球，球心离P之距离为2a，离M之距离为4a，求作用在P电荷上的合力。解：在球体内，M点的象电荷4343QaQaM22222222220044ap2a2p22p1333/[],394(6)4322()4()24.aaMaQQpaaaQQQQfaaaa点的象电荷＝－＝－＝作用在点电荷上的合力为：负号表示引力大于斥力PM113、地球上测得太阳的能流密度平均值为s=1300瓦/2米.设太阳光是单色平面线偏振电磁波（实际上不是偏振光，也不是单色光）.（1）试估计地球上太阳光中的电场和磁场振幅（2）求太阳的平均辐射功率（3）估计太阳表面的电场和磁场振幅（已知日地距离为1.5×1110米，太阳半径为7×810米，nEs200021提示）解：（1）nEs200021，21410002sE=134112710130021085.810421mvTCEB6