必修2立体几何综合测试题

遂溪一中高一数学必修2立体几何测试题班级_________姓名_________学号___________一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1．若a与b是异面直线，且直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交2．圆锥的底面半径为a，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是（）A．22aB．24aC．2aD．23a3.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()A.23B.76C.45D.564．设α、β、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若α⊥r，β⊥r，则α∥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥α，n⊥α，则m⊥n其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45.△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图CBA的面积为（）A．43B．83C．86D．1666.在正方体1111ABCDABCD中，下列几种说法正确的是（）A.11ACADB.11DCABC.1AC与DC成45角D.11AC与1BC成60角7.如图，一个空间几何体的正视图侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为（）.A.1B.12C.13D.168.在空间，下列命题中正确的是（）A.若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；B.若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；C.若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；D.若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.9.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、正视图侧视图俯视图垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.410.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（）A.线段B1CB.BB1中点与CC1中点连成的线段C.线段BC1D.BC中点与B1C1中点连成的线段二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．11．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;12.正方体1111ABCDABCD中，平面11ABD和平面1BCD的位置关系为13．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为_________14．已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为π2，则球心O到平面ABC的距离为__________．三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分12分)如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(Ⅰ)PA∥平面BDE；(Ⅱ)平面PAC平面BDE．题号12345678910答案图（1）16．(本题满分13分)如图.在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60，2PAPD,PB=3,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的大小.17．(本题满分13分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，6AC，63BD，E是PB上任意一点．(1)求证：ACDE；(2)当AEC面积的最小值是9时，证明EC平面PAB．18．(本题满分14分)在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求证：(1)平面B1AC//平面DC1A1;(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.（3）求直线AB1与平面B1BDD1.所成的角。CABDPEFPAＳBＳCＳDＳE19．(本题满分14分)如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB＝2BC，AC＝AA1＝3BC.(1)证明：A1C⊥平面AB1C1；(2)若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分14分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．遂溪一中高一数学必修2立体几何测试题参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．11．412．平行13．314．3314.解析：球心O与A，B，C三点构成正三棱锥O－ABC，如图所示，已知OA＝OB＝OC＝R＝1，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝90°，由此可得AO⊥面BOC.S△BOC＝12，S△ABC＝32.由VA－BOC＝VO－ABC，得h＝33.三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．证明：（Ⅰ）连结EO，-----------------------------------------------1分在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP．-----------------------------------------------4分又∵OE平面BDE，----------------------------------5分PA平面BDE，-----------------------------------------6分∴PA∥平面BDE．---------------------------------------7分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD．-------------------------------------------------8分又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．-----------------------------------------10分而BD平面BDE，----------------------------------------11分∴平面PAC平面BDE．---------------------------------------12分16．解：（1）取AD的中点G，连接PG，BG，,60ADABDAB∴△ABG为正三角形，则AD⊥BG，-----------------------------------2分又DE∥BG∴DE⊥AD，-----------------------------------------4分又PA=PD，可以得出AD⊥PG，而PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，而PB⊂平面PBG，----------------------6分∴AD⊥PB，又PB∥EF，题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案题号12345678910答案ＤADCBDDCBA题号12345678910答案OCABDEPPAＳBＳCＳDＳFGPAＳBＳCＳDＳFE∴AD⊥EF．又EF∩DE=E，∴AD⊥平面DEF．----------------------7分(2)由（1）知PGB为二面角PADB的平面角，------8分在RtPGA中，22213PG；在RtBGA中，22213BG；-------10分PGB为等腰三角形中，取PB的中点H，连结GH，则GHPB又PB=3，60BGH则120PGB.--------------------13分17．解：（1）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F。-----1分因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD。--------------3分又因为PD平面ABCD，AC平面PDBE为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE-------------------------6分（2）连ED．由（I），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF．1,2ACESACEF在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB．19,692ACESEF，解得3EF-------------------10分由PBEF且PBAC得PB平面,AEC则PBEC，又由3EFAFFC得ECAE，而PBAEE，故EC平面PAB------------13分18．(1)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.…………2分同理，A1D//平面B1AC.…………3分因为A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1D＝A1，所以平面B1AC//平面DC1A1.…………5分(2)因为ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………7分而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………9分CABDPE因为AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………10分（3）连结AC与BD交于O，连结1OB，由（2）知AC⊥平面B1BDD1∴1ABO是1AB与对角面11BBDD所成的角，----------------12分在1RtABO中，1112AOAB，∴130ABO----------------14分19．【解答】(1)证明：∵AB＝2BC，AC＝3BC，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，即BC⊥AC.----------------1分又AA1⊥平面ABC，CC1∥AA1，∴CC1⊥平面ABC，∴BC⊥CC1.----------------3分∴BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，B1C1⊥A1C.----------------5分∵AC＝AA1，∴侧面ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C，又B1C1∩AC1＝C1，∴A1C⊥平面AB1C1.--------------7分(2)存在点E，且E为AB的中点，----------------9分下面给出证明：取BB1的中点F，连结DF，则DF∥B1C1.再取AB的中点为E，连结EF，则EF∥AB1.----------------12分B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.----------------14分20．解：（1）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面A1CB，∴DE∥平面A1CB，----------------3分（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又A1F⊥CD，∴A1F⊥平面BCDE，∴A1F⊥BE．----------------8分（3）线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ∥BC．∵DE∥BC，∴DE∥PQ．∴平面DEQ即为平面DEP．由（Ⅱ）知DE⊥平面A1DC，∴DE⊥A1C，----------------12分又∵P是等