金融工程(笔记)

金融工程学第一章导论第一节什么是金融工程学一．金融产品的特点1.金融产品供给的特殊性（供给的弹性无穷大）2.金融产品需求的特殊性（易变性）3.金融产品定价的特殊性固定收益类：未来现金流的贴现法股权类：收益与风险的匹配法衍生金融工具类：无风险套利定价模型4.衍生产品价格波动大，风险大，获得稳定收益比较困难二．金融理论演变与发展的几个阶段描述性金融分析性金融（1952年现代投资组合理论马克·维茨1963年CAPM模型1926年APT模型）金融工程学（1973年Black·Scholes）三.金融工程学的定义1.英国洛伦兹·格立茨（LawrenceGalitz1995）金融工程学：运用金融工具，重新构造现有的金融状况，使之具有所期望的特性。2.美国约翰·芬尼迪（JohnFinnerty1988）金融工程学：将工程思维引入金融领域综合地采用各种工程技术方法和科学方法（主要有数学模型，数值计算，仿真模型等）设计，开发和实施新型的金融产品，创造性的解决各种金融问题。3.美国马歇尔（Marshall1992）对2的修改第二节金融工程工具及其功能一．金融衍生工具的定义及其分类金融衍生工具：指建立在基础产品或基础变量之上，其价格随基础金融产品的价格变动的派生金融产品。分类：远期，期货，期权，互换二．功能1.规避市场风险，进行套期保值。2.套利：利用市场的缺陷赚取利润3.投机三．金融产品在世界及我国的发展情况第二章远期利率和远期利率协议第一节远期利率一、未来需要借用资金，可以通过“借长放短”的办法，来锁定利率。（前提：存贷款利率相同）例：某客户6个月后要使用一笔资金，使用期是6个月，已知目前市场上6个月和12个月期的即期利率分别为9.5%和9.875%。该客户现在从银行借入12个月期的资金100万，然后立即放出去6个月，请问：其锁定的6个月期的利率是多少？解：借12个月期限100万元，利率9.875%，到期利息：×9.875%×1=98750（元）把100万放出去6个月，利率9.5%，到期收回利息：×9.5%×0.5=47500（元）该客户锁定的利率：×i×0.5=98750－47500i=9.875%二、未来有资金投资，可“借短放长”，来锁定利率。例：某客户3个月后有一笔资金100万，需要投资6个月，已知市场上3个月期、6个月期、9个月期的即期利率分别是6.0%、6.25%、6.5%。请问该客户通过“借短放长”的办法能锁定的利率是多少？解：该投资者现在从市场上借入3个月资金1000000/(1+0.25×6%)到期利息：1000000/(1+0.25×6%)×6.5%×0.75锁定3个月后，6个月期的利息：1000000×i×0.5＝1000000/(1+0.25×6%)×(6.5%×0.75－6%×0.75)i＝6.65%练习：某银行按10%的年利率借入100万1年期，按12%的年利率放出去2年，问：第2年银行按什么利率融入1年期的资金才能保证交易部亏损。解：借入1年期资金到期利息：×10%×1＝100000银行将资金放出去2年，到期后的利息是：×12%×2＝240000×(1＋i)＝1000000×(12%×2＋1)i＝12.73%年利率远期一般式：if＝(iltl－ists)/[tf×(1+ists)]il与if同向变化，is与if反向变化第二节远期利率协议（ＦＲＡ）一．远期利率协议的内容：传统的远期利率交易的缺陷：１.不灵活，不方便２.存在违约风险３.表内业务1983年瑞士银行首先推出FRAFRA:ForwardRateAgreement是银行与银行之间或银行与客户之间就未来利率变动进行保值或投机而签订的远期协议。FRA的内容：①有一个名义上的买方（答应未来借入资金）②有一个名义上的卖方（答应未来提供资金）③有一个名义数额的本金额④以某一特定的货币标价⑤固定的利率⑥特定的期限⑦以未来双方约定的某一日期开始执行FRA的功能：保值、投机、套利FRA的品种：是一种由银行提供的场外交易产品；一般以美元标价，一般在一年以内，最长也不超过两年，其他货币一般在一年以内。二、FRA的表示方法通常写成“1×4FRA”，递延期1个月，整个合约期4个月。“3×6FRA”“6×12FRA”FRA的时间流程：①签约日②起算日（合约生效）③确定日（确定这天市场利率为结算利率）④结算日⑤到期日三、常用术语买方：名义上答应未来借入资金的一方卖方：名义上答应未来提供资金的一方合约利率（ic）：合同中约定的未来利率市场参考利率（ir）：在确定日公布的市场上的利率第三节FRA结算金的计算及应用一、结算金（S）定义：交易双方在结算日所受到（或支付）的现金流。公式：S=[(ir-ic)A·t]/(1+ir·t)S：结算金A：名义本金t：合约期限（以年为单位）若iric则S0，买方获得结算金；若iric则S0，卖方获得结算金。二、FRA的保值应用原则：1.若未来需要借用资金，因为担心未来利率上升，则可通过买入FRA来保值；2.若未来有资金投资，因为担心未来利率下跌，则可通过出售FRA来保值。例：某公司三个月后要借用一笔100万美元的资金，借期6个月，现行利率6%，公司担心未来利率上升，想利用FRA来保值。某银行3×9FRA的报价是6.25%，公司向银行买入一份3×9FRA，三个月后市场利率为7%，请问，该公司在结算日是收到还是支付多少结算金，摊薄后其实际借款成本是多少？（摊薄后）解：ic=6.25%ir=7%A=1000000t=1/2S=[(ir-ic)A·t]/(1+ir·t)=3623.19(美元)该公司在结算日收到3623.19美元该公司按7%的市场利率借100万6个月的利息为：×7%×1/2=35000（美元）6个月后3623.19→3750由于该公司在结算日收到3623.19美元结算金，所以其实际利息支出额为：35000-3623.19（1+7%×6/12）其实际结算成本为：1000000×i×6/12=35000-3623.19（1+7%×6/12）=31250i=6.25%例2：某公司在3月3日与银行签订一份3×6的FRA1000万美元，报价为5%，t=92天，公司是卖方，如果ir=4.5%，该公司在结算日的现金流和投资的实际利率为多少？解：ic=5%ir=4.5%A=10000000t=92/365S=[(ir-ic)A·t]/(1+ir·t)=-12461.4(美元)S0卖方获得结算金，该公司收到12461.4美元其实际结算成本为：10000000·i·t=10000000×4.5%·t+12461.4×（1+4.5%·t）i=5%投资的实际利率为5%三、FRA的套利（无风险）原则：1.若银行报价低于理论价，则可用“借短放长”+买FRA来套利；2.若银行报价高于理论价，则可用“借长放短”+卖FRA来套利。例：某金融市场的相关信息如下，6个月和12个月的即期市场利率分别为6.5%和7.5%。某银行6×12FRA的报价为7.2%，问：（1）是否存在无风险套利机会？（2）如果存在，按100万美元规模可套利多少？解：（1）理论价if=（ic·tc-is·ts）/[tf(1+is·ts)]=(7.5%·1-6.5%·1/2)/[1/2·(1+6.5%·1/2)]=8.23%银行6×12FRA的报价为7.2%，低于理论价，存在套利机会（2）可按如下步骤套利：第一步：在市场上借入100万美元，期限6个月，利息率6.5%到期本利和=1000000·（1+6.5%·1/2）=1032500（美元）第二步：把借入的100万美元立即放出去12个月，利率7.5%到期本利和=1000000·（1+7.5%·1）=1075000（美元）第三步：向银行买入一份6×12FRA，合约金额1032500，ic=7.2%6个月后，该客户可以按7.2%的实际利率借入1032500资金到期本利和=1032500·（1+7.2%·6/12）=1069670（美元）套利所得：107=5330（美元）FRA的买价和卖价公式：买价FRAb=）（tsisl1tftsisl-tlilb卖价：FRAs=）（tsisb1tftsisb-tlill式中：FRAb为买价FRAs为卖价Ilb为长期拆入利率Ill为长期拆出利率Isb为短期拆入利率Isl为短期拆出利率第三章远期汇率和远期汇率综合协议第一节远期汇率及传统的外汇交易一、远期汇率定义：又称期汇汇率，是指外汇买卖成交后，在未来的某个确定的时间内办理交割手续的外汇交易所使用的汇率。远期汇率的确定：凯恩斯的利率平价理论Rf=Rstib1tia1远期汇差：W=Rf-Rs例：一个月荷兰盾利率3.5%，一个月美元利率5.5%，即期汇率是﹩1=NLG2.4900.求一个月后的美元与荷兰盾的远期汇率Rf及W。解：Rf=4859.24900.2121%5.51121%5.31Rstib1tia1（荷兰盾/美元）W=Rf-Rs=-0.0041二、传统的远期外汇交易掉期交易（SWAP）：指在买入或卖出即期外汇的同时，卖出或买进同一货币的远期外汇，以防止汇率风险的一种外汇交易。包括：1、即期------远期掉期2、远期------远期掉期第二节远期外汇综合协议（SAFE）一、SAFE的内容1、SAFE的定义：SyntheticAgreementforForwardExchange是指交易双方就两种货币的未来利率或汇率变动进行保值或投机而签订的一种远期协议。2、具体内容：（特点）（1）有一个名义上的交易双方（2）有一个名义上的两种货币（第一货币、第二货币/初级货币、次级货币）（3）有名义上的两次互换（4）有名义上的两种汇率（第一次互换、第二次互换的汇率）二、SAFE的表示方法及常用术语1、表示方法：（同FRA，如1×4SAFE，3×6SAFE）2、时间流程：（同FRA）2天递延期2天合约期①②③④⑤①签约日②起算日③确定日④第一次互换日（结算日）⑤第二次互换日3、常用术语：买方：在合同中约定第一次交换时买入第一货币的一方卖方：在合同中约定第一次交换时卖出第一货币的一方第一货币：如果两种货币中有美元，一般以美元为第一货币一般将间接标价法的货币作为第一货币双方约定其中一种货币为第一货币第二货币：除第一货币外的另一种约定的货币合约汇率：CR，合同中约定名义上第一次交换的汇率合约汇差：CS，合同中约定的名义上第二次交换汇率与第一次交换汇率的差结算汇率：SR，在确定日市场的即期汇率结算汇差：SS，在确定日市场公布的汇差，（远期汇率与即期汇率的差）第三节远期汇率结算金的计算及应用一、结算金计算公式：1、汇率协议：ERAExchangeRateAgreementSERA=Ati1SS-CS2、远期汇率协议FXAForwardExchangeAgreementSFXA=ASR)-CR-Ati1SS)SR-CSCR（（）（式中：S：结算金CR：合约汇率CS：合约汇差SS：结算汇差SR：结算汇率A：第一货币的名义本金额I：第二货币的相应期限的利率T：相应的期限（年）若S＞0，则买方获得结算金若S＜0，则卖方获得结算金S的单位是第二货币二、SAFE标价特点：中介报价“高买低卖”例：市场上的信息如下，即期汇率SR美元/加元：1.9810一个月的远期汇率FR33—36（美元升水）四个月的远期汇率FR231—235此时，中介1×4SAFE的报价为“195/202”，这里195是卖价(231-36),202是买价（235-33）中介做卖方的价格是195即期1个月后FR4个月后FR1.98101.9843/1.98462.0041/2.0045三．应用举例例：某银行的挂牌信息如下，美元与瑞郎的即期汇率是$1=CHF1.8000,一个月，四个月期限的远期汇率FR，分别是美元升水53/56,212/215点，1×4的SAFE的报价为156/162,某投资者以卖方的身份与银行签订一份1×4的SAFE，合约金额为10