高中数学选修2精品课件1.5.1曲边梯形的面积

想一想：下面几何图形的面积公式是什么？基础知识如何求曲线围成的平面图形的面积？定积分要解决的问题1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)一.求曲边梯形的面积x=ax=b观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．问题解决例1:求直线x=1,y=0与曲线y=x2所围成平面图形的面积。Oyx1分割→近似代替→求和→取极限“以直代曲”的思想；无限逼近思想，即极限思想。第一步：分割．在区间,ab中任意插入1n各分点，将它们等分成n个小区间1,iixx1,2,,in，区间1,iixx的长度1iiixxx，第三步：求和．第四步：取极限。说明：1．归纳以上步骤，其流程图表示为：分割→近似代替→求和→取极限2．最后所得曲边形的面积不是近似值，而是真实值第二步：近似代替，“以直代曲”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．求由连续曲线yf(x)对应的曲边梯形面积的方法问题解决例2：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx（k为常数，x是弹簧伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作的功.1.5.2汽车行驶的路程1SD2SD2()2vtt=-+Ovt12gggggg3SDjSDnSD1n2n3njn1nn-4SD201vts2汽车以速度作匀速直线运动时有s=vt，如果汽车作变速度直线运动，在时刻t的速度为v(t)=-t，那么它在这段时间内行驶的路程是多少。问题思考思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线0,1,0ttv和曲线22vt所围成的曲边梯形的面积有什么关系？结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程limnnSS在数据上等于由直线0,1,0ttv和曲线22vt所围成的曲边梯形的面积．一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为v=v(t)，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S．问题解决练习：如果一辆汽车以递增的速度行驶，设v(t)=2t2(m/s)，求它在t=0s到t=4s行驶的路程？