高中数学高一上册必修一全套学案新人教版

新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄1第一章集合与函数概念学案1.1集合§1.1.1集合的含义与表示（1）一、知识归纳：1、集合：某些的对象集在一起就形成一个集合，简称集。元素：集合中的每个叫做这个集合的元素。2、集合的表示方法描述法：列举法：3、集合的分类空集：无限集：有限集：二、例题选讲：例1、观察下列实例：①小于11的全体非负偶数；②整数12的正因数；③抛物线12xy图象上所有的点；④所有的直角三角形；⑤高一（1）班的全体同学；⑥班上的高个子同学；回答下列问题：⑴哪些对象能组成一个集合.⑵用适当的方法表示它.⑶指出以上集合哪些集合是有限集.例2、用适当的方法表示以下集合：⑴平方后与原数相等的数的集合；⑵设ba,为非零实数，bbaa可能表示的数的取值集合；⑶不等式62x的解集；⑷坐标轴上的点组成的集合；⑸第二象限内的点组成的集合；⑹方程组15yxyx的解集。三、针对训练：1．课本P5第1题：2．课本P6第1、2题3．已知集合012|2xaxxA⑴若A中只有一个元素，求a及A；⑵若,A求a的取值范围。新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄2§1.1.1集合的含义与表示(2)一、知识归纳：4、集合的符号表示：⑴集合用表示，元素用表示。⑵如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作：⑶常用数集符号：非负整数集（或自然数集）：正整数集：整数集：有理数集：实数集：5、元素的性质：（1）（2）（3）二、例题选讲：例3用符号与填空：⑴0*N；3Z；0N；0)1(*N；23Q；34Q。⑵33,2；33,2；3,23,2；2,33,2例4（1）已知52xxA，判断ba、是否属于A？7a，31tan42sinb（2）已知,.,1,,2BAbBaaA求ba,三、针对训练：1．课本P5第2题2．习题1.13.已知：NxxyyA且1|222|),(2xxyyxB，用符号与填空⑴0A；5.3A；10A；（1，2）A。⑵（0，0）B；（1，1）B；2B。新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄31.1集合练习题A组1、用列举法表示下列集合：(1){大于10而小于20的合数}；(2)方程组2219xyxy的解集。2.用描述法表示下列集合:（1）直角坐标平面内X轴上的点的集合；(2)抛物线222yxx的点组成的集合；(3)使216yxx有意义的实数x的集合。3.含两个元素的数集aaa2,中，实数a满足的条件是。4.若2|60Bxxx，则3B；若|23DxZx，则1.5D。5.下列关系中表述正确的是（）A.002xB.00,0C.0D.0N6.对于关系：①3217xx；②3∈Q；③0∈N；④0∈，其中正确的个数是A、4B、3C、2D、17.下列表示同一集合的是（）A．M（2，1），（3，2）N（1，2），（2，3）B．MN1，22，1C．2|1MyyxxR，2|1NyyxxN，D．2|1MxyyxxR（，），2|1NyyxxN，8．已知集合,,Sabc中的三个元素是ABC的三边长，那么ABC一定不是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.设a、b、c为非0实数，则Mabcabcabcabc的所有值组成的集合为（）A、{4}B、{-4}C、{0}D、{0，4，-4}10.已知2,1,,0|2Rnmnmxxx，求m，n的值.11.已知集合A=126xNNx，试用列举法表示集合A.新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄412.已知集合2|AxaxxxR-3-4=0，（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围，(2)若A中至多只有一个元素，求实数a的取值范围。B组1.含有三个实数的集合可表示为,,1baa，也可表示为2,,0aab，求20062007ab的值。2．已知集合1|baxxA，4|baxxB，其中0a，若A中元素都是B中元素，求实数b的取值范围。3*.已知数集A满足条件a≠1，若aA，则11Aa。（1）已知2A，求证：在A中必定还有两个元素（2）请你自己设计一个数属于A，再求出A中其他的所有元素（3）从上面两小题的解答过程中，你能否悟出什么“规律”？并证明你发现的这个“规律”。新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄51.1集合练习题参考答案A组：1、（1）18,16,15,14,12；（2）4,5。2、（1）0,|,yRxyx；（2）22|,2xxyyx；（3）06|2xxx。3、2,0a。4、；。5—9、DCBDD。10、2,3nm。11、5,4,3,2,0A。12、（1）169a且0a；（2）169a或0a。B组：1、01ba；120072006ba．2、23b。3、（1）21,1,2A；（2）略；（3）A的元素一定有Zkk3个。新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄6§1.1.2集合间的基本关系-----子集、全集、补集（1）一、知识归纳：1、子集：对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，我们就说集合A集合B，或集合B集合A。也说集合A是集合B的子集。即：若“BxAx”则BA。子集性质：（1）任何一个集合是的子集；（2）空集是集合的子集；（3）若BA，CB，则。2、集合相等：对于两个集合A与B，如果集合A的元素都是集合B的元素，同时集合B的元素都是集合A的元素，我们就说AB。即：若AB，同时BA，那么BA。3、真子集：对于两个集合A与B，如果AB，并且AB，我们就说集合A是集合B的真子集。性质：（1）空集是集合的真子集；（2）若AB，BC，。4、易混符号：①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆5、子集的个数：（1）空集的所有子集的个数是个（2）集合{a}的所有子集的个数是个（3）集合{a,b}的所有子集的个数是个（4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是个猜想：(1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(2)naaa,,21的所有子集的个数是多少？结论：含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空子集数为，非空真子集数为。二、例题选讲：例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示奎屯王新敞新疆（2）判断下列写法是否正确：ΦA②ΦA③AA④AA例2填空：Φ___{0}，0Φ，0{（0，1）}，（1，2）{1，2，3}，{1，2}{1，2，3}例3已知A=3,2,1,0，则A的子集数为，A的真子集数为，A的非空子集数为，所有子集中的元素和是？三、针对训练：1、课本9页练习；2、已知4,3,2,11A，则A有个？11,2,3,4A，则A有个？1A1,2,3,4，则A有个？3、已知260,10AxxxBxax，BA，求a的值.新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄7§1.1.2集合间的基本关系-----子集、全集、补集（2）一、知识归纳：1、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。2、补集：设S是一个集合，A是S的子集，由S中所有A元素组成的集合，叫做S中子集A的补集。即：ACS。性质：ACCSs；SCS；SC。二、例题选讲：例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA。例2、已知全集U＝R，集合1219Axx，求CUA例3、已知：128Sxx，211Axx，52111Bxx，讨论A与CSB的关系奎屯王新敞新疆三、针对训练：1、课本P10练习1、2题2、已知全集U，A是U的子集，是空集，B＝CUA，则CUB=，CU=，CUU=。3、设全集UU，已知集合,,MNP满足M=CUN，N=CUP，则M与P的关系是（）（A）M=CUP，（B）M=P，（C）MP，（D）MP.4、已知全集19Uxx，1Axxa，若A，则a的取值范围是（）9Aa，9Ba，9Ca，19Da5、已知2,4,1Ua，22,2Aaa，如果CUA＝｛－1｝，那么a的值为。6、集合Ｕ=｛（x，y）|x∈｛1,2｝,y∈｛1,2｝｝,Ａ=｛（x，y）|x∈N*,y∈N*,x+y=3｝，求CUA.§1.1.2集合间的基本关系-----子集、全集、补集练习题A组：1.已知集合P={1，2}，那么满足QP的集合Q的个数为（）A．4B.3C.2D.12.满足{1，2}1,2,3,4,5A条件的集合A的个数为（）A.4B.６C.８D.１０3．集合2|210,AxxxxR的所有子集的个数为（）新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄8A.4B.3C.2D.14.在下列各式中错误的个数是()①10,1,2;②10,1,2;③0,1,20,1,2;④0,1,2;⑤0,1,22,0,1A.1B.2C.3D.45．下列六个关系式中正确的有（）①abba,,；②abba,,；③abba,,；④0；⑤0；⑥00．A.６个B.５个C.４个D.３个及３个以下6．全集21,2,3,|320,UUMxxxM则C等于()A.1B.12，C.3D.27．知全集S和集合M、N、P，,sMCNsNCP，则MP与的关系是()A.sMCPB.MPC.PMD.MP8.已知全集3,5,7,3,7,7,UUAaAa数集如果C则的值为()A.2或12B.–2或12C.12D.29．已知U是全集，集合M，N满足关系MN，则（）A、UUCMCNB、UUCMCNC、UMCND、UMCN10．若1,2,31,2,3,4A,则A11．设全集,UR|,Axaxb|43uCAxxx或,则a=______,b=______.12.设数集21,2,,1,,AaBaa若AB,求实数a的值。13.集合2|320,Axxx2|2Bxxx10a,,BAa求的范围。14.求满足22|10,|10,xxxRMxxxRM的集合的个数.15.已知集合|14,|,AxxBxxaAB若,求实数a的取值集合.16.若集合A={x｜-2≤x≤5}，B={x｜m+1≤x≤2m-1}，且BA，求由m的可取值组成的集合。新跨越教育初高中数学辅导资料内部资料请勿外泄917.设全集22,3,23,21,2,5IaaAaCAI，求实数a的值。18．已知全集1,2,3,4,5,6S，是否存在实数a、b，20,MxSxaxb使得1,4,5,6.SCM19．设,UR|15,AxRx或x=6|25BxRx求UCA，UACBB和C20.设全集22|320,|0,SxxxAxxpxq若SCA,求p、q.B组1．知