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第25讲导数在研究函数中的应用(1)基础知识回顾与梳理1、给出下列命题:①若在区间上是增函数,都有②若在区间上可导,则必为上的单调函数③若对任意,都有,则在上是增函数④若可导函数在区间上有,则区间上有其中真命题的序号是()fx'()0fx()fx()fx,ab,xab'()0fx()fx,ab()fx,ab'()0fx()0fx,ab③基础知识回顾与梳理2、下列结论中正确的是①若,则是函数的极值②若在内有极值,则在内不是单调函数③函数的极小值一定小于它的极大值④在定义域上最多只能有一个极大值和一个极小值'()0fx0()fx()fx()fx,ab()fx,ab()fx②基础知识回顾与梳理3、如图是导数的图象,对于下列四个判断:①在②是③在上是增函数,在④是的极小值点.其中判断正确的是()yfx()fx2,11x()fx1,2()fx2,43x()fx②③诊断练习题1:函数的单调减区间为。32()15336fxxxx题2.函数的极大值是。32()37fxxx(1,11)7题3.函数在上的最大值和最小值分别是和,2()41fxxx1,5题4.已知函数在定义域内为增函数,则实数的取值范围为。2()2fxmxlnxxm6-31,2范例导析例1、求下列函数的单调区间:(1)lnyxx(2)247,0,12xyxx减区间(0,1)增区间1,减区间1(0,)2增区间1,12【变式】:已知函数,求函数的单调区间。()2xefxx增区间增区间(3,)(,2)(2,3)例2:已知函数在时,取得极值,且,求的表达式。32()(0)fxaxbxcxa1x()fx(1)1f()fx时,取得极值”隐含哪些条件?1x()fx例3:已知函数3212fxxxbxc(1)若函数在上是增函数,求的取值范围(,)b()fx的取值范围112bb例3:已知函数3212fxxxbxc()fx(2)若在时取得极值,且时,恒成立,求的取值范围。1x1,2x2()fxcc问题1:要使恒成立,需求的最大值还是最小值?2()cfx()fx问题2:如何求区间上,函数的最值?1,2()fx解题反思1、与初等方法相比,导数在研究函数性质时,具有一般性和有效性。运用导数知识,我们可以解决一些非整式型函数的单调区间、最值问题。牢记求导公式是根本,同时一定要熟练掌握求单调区间,求极值、最值的解题基本步骤。如例1解题反思3、求字母参数的取值范围问题,可考虑生成一个恒成立的不等式,最终转化为函数求最值问题。如诊断练习4,例3第(2)问。2、要注意函数在处取得极值的充要条件,体会是函数在区间上单调递增的充分不必要条件,注意端点处情况的讨论。如例3的第(1)问。解题反思4、要会读图、识图。要搞清楚原函数图像与其导函数图像之间的相互关系,这对概念的理解、作三次函数的简图等都大有裨益。
本文标题:【高考直通车】2012届高考数学一轮复习 第25课导数在研究函数中的应用(1)课件
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