非惯性系下力学问题

渤海大学本科毕业论文题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠主修专业物理学教育所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年完成日期2011年6月1日指导教师丁文波非惯性系下力学问题的探讨张亚楠渤海大学物理系摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力MechanicsProblemsinthenon-inertialframeZhangYa-nanDepartmentofPhysics，BohaiUniversityAbstract:Collectivelyreferredtoasthecoordinatesystemoftheobservationframeofreferenceandadditionalnon-linearnon-inertialframeofreferenceistheabilitytoexertforceonthesameobservationunit.Inclassicalmechanics,noonemakesthefailureoftheprincipleofGalileanrelativityframeofreferenceistheso-callednon-inertialframeofreference.Mechanicalproblemisveryimportanttounderstandthenon-inertialframe.Fornon-inertialframesfromthetraditionaltheoryhasbeenexpandedfromthetraditionalteachingofthetheorytoreal-lifeapplications,fromamacroresearchintomicroareas.Withthecontinuousexpansionofareasoflife,thedynamicbehaviorofnon-inertialframecomponents,especiallythestudyofnonlineardynamicbehaviorthereisalotofspace.Thestudyofhelicopterrotoraero-enginerotordynamics,theapplicationoftheoreticalknowledgeofnon-inertialframedynamics.Inrecentyears,thestudyfoundthattwo-bodyprobleminthenon-inertial,friction,pressureandbuoyancyproblemsareallresolved.Thispaperdescribesthedifferencebetweeninertialframesandnon-inertialframes,toproceedbytheinertiaforce,theintroductionofNewton'ssecondlawoflandtothenon-inertialreferenceframe,Newton'sSecondLawappliestoconditions,mechanicalproblemsandnon-inertialframestudy.Thefirstpartanoverviewofthenon-inertialframesandinertialframes.Thesecondpartofthenon-inertialfrictionaboutthefrictionfollowerforce,includingtheinertiaforce.Thethirdpartthroughtheanalysisofliquidinternalbuoyancyandpressurechangeinthenon-inertialreferenceframeonadifferentreferenceliquidbuoyancyandpressurevariation.Keywords:Non-inertial；Friction；Pressure；Buoyancy目录引言………………………………………………………………………1一、非惯性系概述………………………………………………………3（一）非惯性系和惯性系………………………………………………3（二）平动非惯性参考系………………………………………………51.平动的非惯性系………………………………………………52.非惯性系中牛顿运动定律的应用……………………………7（三）转动非惯性参考系………………………………………………111.转动坐标系中的运动学问题…………………………………112.转动非惯性系中的动力学问题………………………………133.落体偏东——地球自转的动力学效应………………………13二、非惯性系中摩擦力的研究…………………………………………14（一）摩擦力的从动性…………………………………………………14（二）非惯性系中的摩擦力……………………………………………151.惯性力的具体形式………………………………………………152.静摩擦力…………………………………………………………163.滑动摩擦力………………………………………………………16三、非惯性系中液体内部的浮力和压强的讨论………………………17（一）惯性系中液体内部浮力和压强的表达式………………………17（二）非惯性系中液体内部浮力和压强的表达式……………………18结论……………………………………………………………………25参考文献………………………………………………………………26渤海大学本科毕业论文1非惯性系下的力学问题的研究引言经典理论认为凡是牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，牛顿运动定律不成立的参照系为非惯性系[1]。所有相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，相对于惯性系做非匀速直线运动的参照系就不是惯性系。在一般精度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可以近似看作惯性系。同样，在地面上做匀速直线运动的物体也可以近似地看作惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作惯性系[2,3]。可以看出，经典理论是把匀速直线运动的参照系作为惯性系，非匀速直线运动的参照系作为非惯性系[4,5]。在研究地面上物体的运动时，为了研究问题的方便，人们通常取地球作为参照系，即惯性参照系，凡相对惯性系作变速运动的参照系就是非惯性参照系。两者惟一的差别就是在非惯性系中存在一个引力场。对参照系作了分类，并提出了参照系的选择原则[6]。从相对性和绝对性对参照系和惯性系及非惯性系作了论述。研究在惯性参照系下机械运动所遵循的规律的力学被称之为“经典力学”，因此牛顿力学只有在惯性参照系中才能成立[7,8]。在不同参照系中观察同一物体的运动，所得的描述物体运动的结论并不相同。但是，可以通过在非惯性参照系中引进一个假设的力———惯性力，牛顿运动定律在非惯性参照系中便能成立了[9]。对非惯性系的理论研究，其关键点为引入牛顿力的概念，运用牛顿第二定律建立动力学运动微分方程，便可求出各个物理量。运用能量定理及守恒定律解决非渤海大学本科毕业论文2惯性系中的比较特殊的质点运动，尤其是指两质点的相对速度问题，比运用动力学方程简捷和方便得多[10]。对于非惯性系中理想流体的动力学方程问题，在近些年来也有研究。在非惯性系中引入惯性力和等效势能的概念，或是运用非惯性系中流体动力学方程，都可推导出非惯性系中伯努利方程的等效形式，用以解决流体动力学问题[11]。同样，通过研究发现，在惯性系中适用的阿基米德定律，在非惯性系中也可以用来解决流体动力学问题和流体流溢的边界条件问题[12]。渤海大学本科毕业论文3一、非惯性系的概述(一)非惯性系和惯性系凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系。经典力学的相对性原理指出，一切力学规律在相互作匀速运动而无转动的参考系中都是相同的。在一个作匀速直线运动的密封座舱中的观察者，无法通过内部的力学实验来判断座舱相对于恒星是静止的还是在作匀速运动的，他只有朝窗外看才能知道，但仍然无法判断究竟是座舱还是恒星在运动。另一方面，参考系在力学上的这种等效，并非对任意运动的参考系都成立。在颠簸运行的火车里和在作匀速运动的火车里，力学运动并不服从同样的定律。在精确地写相对于地球的运动方程时，必须考虑地球的转动。一个参考系，如果自由质点在其中作非加速运动,就称为惯性参考系或伽利略参考系,所有相互作非加速运动而无转动的参考系都是惯性参考系。判断一个特定参考系是不是惯性系，取决于能以多大的精确度去测出这个参考系的微小加速度效应。在地面上的一般工程动力学中，由于地球的自转角速度较小，地面上一点的向心加速度很小，可取与地球固连的坐标系作为惯性参考系。在一些必须把地球自转计算在内的问题中，例如研究陀螺仪表的漂移时，可采用地球中心坐标系作为近似的惯性参考系，其原点与地球中心重合，轴指向所认定的恒星。天文学中则采用黄道坐标系或银道坐标系作为惯性参考系。牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。非惯性参考系附加引力场，考虑在高空向地球坠落的小物体，渤海大学本科毕业论文4简化为不考虑空气和地球旋转的影响，那么分别选择地球和小物体为参照系情况有所不同，若以地球为参照系，由于地球近似为惯性系，所以小物体做自由落体运动，到达地面过程中动能不断增加，其动能是由势能转换而来的，能量守恒成立。若以小物体为参照系，小物体是非惯性系，按照广义相对论，其中有一个附加引力场，引力场指向上。地球在附加引力场作用下，沿着附加引力场方向加速运动，附加引力场对地球做功，地球的动能不断增加，直至落到作为参照系的小物体上。通过动力学实验找到惯性系，从而确定任意一个对象的加速度。牛顿以“水桶实验”来证实其可行性。当一个盛水的水桶带着桶里的水转起来的时候，水面会由平坦变成凹形，如果水桶停止转动而水未停下，水面仍会呈凹形。如果建立一个与水相对静止的转动参照系，那么在这个参照系里水是静止的，但这个参照系里的实验者却会发现，似乎有一个向外的力维持着水面的形状，不让四周的水向中心回流，于是实验者便可以下结论：我所在的系是个非惯性系，其中有惯性力维持着水面的凹形。推而广之，只要在某个参照系里，水静止但水面不平坦，这就可作为非惯性系的判断依据，这个非惯性系中存在着惯性力。牛顿认为，参照系中若发生这种情况，则说明它是一个相对于“绝对空间”有加速运动的参照系，并且通过动力学实验可以测量出绝对的加速度。然而这充其量只是一个判据，尚不足以说明惯性力究竟是从何而来的，曾经遭受过马赫的强烈批判。后来的狭义相对论虽然否定渤海大学本科毕业论文5了绝对空间，但也并没有解决这个问题。另一方面，爱因斯坦尝试将万有引力纳入狭义相对论框架时失败了，他后来在马赫原理的启发下提出了等效原理和广义相对性原理，取消了惯