基于采样点卡尔曼滤波的动力电池SOC估计_高明煜

2011年11月电工技术学报Vol.26No.11第26卷第11期TRANSACTIONSOFCHINAELECTROTECHNICALSOCIETYNov.2011基于采样点卡尔曼滤波的动力电池SOC估计高明煜1,2何志伟2徐杰2（1.武汉理工大学信息工程学院武汉4300702.杭州电子科技大学电子信息学院杭州310018）摘要动力电池荷电状态（SOC）的快速精确估计是电池能量管理系统的核心技术。针对动力电池这一动态非线性系统，提出了电池过程模型的具体改进方法，以使其可以适应不同放电速率和不同温度条件对动力电池SOC的影响；给出了利用采样点卡尔曼滤波进行电池SOC估计的具体步骤；最后，分析了采样点卡尔曼滤波在SOC估计精度、收敛速度、算法复杂度及鲁棒性等方面的性能。实验表明，采用采样点卡尔曼滤波算法可以快速地完成动力电池SOC的精确估计，误差在5%左右；模型参数的合理微调几乎不影响算法的准确性，表明了算法具有一定的鲁棒性。关键词：动力电池荷电状态过程模型观测模型采样点卡尔曼滤波中图分类号：TM912SigmaPointKalmanFilterBasedSOCEstimationforPowerSupplyBatteryGaoMingyu1,2HeZhiwei2XuJie2（1.WuhanUniversityofTechnologyWuhan430070China2.HangzhouDianziUniversityHangzhou310018China）AbstractInthepowermanagementsystemforapowersupplybattery，thefastaccurateestimateofthestateofcharge（SOC）isthekeytechnique.Fortheinherentdynamicandnonlinearpropertyofapowersupplybattery，firstly，animprovedprocessmodelisproposedtocompensatefortheinfluenceofthevaryingdischargerateandthedifferentworkingtemperature.Andthen，thedetailproceduresandalgorithmsforbatterySOCestimationbasedonthesigmapointKalmanfilteraregiven.Finally，theaccuracy，theconvergencerate，thetimecomplexityandtherobustnessoftheproposedmethodareanalyzed.Experimentsshowthat，thesigmapointKalmanfilterbasedmethodcanbeusedtoestimatetheSOCquicklyandaccuratelywithanestimateerrorof5%.Ontheotherhand，smalladjustmentofthemodelparametersdoesnotinfluencetheaccuracyoftheproposedmethod，whichshowstherobustnessofthesigmapointKalmanfilterbasedmethod.Keywords：Powersupplybattery，stateofcharge，processmodel，measurementmodel，sigmapointKalmanfilter1引言电池作为备用电源已在通信、电力系统、军事装备、电动汽车等领域得到了广泛的应用。随着环保观念的日渐深入人心，越来越多的系统开始采用电池作为主要动力供给。在这些系统中，动力电池工作状态的好坏直接关系到整个系统的运行可靠性。为确保动力电池组的性能良好，延长电池组使用寿命，须及时、准确地了解电池的运行状态，对电池进行合理有效的管理和控制。而在电池各运行状态如电池荷电状态（StateofCharge，SOC）、功率衰落、容量衰落等参数中，电池的SOC参数最为重要，其精确估算是电池能量管理系统中最核心的技术，通过SOC和其他一些相关量的变化，可以判断出电池组中各单体电池的当前状态，决定是否需国家自然科学基金（60871088）和浙江省自然科学基金（Z1110741）资助项目。收稿日期2010-01-06改稿日期2010-05-11162电工技术学报2011年11月要进行电池均衡或更换某一单体电池，而不影响整个电池组的整体性能[1]。SOC的作用与燃油汽车系统中的油量表类似，但是，剩余油量可以通过相应的传感器直接测得，而电池的SOC却无法用一种传感器直接测得，它必须通过对一些其他物理量的测量并采用一定的数学模型和算法来估计得到。一般来说，与电池的SOC有着密切关系的物理量包括电池的端电压、工作电流、电池内阻及其周围环境温度等。基于这些物理量，目前，对单体电池SOC估计的主要方法有开路电压法[2]、内阻法[3]、安时法[4]等。开路电压法进行电池SOC估计时电池必须静置较长时间以达到稳定状态，而且只适用于电池电流非剧烈变化状态下的SOC估计，不能满足在线检测要求。内阻法需要精确测量电池的内阻，由于一般电池内阻在毫欧级，因此对测量仪器的要求非常高，难以在实际中加以应用。安时法易受到电流测量精度的影响，在高温或电流波动剧烈情况下，精度很差。为了达到更高的SOC估计准确度，目前，国内外对于动态系统中电池SOC的估计采用较多的一种方法是神经网络法[5-6]。神经网络具有非线性的基本特性，同时具有并行结构和学习能力。当网络训练完成以后，对于给定的外部激励，能直接给出相应的输出。利用这样的特点，神经网络法以工作电压、工作温度、充放电倍率等作为输入，以SOC为输出来模拟电池的动态特性，最终达到估计SOC的目的。但是，神经网络输入变量的选择是否合适，变量数量是否恰当，直接影响模型的准确性和计算量；而且需要大量的参考数据进行训练，估计误差受训练数据和训练方法的影响很大。如果用于网络训练的数据不准确或者不完备则对结果影响很大。另外，动力电池工作时，其状态具有非常大的动态性，另一方面，即使同一批电池，其内部参数也不完全一致，因此，采用同种训练参数来适用于不同的电池，效果可能会不理想。当将电池看作一个动态系统时，卡尔曼滤波方法可以对动态系统的状态做出最小均方意义上的最优估计。卡尔曼滤波已经在目标跟踪、全局定位、动态系统控制、导航、通信等领域有了广泛的应用。卡尔曼滤波方法在电池SOC估计领域的应用研究也越来越受到关注[7]。当采用卡尔曼滤波进行电池SOC估计时，可以将电池SOC看作是系统内部状态向量的一个分量。但是，卡尔曼滤波只能对线性系统进行建模，而电池系统往往比较复杂，采用线性系统对电池进行建模得到的SOC估计精度必定受到限制。这一问题的解决办法之一是采用扩展卡尔曼滤波来进行SOC的估计，并取得了不错的研究结果[8]。但是，EKF为了求取估计误差方差通过非线性函数的传播，需将非线性函数用Taylor级数展开并线性化，一方面增加了计算复杂度，另一方面，在该过程中忽略了高阶项，必定会引起误差。本文提出将卡尔曼滤波的另一种新推广方法——采样点卡尔曼滤波应用到电池SOC估计中。与扩展卡尔曼滤波不同的是，它通过设计少量的采样点，根据采样点经由非线性函数的传播，计算出随机向量一、二阶统计特性的传播。因此，它比扩展卡尔曼滤波能更好地逼近方程的非线性特性，从而比扩展卡尔曼滤波具有更高的估计精度。首先，文中给出了进行动力电池SOC估计的模型，从而描述电流、电压、温度与其SOC之间的非线性关系；然后，给出了针对该模型利用采样点卡尔曼滤波进行电池SOC估计的关键步骤和算法；进而在实验中对算法的估计精度、鲁棒性及复杂度进行了验证。2动力电池SOC估计模型电池动态系统中的状态变量除了电池SOC外，还可以有很多种，但为了简单起见，本文暂只考虑以电池SOC作为主要的状态变量，并主要考虑放电电流、端电压、工作温度与电池SOC间的关系。2.1过程模型电池的SOC又称电池剩余电量，指的是电池内所剩的容量（安时数）占标称容量（安时数）的百分比，其中标称容量指电池完全充满后在室温下以标准放电速率C/30（C为额定放电电流）进行放电时所能得到的总容量。因此，电池t在时刻的剩余电量z(t)可以表示为0()()(0)dtniztzQηττ=−∫（1）式中η——放电比例系数，与放电速度、温度等有关；Qn——电池的标称容量；i(τ)——电池在τ时刻的即时放电电流。为了应用卡尔曼方法进行递推估计，上述方程（1）可以离散化为1kkkntzziQη+⎛⎞Δ=−⎜⎟⎝⎠（2）式中Δt——离散时间间隔。第26卷第11期高明煜等基于采样点卡尔曼滤波的动力电池SOC估计163在本文中，只考虑放电电流和工作温度对电池SOC的影响，因此，取η=ηi/ηT，其中ηi反映的是放电速率（电流）对电池SOC的影响程度，即室温下放电电流为i时的放电比例系数（在标准放电速率下即i=C/30时，ηi=1）；ηT反映的是电池工作温度对电池SOC的影响程度，即工作温度为T、放电电流为C/30时的放电比例系数（在室温即T=25℃时ηT=1）。图1和图2分别给出了某标称容量为15A·h的磷酸铁锂电池，其不同放电速率及工作温度对电池SOC的影响程度。从图中可以看出，在电池允许工作范围内，电池放电速率越高，总放电容量越低；工作温度越高，总放电容量越高。图1不同放电速率下的电池容量Fig.1Batterycapacityunderdifferentdischargerates图2不同温度下所能得到的电池容量比例Fig.2Theratiosofdrawncapacityunderdifferenttemperatures本文中，ηi和ηT的确定方法分别为：（1）根据电池在不同放电速率Ck下所能得到的电池总容量Qk，根据最小二乘法在最小均方误差准则下拟合出如下二次曲线：2kkkQaCbCc=++，其中a，b，c为所求得的最优系数，则当放电电流为i时，2()inCaibicη=++。（2）根据电池在不同工作温度Tk下所能得到的电池容量比例rk，根据最小二乘法在最小均方误差准则下拟合出如下二次曲线：2kkkrpCqCs=++，其中p，q，s为所求得的最优系数，则当工作温度为T时，2TpTqTsη=++。2.2观测模型电池的端电压与电池的SOC满足一定的关系，因此，当SOC作为模型状态已知后，电池端电压也可以据此预测出来。在文献[9]中给出了其中的几个模型，分别如下。Shepherd模型i0kkkKyERiz=−−Unnewehr通用模型0ikkkyERiKz=−−Nernst模型023lnln(1)kkkkyERiKzKz=−−+−在这些模型中，yk是电池端电压，ik是放电电流，zk是电池SOC，R是电池内阻，Ki是极化电阻，K1～K3是常数。实际上，可以将这些模型结合起来，形成如下的联合观测模型：10234lnln(1)kkkkkkKyKRiKzKzKzz=−−−++−（3）令式（3）中的模型参数为矢量p，p=（K0，R，K1，K2，K3，K4）。本文中，p的确定可以由室温下，以标准放电速率对电池进行一次完整放电过程中不同时刻电池端电压yk及对应的电池SOC值，根据最小二乘法拟合得到。3基于采样点卡尔曼滤波的电池SOC估计3.1采样点卡尔曼滤波考虑非线性系统：xk+1=f(xk,uk)+wkyk=g(xk,uk)+vk式中xk——k时刻系统的L维状态矢量；uk——控制输入矢量；yk——系统的观测矢量；wk，vk——处理噪声及观测噪声。f与g至少有一个为非线性函数，由于f与g的非线性，无法直接使用卡尔曼滤波来进行系统状态的估计。一种常用方法是将它们用Taylor级数进行展开并取其一阶线性量对原函数进行线性近似后再采用卡尔曼滤波进行估计，即