2动能定理课件

5．2动能定理知识清单一、动能定义：物体由于运动而具有的能．表达式：Ek＝12mv2单位：焦耳(J)矢标性：动能是标量，与速度方向无关．相对性：动能大小与参考系有关，通常选地面为参考系．二、动能定理内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的增加量．表达式：W＝Ek2－Ek1.适用范围：(1)既适用于直线运动，也适用于曲线运动；(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功；(3)力可以同时作用，也可以不同时作用．三、考点鸟瞰考点鸟瞰高考热度考点一：对动能定理的理解★★★★考点二：动能定理的基本应用★★★★★考点三：动能定理与圆周运动结合★★★★★考点四：用动能定理解决多过程问题★★★★★考点五：动能定理与图像综合问题★★★★★考点讲练考点一对动能定理的理解1．准确理解动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1(1)W是合力的功，不要与某个力的功混淆．(2)Ek2－Ek1是末动能与初动能的差．(3)动能定理的表达式是标量式，与速度方向无关．(4)应用动能定理时，要明确针对哪个物体，哪个过程．2．准确理解合力功与动能变化的关系(1)动能定理体现了合力功与动能变化的等量关系，是重要的功能关系之一．(2)合力做正功动能增加，做负功动能减小．(3)合力不做功，动能不变，但速度可能变化，合力也不一定为零，如匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C．如果合外力对物体所做的功不为零，则物体动能一定发生变化D．如果合外力对物体所做的功为零，则物体速度一定不变【答案】AC【解析】合外力为零，根据功的决定因素知合外力一定不做功，A项正确．合外力的功为零，可能是在合外力方向上没有发生位移，但合外力不一定为零，B项错误．根据动能定理，合外力做功，动能一定发生变化．合外力对物体所做的功为零，物体的动能一定不会发生变化，速度不变，但速度方向可能改变，如匀速圆周运动，C项正确，D项错误．如图所示，质量相等的物体A和物体B与地面间的动摩擦因数相等，在力F的作用下，一起沿水平地面向右移动x，则()A．摩擦力对A、B做功相等B．合外力对A做的功与合外力对B做的功相等C．F对A做的功大于A对B做的功D．合外力对系统做的功等于合外力对A做功的2倍【答案】BCD【解析】因F斜向下作用在物体A上，A对地面的压力比B大，A、B受的摩擦力不相同，因此，摩擦力对A、B做的功不相等，A项错误；A、B速度相同，故A、B动能增量一定相同，由动能定理，合外力对A做的功与合外力对B做的功相等，但A克服摩擦力做功比B大，F对A做的功大于A对B做的功，B、C项正确；系统动能的增量是A的2倍，所以合外力对系统做的功等于合外力对A做功的2倍，D项正确．考点二动能定理的基本应用1．应用动能定理的基本思路2．优先考虑应用动能定理的常见情况(1)涉及的物理量有力、速度、位移，不涉及加速度和时间．(2)有多个物理过程，不需要研究整个过程中的中间状态．(3)涉及变力做功．(4)曲线运动．(2016·浙江)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．则()A．动摩擦因数μ＝67B．载人滑草车最大速度为2gh7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g【答案】AB【解析】作出滑道简化示意图如图所示，从A处到C处的过程中，由动能定理有(mgsinθ1－μmgcosθ1)hsinθ1＋(mgsinθ2－μmgcosθ2)hsinθ2＝0，解得μ＝67，选项A正确；到B点时载人滑草车速度最大，从A处到B处的过程中，由动能定理有(mgsinθ1－μmgcosθ1)hsinθ1＝12mvm2，得vm＝2gh7，选项B正确；从A处到C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh，C项错误；在下段滑道上的加速度大小a＝（μmgcosθ2－mgsinθ2）m＝335g，D项错误．(2015·江苏)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做功为14mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度【答案】BD【解析】下滑过程，A到B，加速度向下，弹力向上且增大，加速度减小；B到C，加速度向上，加速度增大，A项错误；下滑A到C，根据动能定理，mgh－W摩擦力－W弹力＝0①，上滑C到A，根据动能定理，－mgh－W摩擦力＋W弹力＝0－12mv2②，两式联立，解得W摩擦力＝14mv2，B项正确；C项，以上两式联立，还可解得W弹力＝mgh－14mv2，即弹性势能EpC＝mgh－14mv2，所以C项错误；下滑，A到B，有mghAB－W摩擦力AB－W弹力AB＝12mvB下2－0，上滑，B到A，有－mghAB－W摩擦力AB＋W弹力AB＝0－12mvB上2，比较得vB上vB下，D项正确．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，可视为质点的小物块放在小车的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块质量为m，与小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x.则下列说法正确的是()A．小物块到达小车最右端时的动能为(F－Ff)(l＋x)B．小物块到达小车最右端时，小车的动能为FfxC．小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l＋x)D．小物块和小车增加的动能为Ffx【答案】ABC【解析】物块受到的合力为F－Ff，物块相对地面的位移为l＋x，根据动能定理，得(F－Ff)(l＋x)＝Ek2－0，物块到达小车最右端时的动能Ek2＝(F－Ff)(l＋x)，选项A正确；对小车应用动能定理得Ffx＝Ek2′－0，小车的动能Ek2′＝Ffx，选项B正确；摩擦力对小物块所做的功为Wf＝－Ff(l＋x)，所以小物块克服摩擦力所做的功Wf′＝Ff(l＋x)，选项C正确；小物块和小车增加的动能ΔEk＝Ek2＋Ek2′＝F(x＋l)－Ffl，选项D错误．…注意事项…对于相对运动的系统，由于系统内相互作用力的功不能抵消，所以系统总动能的增加不等于系统合外力的功，因此只能对单个物体分别应用动能定理．考点三动能定理与圆周运动结合动能定理与圆周运动结合问题是高考热点题型，在此类问题中，圆周运动最高(低)点的速度既和圆周轨道的压力联系，又与前面运动过程的动能定理结合，这是解题的关键．(2016·课标全国Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()A．a＝2（mgR－W）mRB．a＝2mgR－WmRC．N＝3mgR－2WRD．N＝2（mgR－W）R【答案】AC【解析】质点P下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR－W＝12mv2，根据公式a＝v2R，联立可得a＝2（mgR－W）mR，A项正确，B项错误；在最低点重力和支持力的合力充当向心力，摩擦力水平，不参与向心力，故根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma，代入可得N＝3mgR－2WR，C项正确，D项错误．如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37°，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连．小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道．小球由静止从A点释放，已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R.求：(在运算中，根号中的数值无需算出)(1)小球滑到斜面底端C时速度的大小．(2)小球刚到C时对轨道的作用力．(3)要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′应该满足什么条件？【答案】(1)28gR5(2)6.6mg，方向竖直向下(3)R′≤0.92R或R′≥2.3R【解析】(1)设小球到达C点时速度为v，小球从A运动至C过程，由动能定理有：mg(5Rsin37°＋1.8R)－μmgcos37°·5R＝12mvC2可得：vC＝28gR5.(2)小球沿BC轨道做圆周运动，设在C点时轨道对球的作用力为FN，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝mvC2r其中r满足：r＋r·sin53°＝1.8R联立上式可得：FN＝6.6mg由牛顿第三定律可得，球对轨道的作用力为6.6mg，方向竖直向下．(3)要使小球不脱离轨道，有两种情况：情况一：小球能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道，则小球在最高点应满足：mvP2R′≥mg小球从C直到此最高点过程，由动能定理，有：－μmgR－mg·2R′＝12mvP2－12mvC2可得：R′≤2325R＝0.92R情况二：小球上滑至四分之一圆轨道的最高点时，速度减为零，然后滑回D.则由动能定理有：－μmgR－mg·R′＝0－12mvC2解得：R′≥2.3R所以要使小球不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R′，应该满足R′≤0.92R或R′≥2.3R.考点四用动能定理解决多过程问题对于具有重复性、往返性的运动过程，由于动能定理只关注物体的初末状态，而不计运动过程的细节，所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化．1．灵活选择研究过程求解多过程问题既可分段考虑，也可全过程考虑，但要优先考虑全过程．2．注意运用做功特点(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关．(2)大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积．(3)求全过程的总功时，注意有些力不是全过程一直作用．如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ，求：(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．【答案】(1)Rμ(2)(3－2cosθ)mg，方向竖直向下(3)L′≥3＋2cosθ2（sinθ－μcosθ）·R【解析】(1)因为摩擦力始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧轨道上往复运动．对整体过程由动能定理，得mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0所以总路程为s＝Rμ(2)对B→E过程mgR(1－cosθ)＝12mv2①FN－mg＝mv2R②由①②，得FN＝(3－2cosθ)mg由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力是(3－2cosθ)mg，方向竖直向下．(3)设物体刚好到D点，则mg＝mvD2R③L′取最小值时，对全过程由动能定理，得mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cosθ)＝12mvD2④由③④，得L′＝3＋2cosθ2（sinθ－μcosθ）·R故应满足的条件为L′≥3＋2cosθ2（sinθ－μcosθ）·R(2016·课标全国Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同