2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级(下)期末数学试卷

第1页（共24页）2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．02．（3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．了解某班学生的视力情况D．调查春节联欢晚会的收视率3．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．42°B．52°C．48°D．58°4．（3分）若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．6m＞6nC．﹣3m＞﹣3nD．＞5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）7．（3分）如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）第2页（共24页）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠D＝180°8．（3分）将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第（）第1列第2列第3列第4列第一行123第二行654第三行789第四行121110A．第66行第2列B．第609行第3列C．第670行第2列D．第670行第3列9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．6＜a≤7B．18＜a≤21C．18≤a＜21D．18≤a≤21二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：的值是．12．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于度．第3页（共24页）13．（3分）将点P（a+1，﹣2a）向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是．14．（3分）来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年1﹣4月份的投资总额一共是2017万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年1﹣4月份利润率统计图如下（利润率＝利润÷投资金额）．则商场2014年4月份利润是万元．15．（3分）在关于x，y的方程组：①：②中，若方程组①的解是，则方程组②的解是．16．（3分）已知：a、b、c是三个非负数，并且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，设m＝3a+b﹣7c，设s为m的最大值，则s的值为．三.（解答题，共8小题，共72分）17．（8分）解方程组：．18．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19．（8分）某校有1000名学生，小明想了解全校学生每月课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生，得到如统计图第4页（共24页）（1）一共抽查了人？（2）每月课外阅读书籍数量是1本的学生对应的圆心角度数是？（3）估计该校全体学生每月课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）完成下面证明如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠D，OE∥AC且OE平分∠BOC求证：AC∥BD证明：∵OE∥AC∠A＝（）OE平分∠BOC∠1＝∠2（）∠A＝∠D（）∠D＝（）OE∥（）AC∥BD（）21．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A（2，4），B（4，1），C（﹣3，4）（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为．第5页（共24页）22．（10分）某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价多10元，且购买2块A型木板和3块B型木板共花费220元．（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A型木板、B型木板共200块，若一块A型木板可制成2块C型木板、1块D型木板；一块B型木板可制成1块C型木板、2块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的．①该木板加工厂有几种进货方案？②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？23．（10分）如图1，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，AB∥CD，EM平分∠BEF，FM平分∠EFD（1）求证：∠EMF＝90°．（2）如图2，若FN平分∠MFD交EM的延长线于点N，且∠BEN与∠EFN的比为4：3，求∠N的度数．（3）如图3，若点H是射线EA之间一动点，FG平分∠HFE，过点G作GQ⊥EM于点Q，请猜想∠EHF与∠FGQ的关系，并证明你的结论．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，a），B（2，b），C（4，0）且a＞0．第6页（共24页）（1）若（a﹣2）2+＝0，求点A，点B的坐标．（2）如图1，在（1）的条件下，过点B作BD平行y轴交AC于点D，求点D的坐标．（3）若S△ABC＝5，且a+b﹣4＝0，求b的值．第7页（共24页）2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．3.14C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误；B、3.14是小数，所以是有理数，选项错误；C、是无理数，选项正确；D、0是整数，是有理数，选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．了解某班学生的视力情况D．调查春节联欢晚会的收视率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式；B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适宜采用抽样调查方式；C、了解某班学生的视力情况适宜采用全面调查方式；D、调查春节联欢晚会的收视率适宜采用抽样调查方式；第8页（共24页）故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝48°，则∠2的度数是（）A．42°B．52°C．48°D．58°【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠4＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝42°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）若m＞n，则下列不等式变形错误的是（）A．m﹣5＞n﹣5B．6m＞6nC．﹣3m＞﹣3nD．＞【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵m＞n，∴m﹣5＞n﹣5，故本选项不符合题意；B、∵m＞n，∴6m＞6n，故本选项不符合题意；第9页（共24页）C、∵m＞n，∴﹣3m＜﹣3n，故本选项符合题意；D、∵m＞n，∴＞，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，把②代入①得：7x+5（x+3）＝9，解得：x＝﹣，把x＝﹣代入②得：y＝．所以原方程组的解是．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第二象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是2，∴点A的坐标为（﹣4，2）．故选：A．第10页（共24页）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7．（3分）如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠4B．∠3＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1+∠D＝180°【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．（3分）将正整数依次按下表规律排列，则数2009应排的位置是第（）第1列第2列第3列第4列第一行123第二行654第三行789第四行121110A．第66行第2列B．第609行第3列C．第670行第2列D．第670行第3列【分析】每行有3列，奇数开始的从左边开始排列，偶数开始的从右边开始排列．每行的最后都是3的倍数．那么2009÷3＝669…2，说明2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，那么2009应在第670行第3列．第11页（共24页）【解答】解：∵2009÷3＝669…2，∴2007排在669行的最后，2008应从670行第4列开始，∴2009应在第670行第3列．故选：D．【点评】本题考查了探索规律的问题，解决此类问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．9．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．10．（3分）若关于x的不等式有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）A．6＜a≤7B．18＜a≤21C．18≤a＜21D．18≤a≤21【分析】不等式组整理后，由有且只有四个整数解确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：，即2＜x＜，由不等式组有且只有四个整数解，得到整数解x＝3，4，5，6，∴6＜≤7，解得：18＜a