机电系统计算机控制一页纸

机电系统组成:机械：被控对象、与对象相连接部分；电气：执行器、能量供给.控制系统的基本物理概念：1、按信号传递通路=开环控制系统+闭环控制系统；2、按系统信号形式=连续+离散+采样控制系统(要用DA、AD转化)开环控制系统的特点：被控对象的输出是否达到控制系统要求,系统本身无法进行监测,从而不能进行调节..控制系统分类按信号传递通路:开环/闭环控制系统按系统信号形式:连续/离散/采样控制系统.控制系统要求:稳定、动态/静态性能指标.系统分析和设计:时域/频域/根轨迹分析采样信号的频谱分析:含有以采样频率ωs为周期的无穷多个频谱分量；信号幅值为原来信号幅值的1/T；当ωs2ωmax时,相邻频谱发生重叠,信号失真.采样定理:采样频率ωs必须不小于连续信号e(t)中的最高频率ωmax的2倍.采样离散控制系统中,把采样信号不失真地恢复为原来的连续信号的过程,称为采样信号的复现(保持).复现信号的装置称为保持器.保持器的作用是将采样信号转换为连续信号.零阶保持器是一种恒值外推装置,它把前一时刻nT的采样值不变地保持到下一采样时刻(n+1)T.经零阶保持器得到的连续信号具有阶梯形状,与e(t)形状近似相同,只是滞后了半个采样周期.性能指标：D/A：①分辨率分辨率指D/A转换器能分辨的最小输出模拟增量,取决于输入数字量的二进制位数.②转换精度指满量程时DAC的实际模拟输出值和理论值之间的接近程度.③偏移量误差指输入数字量为零时,输出模拟量对零的偏移差.④线性度通常用非线性误差的大小表示D/A转换器的线性度.⑤转换时间D/A转换器从输入二进制数到转换成模拟量电压输出的过程,需要经历一定的时间,这就是D/A转换时间.A/D：①分辨率②转换精度③转换时间④量程⑤对基准电源的要求⑥温度范围7.位数的选择：A/D：n=log2((Vmax-Vmin)/Vq+1),D/A：n=log2(αVmax/Vmin+1),α1.8.分辨率n：1/2nA/D转换器可分为两类：直接比较型:将输入的模拟电压和参考电压进行比较,根据比较结果直接编成二进制码.间接比较型:将输入的模拟量先转换成某种中间量,然后再根据中间量转换成数字量输出.量化误差就是A/D转换器的最低有效位,即分辨率.使用终值定理的条件:除了z=1以外,F(z)的所有极点必须在单位圆内.脉冲传递函数(Z传递函数):在零初始条件下,线性定常系统输出的采样信号的Z变换Y(z)与输入的采样信号的Z变换X(z)之比.物理意义:系统输出的离散信号是一系列输入脉冲所产生响应的叠加.而系统的脉冲传递函数就是系统单位脉冲响应离散信号的Z变换.闭环脉冲传递函数:Z变换是对离散信号进行变换的,所以,离散系统中所含真实采样开关的位置,是求取脉冲传递函数的关键.为了使输出为脉冲序列,无条件的在输出信号上添加虚拟采样开关(输出信号反馈端没有虚拟采样开关).如果一个环节,在其两端都有采样开关,则该环节可以表示成脉冲传递函数的形式.若一个环节仅在输入端有采样开关,则它应与其后面串接的环节一起对待,若一个环节仅在输出端有采样开关,则它应与其前面串接的环节一起对待.注意:G1(z)G2(z)≠G1G2(z),GF(z)=Z[G(s)F(s)],H(z)≠Z[H(s)].Z平面和S平面的映射关系z=eTs1、σ=0,[S]虚轴；|z|=1,[Z]单位圆、σ0,[S]左半平面；|z|1,[Z]单位圆内、σ0,[S]右半平面；|z|1,[Z]单位圆外、ω=0,[S]实轴；∠z=ωT=0,[Z]实轴右半部分、ω0或ω0,[S]平行于实轴；∠z=ωT=C,[Z]射线、当|ω|=0→∞时,∠z=0→2π→4π→∞.计算机控制系统性能:稳定性/能控性/能观测性/稳态/动态特性.性能指标:稳定裕量/稳态/动态/综合指标.控制系统只有稳定,才有可能谈得上控制系统性能的好坏或优劣；可观测性反映了由系统的量测来确定系统状态的可能性.可控性是指控制作用对被控系统影响的可能性.综合指标：积分型指标,末值型指标,复合型指标；稳态指标:衡量控制系统精度的指标.动态指标:稳态误差、超调量、调节时间、峰值时间、衰减比、振荡次数.稳定性只取决于系统的结构参数,而与系统的初始条件以及外作用无关.采样系统的稳定性除与系统的固有结构和参数有关外,还与系统的采样周期有关.离散系统的增益:K=H(z)|z=1设计线性离散系统时,应该尽量选择极点在Z平面上右半圆内,而且尽量靠近原点(此时暂态响应衰减越快；极点的幅角越接近0,振荡频率越低),与实轴的夹角要适中.纹波对系统的影响：造成系统误差；消耗功率,浪费能量；造成机械磨损.纹波产生的原因:数字控制器D(z)控制信号u(kT)的输出一直处于跳动状态,因而使输出y(kT)产生稳定的周期振荡.即传递函数H(z)中必须包含G(z)的分子多项式B(z).无纹波约束条件:H(z)必须包含广义被控对象G(z)的所有零点,即不仅包含G(z)在Z平面单位圆外或圆上的零点,而且还必须包含G(z)在Z平面单位圆内的零点.有限拍无纹波设计的改进:控制器的换接法(换接程序的办法,既可以缩短调节时间又可以减少超调量)、最小均方差系统设(基本思想:兼顾系统各方面的性能指标的要求,如过渡过程时间、脉动、超调等,从而满足某些实际工程的需求.设计使用的性能指标:误差的平方和最小)扰动系统的有限拍设计(如果系统要抑制干扰,即要求扰动作用不产生稳态误差)采样周期选择的原则:1.作用于系统的扰动信号频率fn越高,要求采样频率fs也要相应提高,即采样周期T缩短.2.当系统中仅是惯性时间常数起作用时,ωs≥10ωm；当系统中纯滞后时间τ占有一定份量时,应该选择T≈τ/10；当系统中纯滞后时间占主导作用时,可选择T=τ.测量控制回路数.3.测量控制回路数N越多,采样周期T越长.与计算字长有关.4.计算字越长,计算时间越多,采样频率就不能太高.频率预曲折:D(s)的零极点变换为a’=2tan(aT/2)/T利用tustin机电系统的本质非线性特性(及对系统的影响)：①摩擦(静摩擦引起系统出现死区,影响系统稳态误差,静、动摩擦交替导致系统低速爬行)②传动间隙(输出相对于输入出现动态之后,影响系统的稳定性)③具有死区的饱和特性④具有滞环的继电特性.拉斯变换基本定理：延迟：L[f(t-τ)]=e-τs·F(s).微分：L[df(t)/dt]=sF(s)-f(0)；L[d2f(t)/dt2]=s2F(s)-sf(0)-f’(0).积分：L[∫f(t)dt]=F(s)/s+f-1(0)/s.初值定理：limt→0+f(t)=f(0+)=lims→∞sF(s).终值定理：limt→∞f(t)=lims→0sF(s)..1.(5)条件:除Z=1外,所有极点必须在单位圆内(不能全部为Z=1)3.Z反变换方法(1)长除法优点:在只求取x(kT)的前几项时,非常有效.缺点:求取x(nT)的闭合表达式困难.(2)部分方式展开法:4.脉冲传递函数：在零初始条件下,线性定常系统输出采样信号的Z变换Y(z)与输入采样信号的Z变换R(z)之比记为G(z),即G(z)=Y(z)/R(z).5.S平面和Z平面转换:Z=eTs模为|Z|=eQT,角度=wT.(1)当σ0时,在S平面为位于左半平面的点,在Z平面相对应的点位于以原点为圆心的单位圆内.(2)当σ0时,在S平面为位于右半平面的点,在Z平面相对应的点位于以原点为圆心的单位圆外.(3)当σ=0时,在S平面为位于虚轴上的点,在Z平面相对应的点位于以原点为圆心的单位圆外.(4)拉氏变换稳定域在S平面的左半平面,Z变换的稳定域在Z平面的单位圆内.Z变换法求解差分方程(1)对差分方程进行Z变换.(2)用Z变换的平移定理将时域差分方程转化为Z域代数方程,代入初始条件并求解.(3)将Z变换式写成有理多项式的形式,在求Z反变换,得到差分方程的解.稳定性：不稳定—发散振荡、等幅振荡,稳定—衰减振荡、非周期衰.2.动态指标：稳态误差ess=y0-y∞,超调量σp=(∣ym∣-∣y∞∣)/y∞,调整时间ts,峰值时间tp,衰减比η=B1/B2,振荡次数N(为穿越y(t)的稳态值y()的次数的一半).3.Z平面的稳定性条件:系统的闭环极点或特征方程的根位于Z平面中单位圆的内部.朱里稳定判据：按多项式的系数,构造朱里阵列,满足充要条件：①D(z)∣z=10②(-1)nD(z)∣z=-10③∣a0∣∣an∣,∣b0∣∣bn-1∣,∣c0∣∣cn-2∣…∣s0∣∣s2∣双线性变换的劳斯(Routh)稳定判据:系统的极点全部分布在S平面的左半平面.要点：(1)若系数an,an-1,…a1,a0的符号不相同,则系统不稳定.若符号相同,建立劳斯行列表.(2)若劳斯行列表第一列各元素均为正,则所有特征根均分布在左半平面,系统稳定.(3)若劳斯行列表第一列出现负数,表明系统不稳定.第一列元素符号变化的次数,表示右半平面上特征根的个数单位阶跃(位置)输入:R(z)=z/z-1,ess=1/,=,0型系统:=D(1)G(1);Ⅰ型系统:=∞,Ⅱ型系统:.单位斜坡(速度)信号：R(z)=Tz/(z-1)2,ess=T/,=,0型系统:,Ⅰ型系统:=D(1)G(1),Ⅱ型系统:.单位抛物线(加速度)输入:R(z)=T2z(z+1)/2(z-1)3,ess=T2/,,0型系统:,Ⅰ型系统:,Ⅱ型系统:D(1)G(1).,线性离散系统在单位阶跃输入作用下,调整时间ts=12s(12个采样周期),超调量p=40％,峰值时间tp=3s,振荡次数N=1.5次,衰减比=2:1,稳态误差ess=0控制要求：稳、准、快.控制器设计：对原有系统特性进行校正或补偿,以此来满足系统性能指标要求.对于闭环控制系统的设计,两类：优化设计使系统总的性能指标达到最佳；特性设计满足系统要求的性能指标.特性设计要求在给定信号的作用下,使系统达到稳定、快速、准确、抑制扰动能力强及安全等性能指标.等价离散化设计利用成熟的连续控制系统的设计方法,在设计好了连续控制器传递函数后,采用不同的离散化方法,把连续传递函数离散成脉冲传递函数,并保证离散时间控制系统同原连续系统具有相似的特性特性要求：用频率响应逼真度和时间响应逼真度描述.逼真度同采样周期和具体的离散化方法有关.不论采用何种离散化方法,采样频率越高,逼真度也越高.当采样周期较大时,系统实际达到的性能可能要比预期的设计指标差.用这种设计方法时对采样周期的选择要倍加注意.方法反向差分变换方法特点S平面的左半部经反向差分变换到Z平面,对应于圆心在σ=1／2,ω＝0,半径为1/2的圆的内部,D(s)稳定,D(z)稳定.正向差分：D(S)是稳定的,经正向差分变换,D(z)可能不稳定,很少使用.双线性(tustin)：稳定的D(s)经双线性变换以后的D(z)仍然是稳定的,而且变形相对较小,经常采用.频率预曲折：s=2/T((1-z-1)/(1+z-1))a',a'=(2/T)tan(aT/2).脉冲响应不变法(就是前面讲的Z变换)：D(z)=Z[D(s)]阶跃响应不变法(就是添加零阶保持器后的Z变换)：D(z)=(1-z-1)Z[G(s)/s]零极点匹配Z变换原则：将G(s)的极点(s=-pi)和有限零点(s=-zi)都按z=eTs的映射关系,对应地变换为极点(z=e-Tpi)和零点(z=e-Tzi).且无穷远处的零点(s=∞)都转换到z=-1处的零点,即保证零极点个数相等(记这个,不要记添加了(1+z)还是(1+z-1)的多次幂).如此变换之后,仍需确定数字控制器的增益系数Kz,其计算式为：G(s)|s=0=G(z)|z=1.前向差分法会导致系统出现不稳定的现象而很少使用,双线性变换法在混叠频率π/T处会产生较大的频率畸变,此时可采用频率预曲折的双线性变换法进行补偿.当已知系统的零极点模型时,此时可采用零极点匹配法则是最简单的一种方法.PID控制器包含偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)；PID控制算法：位置算法、增量算法；PID脉冲传递函数：