2016年重庆中考几何证明专项训练重庆名校真题

AEOCBGFEDCBA1.如图，在等腰Rt△ABC中，O为斜边AC的中点，连接BO，以AB为斜边向三角形内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°，连接EO.求证：（1）∠OAE=∠OBE;（2）AE=BE+2OE.2．（10分）已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，BCAC，点G在BC上，连接AG，过C作CF⊥AG，垂足为点E，过点B作BF⊥CF于点F，点D是AB的中点，连接DE、DF．（1）若∠CAG=30°，EG=1，求BG的长；（2）求证：∠AED=∠DFE3．如图1，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在AB的延长线上，EF∥AD，EF=BE，点P是DE的中点，连接FP并延长交AD于点G．（1）过D作DHAB,垂足为H，若DH=23，BE=14AB,求DG的长；（2）连接CP，求证：CPFP；（3）如图2，在菱形ABCD中，ABC=60°，若点E在CB的延长线上运动，点F在AB的延长线上运动，且BE=BF，连接DE,点P为DE的中点，连接FP、CP，那么第（2）问的结论成立吗？若成立，求出PFCP的值；若不成立，请说明理由．4．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，点E、点F分别在AB、BD上，且ADAEDF==，连接DE、AF、EF．（1）若15EAF，求BDC的度数；（2）若DE⊥EF，求证：2DEEF=．FEADCB[来源:Z*xx*k.Com]5．如图：已知□ABCD中，以AB为斜边在ABCD内作等腰直角△ABE，且AE=AD，连接DE，过E作EF⊥DE交AB于F交DC于G，且∠AEF=15°（1）若EF=3，求AB的长．（2）求证：2GEEFAB+=．FGCDABEABCDPF第3题图2EEABCDHPFG第3题图16、如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D、F为BC边上的两点，CD=BF，连接AD，过点C作AD的垂线角AB于点E，连接EF.(1)若∠DAB=15°，AB=64，求线段AD的长度(2)求证：∠EFB=∠CDA7．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，DF交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，若PC=1，计算出DG的长；（2）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，证明：四边形DFEP为菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，（2）的结论：四边形DFEP为菱形是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。[来源:学+科+网Z+X+X+K]8.如图，在ABC中，45ACB，AD是ABC的BC边上的高，在AD上取点E，使得DBDE，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.求证：（1）CEAB；（2）FDEFBF2.9．如图1，ABC中，BEAC于点E，ADBC于点D，连接DE.（1）若ABBC，1DE，3BE，求ABC的周长；（2）如图2，若ABBC，ADBD，ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：2BFDE；（3）如图3，若ABBC，ADBD，将ADC沿着AC翻折得到AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。10．如图1，ABCD中，AE⊥BC于E，AE=AD，EG⊥AB于G，延长GE、DC交于点F，连接AF．(1)若BE=2EC，AB=13，求AD的长；(2)求证：EG=BG+FC；(3)如图2，若AF=25，EF=2，点M是线段AG上的一个动点，连接ME，将GME沿ME翻折得MEG'，连接'DG，试求当'DG取得最小值时GM的长．11.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=900.∠EAD=900,BE的延长线交AC于G,交CD于F（1）求证:BF⊥CD（2）若AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,求证:EG=2FG12.如图，在矩形ABCD中，E在BA延长线上，连接DE，F在DE上，连接AF、FC，且BE=BD．(1)如果AB=4，∠ADB=30°，求DE的长；(2)如果EF=AF，求证：AF⊥CF．13.已知AB=AC，AD=AE,OOEADBAC90,90,BE的延长线交AC与G，交CD于F（1）求证BFCD（2）若AE平分BAC，BF平分ABC，求证：EG=2FGBADEFCDPFGCABED14.在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中点，连接PG、PC．（1）如图1，当点G在BC边上时，证明：PG=PC．（2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给与证明；（3）如图3，当点F在CB的延长线上时，线段PC、PG又有怎样的数量关系，写出你的猜想15、在菱形ABCD中，∠A＝60º，以D为顶点作等边三角形DEF，EC，点N、P分别为EC、BC的中点，连接NP。（1）如图1，若点E在DP上，EF⊥CD交于点M，连接MN，CE＝3，求MN的长；（2）如图2，若M为EF的中点，求证：MN＝PN；（3）如图3，若四边形ABCD为平行四边形，且60ADBC，以D为顶点作三角形DEF，满足DE＝DF且EDFABD，M、N、P仍分别为EF、EC、BC的中点，请探究ABD与MNP的和是否为一个定值，并证明你的结论。16.已知ACD与AGF都为等腰直角三角形，90GAFCAD.连接GD、CF，N为线段GD的中点，连接AN.（1）求证：2ANCF（2）求证：ANCF[来源:学.科.网]17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.18．已知在四边形ABCD中，180ABCADC，AB=BC.（1）如图1，若90BAD，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：1902PBQADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出PBQ与ADC的数量关系，并给出证明过程.[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]图1DABCADBCPQ图2ADBCPQ图3