与最值有关的恒成立

与最值有关的恒成立回顾基本初等函数的导数公式11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,'();fxxfxx则导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx问：导数可解决函数中哪几类问题？1、与单调性有关问题2、与极值有关问题3、与最值有关问题的范围求恒成立对axax,52],3,1[的范围求恒成立对axax,52],3,1[思考1a3a设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的都有成立，求c的取值范围．32()2338fxxaxbxc1x2x[03]x，2()fxc例1练习1已知函数其中c为常数．若对任意不等式恒成立,求的取值范围．0x2()2fxc≥c)0(3ln12)(44xcxxxxf由题意知：解：)0(ln48)(3'xxxxf令1,0)('xxf得为减函数。此时得)(,10,0)('xfxxf为增函数。，此时得)(10)('xfxxf当x变化时f`(x)及f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1f`(x)-0+f(x)-3-c),1(要使)0(2)(2xcxf恒成立只需223cc即0)1)(32(0322cccc解得：123cc或所以c的取值范围为：),23[]1,(也是最小值。处取极小值在,3)1(1)(cfxxf练习2证明下面不等式]1,0[,33xxx不等式恒成立问题的转化技巧))(()())()((minmaxxfxfaxfxfa或恒成立或（1）（2）)()(0)()(minxgxfxFxFxgxf）（（其中）（恒成立作业课本P32B组1（3）、（4）