2013 9月二次函数公开课课件

二次函数1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；2.会求二次函数在闭区间上的最值；3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题.(1)定义形如：f(x)＝的函数叫做二次函数．(2)解析式的三种形式①一般式：f(x)＝．②顶点式：f(x)＝．③零点式：f(x)＝．ax2＋bx＋c(a≠0)ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－m)2＋n(a≠0)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)1．二次函数的定义与解析式(a0)(a0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈－∞，－b2a上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈－b2a，＋∞上单调递减奇偶性当时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数对称性图象关于直线成轴对称图形顶点4ac－b24a，＋∞－∞，4ac－b24ab＝0x＝－b2a2．二次函数的图象和性质－b2a，＋∞－∞，－b2a)44,2(2abacab例1：已知函数二次函数f(x)满足f(-1)=0;f(3)=0;且f(x)的最大值为4，求f(x)的解析式。一求二次函数的解析式法1：（一般式）444039)3(0)1()0()(22abaccbafcbafacbxaxxf设032,048caabba则即法2：（顶点式）法3：（零点式）))(()(21xxxxaxf设aaxaxxfxxaxfxx32)(3)(1()(3,1221即）则由题意1444412-422aaaaa即又最大值为)3)(1()(xxxf322xx4)1()(104)41()1(0)1(22xxfaaff解得又32-2xxnmxaxf2)()(设4)1()()4,1(4,231-2xaxf）顶点（32)(3,2,1444422xxxfcbaacaaac根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：一求二次函数的解析式例1：已知函数二次函数f(x)满足f(-1)=0;f(3)=0;且f(x)的最大值为4，求f(x)的解析式。一求二次函数的解析式法1：（一般式）444039)3(0)1()0()(22abaccbafcbafacbxaxxf设032,048caabba则即法2：（顶点式）法3：（零点式）))(()(21xxxxaxf设aaxaxxfxxaxfxx32)(3)(1()(3,1221即）则由题意1444412-422aaaaa即又最大值为)3)(1()(xxxf322xx4)1()(104)41()1(0)1(22xxfaaff解得又32-2xxnmxaxf2)()(设4)1()()4,1(4,231-2xaxf）顶点（32)(3,2,1444422xxxfcbaacaaac作出图像二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像①若f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上递减，在[2,+∞)上递增，则实数a=_____二次函数的单调性②若f(x)=x2+2(2-a)x+2在(-∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是_____；③若f(x)=x2+2(2-a)x+2在[-3,2]上是单调函数，则实数a的取值范围是_____；解：a-2①a-2=2a=4②a-2≥2a≥4③a-2≥2或a-2≤-3，所以a≥4或a≤-1作出f(x)的大致图像例2（2）单调性变式反思·感悟二次函数的单调性：（顺用、逆用）开口方向、对称轴、区间二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像(3)求此函数在下列区间上的最值二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作出此函数的图像(3)求此函数在下列区间上的最值二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像(3)求此函数在下列区间上的最值二二次函数的图像单调性最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性例2(1)作此函数的图像(3)求此函数在下列区间上的最值二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像(4)求此函数在区间[-2,a]上的最大值(3)求此函数在下列区间上的最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像(2)指出此函数在下列区间上的单调性(3)求此函数在下列区间上的最值(4)求此函数在区间[-2,a]上的最大值二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像(2)指出此函数在下列区间上的单调性(3)求此函数在下列区间上的最值(4)求此函数在区间[-2,a]上的最大值二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像(2)指出此函数在下列区间上的单调性(3)求此函数在下列区间上的最值(4)求此函数在区间[-2,a]上的最大值;4)1()(1;32)()(12max2maxfxfaaaafxfa时；当时，当二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像(4)求此函数在区间[-2,a]上的最大值(3)求此函数在下列区间上的最值(2)指出此函数在下列区间上的单调性练习：在区间[-2,a]上的最小值二二次函数的图像单调性最值例2(1)作此函数的图像;5)2()(42minfxfa时当32)()(42minaaafxfa时当练习：在区间[-2,a]上的最小值(3)求此函数在下列区间上的最值(4)求此函数在区间[-2,a]上的最大值(2)指出此函数在下列区间上的单调性二二次函数的图像单调性最值例3已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].(1)当a=-2时,求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数；(3)求函数y=f(x)在区间[-4,6]上的最小值函数y=f(x)在区间[-4,6]上的最大值呢？【规范解答】(1)当a=-2时,f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,则函数在［-4,2)上为减函数,在(2,6］上为增函数,∴f(x)min=f(2)=-1,f(x)max=f(-4)=(-4)2-4×(-4)+3=35.(2)函数f(x)=x2+2ax+3的对称轴为x==-a,∴要使f(x)在[-4,6］上为单调函数,只需-a≤-4，解得a≥4，-a≥6,解得a≤-6.2a2【规范解答】(3)当-a-4时,即a4.f(x)min=f(-4)=19-8a;当-4≤-a≤6，即-6≤a≤4.f(x)min=f(-a)=-a^2+3;当-a6,即a-6.f(x)min=f(6)=39+12a;反思·感悟影响二次函数f(x)在区间[m,n]上最值的要素：常用思想求解,但当三要素中有一要素不明确时，要数形结合分情况讨论.抛物线的开口方向；对称轴位置；闭区间；二二次函数的图像单调性最值设函数f(x)=ax2-2x+2,求函数f（x）在区间[1,4]上的最小值.【解析】分a＞0,a＜0,a=0三种情况,求出f(x)在(1,4)上的最小值f(x)min,