《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第二章2.1.1精要课件

本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.12.1.1离散型随机变量【学习要求】1．理解随机变量及离散型随机变量的含义．2．了解随机变量与函数的区别与联系．【学法指导】引进随机变量的概念，就可以用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的桥梁，通过随机变量和函数类比，可以更好地理解随机变量的定义，随机变量是函数概念的推广.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1填一填·知识要点、记下疑难点1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下重复进行；(2)试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．这种试验就是一个随机试验．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1填一填·知识要点、记下疑难点2．随机变量：在随机试验中，随着变化而变化的变量称为随机变量．3．离散型随机变量：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量.试验的结果一一列出本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一随机变量的概念问题1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？答掷一枚硬币，可能出现正面向上、正面向下两种结果，我们可以分别用1和0表示，这样就可以用数字来表示试验结果，数字随试验结果的变化而变化，这就是随机变量．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2随机变量和函数有类似的地方吗？答随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数，试验结果相当于函数的自变量，随机变量相当于函数的函数值，随机变量可以看作函数概念的推广．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由．(1)上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量；(2)2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间；(3)2013年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数；(4)体积为1000cm3的球的半径长．解(1)候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，…，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(2)D36次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量．(3)在《拉呱》节目播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多，也可能少，因此是随机变量．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效(4)体积为1000cm3的球半径长为定值，故不是随机变量．小结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；(3)投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值；(4)某个人的属相．解(1)某人射击一次，可能命中的环数是0环，1环，…，10环结果中的一个而且出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效(2)任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果都是随机的，是随机变量．(3)一颗骰子投掷两次，所得点数的最小值可以是1,2,3,4,5,6，因此是随机变量．(4)属相是人出生时便确定的，不是随机变量．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点二离散型随机变量的判定问题1什么是离散型随机变量？答所有可能的取值都可以一一列出的随机变量叫离散型随机变量．问题2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？答非离散型随机变量是指可以取某一区间的一切值的随机变量，又称为连续型随机变量．它们的区别在于：离散型随机变量可能取的值为有限个或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出，而连续型随机变量可取某一区间的一切值，无法对其中的值一一列举．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是()A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④解析③中一天内的温度不能把其取值一一列出，是连续型随机变量，而非离散型随机变量．B小结该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)白炽灯的寿命ξ；(2)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ；(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ；(4)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效解(1)白炽灯的寿命ξ的取值是一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以ξ不是离散型随机变量．(2)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．(3)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]这一范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．(4)是离散型随机变量．从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点三离散型随机变量的应用例3(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ.写出随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(2)抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ4”表示的试验结果是什么？解(1)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.(2)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一，由已知得－5≤ξ≤5，也就是说“ξ4”就是“ξ＝5”．小结解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果．所以，“ξ4”表示第一枚为6点，第二枚为1点．本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果．(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ，所含红粉笔的支数η.(2)从4张已编有1～4的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ.(3)离开天安门的距离η.(4)袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效解(1)ξ可取1,2,3.{ξ＝i}表示取出i支白粉笔，3－i支红粉笔，其中i＝1,2,3.η可取0,1,2.{η＝i}表示取出i支红粉笔，3－i支白粉笔，其中i＝0,1,2.(2)ξ可取3,4,5,6,7.其中，{ξ＝3}表示取出分别标有1,2的两张卡片；{ξ＝4}表示取出分别标有1,3的两张卡片；{ξ＝5}表示取出分别标有1,4或2,3的两张卡片；{ξ＝6}表示取出分别标有2,4的两张卡片；{ξ＝7}表示取出分别标有3,4的两张卡片．(3)η可取[0，＋∞)中的数．η＝k表示离开天安门的距离为k(km)．不是离散型随机变量．(4)ξ可取所有的正整数．{ξ＝i}表示前i－1次取出红球，而第i次取出白球，这里i∈N*.不是离散型随机变量.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．下列变量中，不是随机变量的是()A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数解析B中水沸腾时的温度是一个确定值．B本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到正品的概率C．取到次品的件数D．取到次品的概率解析对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量．C本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是()A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点解析抛掷2枚骰子，其中1枚是x点，另1枚是y点，其中x，y＝1,2，…，6.D而ξ＝x＋y，ξ＝4⇔x＝1，y＝3或x＝2，y＝2.本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是________________________________．(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)本课时栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．2．写随机变量表示的结果，要看三个特征：(1)可用数来表示；(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能确定取值.本课时栏目开关填一填研一研练一练