测量山的高度-2019中考数学测量问题分类练兵

模块□2试题练兵1．如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1∶3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）2．如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）3．如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）4．在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（3≈1.73）5．如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度．学#科网[来源:Z_xx_k.Com]6．如图，某汽车司机小张在平坦的街道上行驶，当小张到达点M时（将小轿车看成一个点）看到了高为50米的建筑AB的上面一部分，此时视线与水平线BM成30°，小张发现，他前进了10米后到达N点后就刚好看不到建筑AB（被建筑CD遮挡）此时视线与水平线成39°，已知两建筑之间的距离BD为20米，求建筑CD的高（结果保留到个位）．（3≈1.73，sin39°≈35，tan39°≈45）7．如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）8．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A–B–D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是线段，且AB=BD=800m，∠α=75°，∠β=45°，求山高DE．（结果保留整数）（参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，2≈1.414）9．航空测量飞机在与地面平行的直线上飞行，且与一座山的山顶在同一铅锤平面内，已知飞机的飞行高度为5000米，速度为50米/秒，飞机在点A处观测山顶P的俯角为32°，经过30秒后到达B处，这时观测山顶P的俯角为45°，求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）[来源:Zxxk.Com]参考答案1．【解析】作DH⊥BC于H．设AE=x．∵DH∶BH=1∶3，在Rt△ABC中，tan33°=601018010xx，∴x=18010tan3360101tan33，∴AC=AE+EC=18010tan3360101tan33+6010=12010tan331tan33．答：山顶A到地面BC的高度AC是12010tan331tan33米．2．【解析】如图，作AH⊥BN于H，[来源:Z_xx_k.Com]设AH=xm，∵∠ACN=45°，∴CH=AH=xm，∵tanB=AHBH，∴BH=3x，则BH–CH=BC，即3x–x=100，解得x=50（3+1）．答：这座山的高度为50（3+1）m．3．【解析】由题意知CH=BE=4千米．设AE=x千米．答：山的高度AB约为1.6千米．4．【解析】如图，过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，在Rt△AEC中，由∠EAC=45°知AE=CE，在Rt△BEC中，∵∠CBE=30°，∴CE=BEtan30°=33BE，∵BE=AE+100，[来源:学+科+网]∴CE=33（CE+100），解得：CE=503+50≈137．如图，过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，在Rt△BDF中，∠DBF=60°，[来源:Z.xx.k.Com]∴DF=BFtan60°=3BF，在△ADF中，∵∠DAF=45°，∴DF=AF，∴BF=DF–100，即3（DF–100）=DF，解得：DF=150+503≈237．答：C山的高度约为137米，D山的高度约为237米．5．【解析】∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，∴∠BAD=15°，∵∠BDE=60°，∠BED=90°，∴∠DBE=30°，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠DAB，∴AD=BD=1000，如图，过点D作DF⊥AC，∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DF=CE．在直角三角ADF中，∵∠DAF=30°，∴DF=12AD=500，∴EC=500，BE=1000×sin60°=5003．∴BC=500+5003米，即山的高度为（500+5003）．6．【解析】∵AB⊥BM，CD⊥BM，∴tan30ABBM，∴50503tan3033ABBM，∴BD=20，MN=10，∴50330DN，∵tan39CDDN，∴4tan39(50330)4032445.2455CDDN米．7．【解析】由题意可知，AB=60×11=660在△ABC中，∠ACB=90°．∵sin∠BAC=sin40°=BCAB，∴BC=660×0.64=422.4≈422（米）．答：山的高度BC约为422米．8．【解析】如图，在Rt△ABC中，∵AB=800m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈800×0.26=208m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=800×22≈400×1.41=564，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=208，∴DE=DF+EF=564+208=772m．答：DE的长为772m．9．【解析】过点P作PE⊥AB于点E，设PE=x米．根据题意，得AB=50×30=1500米．在△AEP中，有AE=PE÷tan32°=5031x；在△BEP中，有BE=PE÷tan45°=x；∵AB=AE–BE=1500，5031x–x=1500；解得：x≈2447.4；故山高约为5000–2447.4≈2553（米）．答：山的高度约为2553米．