六年级数学下册第四单元 正比例和反比例的意义

人教版六年级数学下册第四单元正比例和反比例学习目标：1、使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。2、使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。3、正确判断两个量是否成正、反比例的关系。学习重难点：1、使学生理解正比例、反比例的意义2、正确判断成正、反比例的量。执教教师：周俊执教时间：5月3日(星期四）一、导入1、已知路程和时间，怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿三只青蛙……活动一：认识正比例关系活动任务：思考“表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？”活动流程：1、自主学习：独立思考。2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）这些数中：3、0.56、-89这些运算定律中，如a+b=b+a计算公式中，如C＝πd（）是变量借出的本数123567剩下的本数987543借出的本数与剩下的本数是一组相关联的变量。与时间/时123456路程/千米80160240320400480…………时间和路程是一组相关联的变量（一）例1数量/支总价/元…13.527310.5414517.5624.5721828……相对应的总价和数量的比分别是多少？比值是多少？3.51＝3.572＝3.510.53＝3.5．．．相对应的总价和数量的比的比值是一定的像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：xyk＝（一定）你是怎么理解正比例关系的？成正比例关系的三要素：第一、两种相关联的变量。第二、其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；第三、两个量的比值一定。活动二：认识反比例关系活动任务：思考“表中有哪两种量？水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？”活动流程：1、自主学习：独立思考。2、小组讨论：在小组长的带领下组内有序交流、讨论，并做好记录。3、展示分享：一个小组前台展示，并组织其他小组分享不同的意见。（温馨提示：分享的方式可以是补充、追问、质疑、评价等）6030201510底面积/cm510152030高度/cm2二、探究新知1、表格中有哪两种量？圆柱体的底面积和高2、水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？6030201510底面积/cm510152030高度/cm2底面积扩大，水的高度缩小，底面积缩小，水的高度扩大。3、相对应的杯子的底面积和水的高度的乘积分别是多少？300立方厘米。300300300300300圆柱的体积/cm3底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。10×30＝30015×20＝30020×15＝30030×10＝30060×5＝300从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。（一定）底面积×高度＝水的体积高度和底面积的变化有什么规律？底面积×水的高度＝水的体积（一定）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y＝k（一定）判定成反比例的量：1、两种相关联的量。2、变化方向相反。3、乘积一定。2020/6/17人教版六年级下册页数学19智慧城堡加油啊！汽车行驶的时间和路程如下表：时间/时123456路程/㎞80160240320400480（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，并比较比值的大小，说一说这个比值表示什么?（3）表中相关联的两种变量成正比例吗？为什么?所以（）和（）是成正比例的量。（）（）＝（）（一定）1.判定两个量是否成正比例，主要看它们的2.苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（）是否一定。（）和（）是相关联的量。比值总价数量总价数量单价总价数量要思考3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有下面的关系：总重量袋数＝每袋面粉的总重量（一定）已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。所以小新跳高的高度和他的身高不成正比例．4.小新跳高的高度和他的身高．因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量，所以正方形的周长和边长成正比例．5.正方形的周长和边长正方形的周长和边长是两种相关联的量，正方形周长边长因为＝4（一定）你变我就变，你大我就大，你小我也小，无论怎么变，你我比值永不变。猜一猜知识像一艘船,让它载着我们,驶向理想的……