2013版初中数学金榜学案配套课件：4.1.1_平行四边形的性质(第1课时)(北师大版八年级上册)

点击进入相应模块第1课时【目标提醒】掌握平行四边形的有关概念及其性质，并能利用其性质解决有关的问题.【探究提示】证明平行四边形的对边相等，对角相等是根据三角形全等来证明的，解决的关键是作辅助线找到其中全等的三角形.【归纳】【点拨】平行四边形的性质【例】如图，在四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AN=CM.(1)求证：BN=DM；(2)若BC=3，CD=2，∠B=50°，求∠BCD，∠D□ABCD的周长.【思路点拨】(2)根据平行四边形的性质：对边相等，对角相等，邻角互补易求∠BCD、∠D及□ABCD的周长.【自主解答】(1)在四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.又∵AN=CM，BN=AB-AN，DM=CD-CM，∴BN=DM.(2)由(1)中知四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，∵∠B=50°,∴∠D=50°，又∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°,∴∠BCD=130°.□ABCD的周长为：AB+BC+CD+DA=2BC+2CD=2×3+2×2=10.【规律总结】根据平行四边形的定义说明是平行四边形，用其性质找到相等的角和相等的线段.1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()(A)1∶2∶3∶4(B)2∶2∶3∶3(C)2∶3∶3∶2(D)2∶3∶2∶3【解析】选D.平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，∠B=∠D，所以选D.2.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠B=60°，则∠EAF=_____.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠D=∠B=60°，∠BAD=120°.又因为AE⊥BC，AF⊥CD，所以∠BAE=∠DAF=30°，所以∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=60°.答案：60°3.如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，图中有多少个平行四边形？【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB∥CD，AD∥BC.又因为EF∥AB，GH∥AD，所以EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC.所以除□ABCD外，还有□AGOE，□AGHD□ABFE，□GBFO，□GBCH，□FCHO，□FCDE，□HDEO，即图中有9个平行四边形.【点石成金】平行四边形的概念及其对角相等的性质是解决在平行四边形中求角的度数、边的关系等题目的关键.1.平行四边形的一组对角的度数之和是200°，则平行四边形各内角度数依次可能是()(A)100°，100°，80°，80°(B)95°，85°，95°，85°(C)100°，80°，100°，80°(D)80°，80°，100°，100°【解析】选C.因为平行四边形的对角相等，所以其中的一组对角为100°，100°，另一组对角为80°，80°，所以其四个角依次可能为100°，80°，100°，80°.2.以不在同一条直线上的A,B,C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个【解析】选B.由题意可得如图，ABCDACBEABFC共3个.3.ABCD中，AB=7cm，BC=10cm，那么这个平行四边形的周长为_______.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以CD=AB=7cm，AD=BC=10cmABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=7+10+7+10=34(cm).答案：34cm4.在ABCD中，∠A∶∠B=5∶4，那么∠C，∠D的度数分别是_________.【解析】因为四边形ABCD为平行四边形，所以∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又因为∠A∶∠B=5∶4，所以∠A=100°，∠B=80°，即∠C=100°，∠D=80°.答案：100°，80°5.ABCD中，∠DAB∶∠B=2∶3，∠ACD=30°，求∠BCD和∠CAD的度数.【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAB+∠B=180°，又因为∠DAB∶∠B=2∶3，所以∠DAB=×180°=72°，因为平行四边形的对角相等，所以∠BCD=∠DAB=72°，又因为CD∥AB，所以∠BAC=∠ACD=30°，所以∠CAD=∠DAB-∠BAC=72°-30°=42°.25