28.2解直角三角形4课件

教学目标：1.经历将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决的探索过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用。2.会将有关图形的计算问题化归为解直角三角形问题来解决。重点和难点：1.本节教学的重点解直角三角形的应用。2.例题4弯道处两栏的路程是指弧长，用皮尺尺测量弧长比较困难，所以确定B栏架的位置，要将弧长的测量转化为测量弦长。由于学生缺乏这方面的实践经验，难以想到这一转化，因此例题4是本节教学的难点。解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2CAB的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：AAAAAAAtancossin在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要标明斜坡的倾斜程度.hli铅垂高度l水平长度坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.lh坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i=tana.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.试一试1、如图1）若h=2cm，l=5cm，则i=；2）若i=1:1.5，h=2m，则l=；ABhlC2、水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1：2，坝高h=20m，迎水坡的水平宽度=，tanB=；3m40m5221例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2.5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);ABDCFE(2)若堤坝长＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?(精确到1m3)lAD=AE+EF+FD5.21tanFDCFDBC??例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底的宽(角度精确到1’,宽度精确到0.1m);ABDCFE解:作BE⊥AD,CF⊥AD.在Rt△CDF中,tanD＝＝＝0.4,CFDF12.5∴∠D≈21048’∴CF＝CD·sinD＝60×sin21048’≈22.28(m)DF＝CD·cosD＝60×cos21048’≈55.71(m)BEAE＝13∵∴AE＝3BE＝3CF＝66.84(m),∴AD＝AE＋BC＋DF＝66.84＋6＋55.71＝128.55≈128.6(m).ABDCFE解:设横断面面积为Sm3.则S＝(BC＋AD)×CF1212＝(6＋128.55)×22.28≈1498.9(m2),∴需用土石方v＝sl＝1498.9×150＝224835(m3)答:斜坡CD的坡角约为21048’,坡底宽约为128.6m,建造这个堤坝需用土石方224835m3.例3、水库堤坝的横断面是梯形.测得BC长为6m,CD长为60m,斜坡CD的坡比为1:2,5,斜坡AB的坡比为1:3,求:(2)若堤坝长＝150m,问建造这个堤坝需用多少土石方?l1、某人沿着坡角为45°的斜坡走了310m，则此人的垂直高度增加了____________m.22、已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上底CD的宽为a，下底AB的宽为b，坝高为h，则堤坝的坡度i=_______________（用a,b,h表示）.ADCB310abh2例4、体育项目400m栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m。在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（如图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程。已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（π取3.14，结果精确到0.1m）3636.3OAB路程为45m弧长AB为45m圆心角∠AOB的大小36OAB45解:连结AB,由题意得AB＝45m,OB＝36.3m由弧长公式＝,lnπR180得n＝l180Rπ＝≈71.06(度).180×453.14×36.3作OC⊥AB于C.∵OA＝OB,∴AB＝AC且∠AOC12＝∠AOB＝35.530∴AC＝OAsin∠AOC＝36.3×sin35.530≈21.09(m)∴AB＝2AC＝2×21.09≈42.2(m).答:B栏架离A栏架的距离约为42.2m.C1、如图是一污水管的横截面,已知污水管的内径为70cm.污水的高度为10cm.求污水截面面积s.10单位:厘米解:ABCDEO在Rt△AOE中,OA＝35㎝,OE＝35-10＝25㎝.∴cos∠AOE＝2535∴∠AOE≈44.40,∴∠AOC≈88.80∴S＝S扇形OAC－S△AOCS扇形OAC≈88.8×352π360AE＝352－252≈24.5,S△AOC≈×2×24.5×2512≈948.8(㎝),≈612.5(㎝2)≈948.8－612.5≈336(㎝2)答:污水截面面积约为336㎝2.2、如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形ABCD,其中燕尾角∠B=550,外口宽AD=188mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结果精确到1mmm).ABCD3、一个锥形零件的轴截面如图所示，已知倾角α=5.20,零件的长度l=20cm，大头直径D=10cm，求小头直径d（精确到0.1cm）DdLα2.01:2.51:2BCADEF如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面加宽两米,坡度由原来的1:2改成1:2.5,已知原背水坡长BD=13.4米,求:(1)原背水坡的坡角和加宽后的背水坡的坡角(2)加宽后水坝的横截面面积增加了多少?(精确到0.01)已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为300，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）（1）求S关于x的函数解析式；（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？谈谈今天的收获