28.2解直角三角形应用第三课时

28.2解直角三角形(3)铅垂线水平线））仰角俯角回顾解直应用——仰角、俯角1、如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，起该建筑物的高。检测300m感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(审题，画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.选择合适的三角函数解直角三角形原则为:有斜用弦无斜用切对正邻余取原避中•指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.•如图：点A在O的北偏东30°•点B在点O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA东西北南70°CD45°解直应用——方位角60°30°PBCA80例1如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)北南东西A60°1230°海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？BDF例2东西北南北南C由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受害区.ABEFM1.A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?2.若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？图19.4.5概念：1.坡度与坡角(2)坡面与水平面的夹角α叫坡角2.坡度与坡角α的关系tanhil(1)如图，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i，即i=.lh通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.解直应用——坡度与坡角1.如图(1)若h=2cm，l=5cm，则i=(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i=1：2，坝高h=20m,迎水坡的水平宽度=tanα=ABhlC理解概念ABCDEα－25340—12水库3.植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_________m.35ACBi=1︰2解直应用——坡度（梯形坝问题）例2.铁路路基横断面是一个等腰梯形,若腰的坡度是i=2:3,顶宽是3m,路基高是4m,求路基的下底宽？Ci=2:3BADEF遇到梯形的问题，常作出它的两条高线，将梯形转化为直角三角形和矩形的组合图形求解．例2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求：（1）坡角a和β;BADFEC6mαβi=1:13m3:1i（3）若要建长度为100米拦水坝，问需土石方多少立方米（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）检测：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3)．答：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？hhααll我们设法“化曲为直，以直代曲”．我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知OA=100米，山坡坡度i=1:2,且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高度．（结果保留根号形式）COABP山坡水平地面（第5题图）谈谈今天的收获再见C由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受害区.ABEFM1.A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?2.若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长？1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。