徐淑华电工电子技术ppt第二章

1第2章电路的暂态分析2第2章电路的暂态分析2.2RC电路的暂态过程2.3一阶线性电路暂态分析的三要素法2.4RL电路的暂态过程2.1暂态过程及换路定则3理解电路中暂态过程产生的原因和换路定则的内容。掌握一阶线性电路中初始值的求解。理解用经典法分析一阶电路的步骤。掌握一阶线性电路暂态分析的三要素法。能够画出暂态响应的波形图。本章学习目标4tECu稳态暂态旧稳态新稳态过渡过程C电路处于旧稳态SRE+_Cu2.1暂态过程及换路定则电路处于新稳态RE+_Cu2.1.1电路的暂态过程1.暂态过程52.暂态过程产生的条件和原因(1)电路有换路存在（如：电源的接通、断开、电路参数改变等所有电路状态的改变）(2)电路中存在储能元件（L或C）条件6因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。EtCu电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：2021CuidtuWtC储能元件ESR+_CuC电容电路7tLi储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：2021LidtuiWtL因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。SRE+_t=0iL8※储能元件（L、C）的能量不能突变；P=，P不能等于，dwdt能量W不能突变。电感L储存的磁场能量）（221LLLiWLW不能突变Li不能突变CW不能突变Cu不能突变电容C存储的电场能量）（221CuWc原因9若cu发生突变，i不可能！所以电容电压不能突变※从电压电流关系分析SRE+_CiuCCCCudtduRCuiRE+=+=S闭合后，列回路电压方程：dtduCCi=diLuLdtL=同理，因为所以电感电流不能突变=dtduc则不满足KVL,10(换路:电路状态的改变。)换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。设：t=0时换路0----换路前瞬间0+---换路后瞬间)0()0(-+=CCuu)0()0(-+=LLii则：2.1.2换路定则11求解依据初始值t=0+时电路中的各电流、电压值2.1.3初始电压、电流的确定)0()0(-+CCuu)0()0(-+LLii求解步骤1）求t=0-时（电路处于原稳态）的uC（0-）iL（0-）；2）根据换路定则确定uC和iL的初始值；uC（0+）=uC（0-），iL（0+）=iL（0-）；3）画出t=0+（换路后）的等效电路：将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于uC（0+）；将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于iL（0+）；然后，利用该电路确定其它电量的初始值。12已知:S在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:LCuuiii，，，，21的初始值，即t=(0+)时刻的值。例1iE1k2k+_RS12R2R1i2CuLu6V2ki1解:1）根据换路前（t=(0-)）的等效电路ER1+_RCuR21i=mA5.11=+RRE)0()0(1=--iiL)0(1V3=-1Ri)0(=-uC·132）)0(=+i1)0(+iL=)0(-iL=1.5mA)0(=+uC)0(=-uC3V3）画出t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R1i23V1.5mA+-Luii1mA5.1=)0(+Li)0(=+uC3VuC（0+）iL（0+）mA3=)0()0(22-=++RuEiCmA5.4=)0()0()0(21+=+++iiiV3=)0()0(-=++R1i1EuL+=0t-=0tmA5.4mA5.1mA3V3V3mA5.1mA5.10V30iLii12iCuLu141.换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；2.换路瞬间，uC（0-）=U00，电容相当于恒压源，其值等于U0，uC（0-）=0，电容相当于短路；3.换路瞬间，iL（0-）=I00，电感相当于恒流源，其值等于I0，iL（0-）=0，电感相当于开路。15例2.1提示：先画出t=0-时的等效电路)0()0()0()0(++--,LCLCiuiu,,画出t=0+时的等效电路（注意)0()0(++LCiu、的作用）求t=0+各电压值。10mAiSiRiCiLSR1R2R3UCUL162.2RC电路的暂态过程根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。经典法:2.2.1RC电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，由电路的初始状态产生的响应。SRU+_CCuit=0uC（0+）=uC（0-）=U列换路后电路的KVL方程CCudtduRC+CuRi0+17CCudtduRC+=0一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：ptCAeuA：待定系数P：特征根01+RCPRCP1-故：特征方程：Ctu)(tAe-RC代入初始条件：uC（0+）=UA=UCu)(00Ae-RC=UCtu)(tUe-RC得：18分析：1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0；3）变化的速度取决于时间常数；称为时间常数定义：RC=t单位R:欧姆C：法拉：秒Ctu)(tUe-RCCCudtduRC+=0解的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。CutU)(u19实际上当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。0.368)(Uu当t=时:CutU)(uCu00.368U0.135U0.049U0.018U0.007U0.002Ut023456Ctu)(tUe-RC理论上当t时，过渡过程结束，uC达到稳态值；0.368U20tE0.368E123越大，过渡过程曲线变化越慢，uc达到稳态所需要的时间越长。123321Ctu)(tUe-RC21Ctu-)(tUe-RCuR-iRiRRtUe-RCRCuRuRiU-Ut4）电路中其它物理量也随时间按指数规律变化；且为一个时间常数Ctu)(tUe-RCSRU+_CCuit=022SRE+_CCuiKVL电压方程：CCCudtduRCuRiU+=+=即初始状态为0时，在电路中产生的响应。uC（0+）=uC（0-）=02.2.2RC电路的零状态响应UudtduRCCC=+一阶常系数线性非齐次微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：CCCuutu')(+=Cu'方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）Cu23Uutu'CC)()(UKdtdKRC+UK（常数）Ku'CCu'和外加激励信号具有相同的形式。令代入方程,得：在电路中，通常取换路后的新稳态值[记做：uc()]作特解，故此特解也称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：求特解----Cu'Cu求齐次方程的通解---0+CCudtduRC通解即：的解。CuRCtAe-Cu随时间变化，故通常称为自由分量或暂态分量。24RCtAeU-+cCCCuuu'tuRCtAe-++)()(UudtduRCCC+因此该微分方程的解为：代入该电路的初始条件：0)0()0(-+CCuu得:0)()0(00+++AeUAeuuCCu-UuA-+)()0(所以故得方程的全解为：CCCuu'tu+)(RCtCCCeuuu-+-+)]()0([)(RCtUeU--U（1-RCte-）25RCtUeU--CCCuu'tu+)(RCtCCCeuuu-+-+)]()0([)(故得方程的全解为：U（1-RCte-）RCtCuU26当t=5时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。tCUeUtu--)(t当时:CutUt02456Cu00.632U0.865U0.950U0.982U0.993U0.998U3002.63)(Uu·RC)(u0.632U27KVL电压方程：换路后的电路中有电源激励。uC（0+）=uC（0-）=UO0U0+_SRCCuit=0U+_2.2.3RC电路的全响应CCCudtduRCuRiU+=+=UudtduRCCC=+28RCtcCCCAeUuuu'tu-RCtAe-+++)()(该微分方程的解为：代入该电路的起始条件UO)0()0(-+CCuu得:UO0+AeU)0(+uC所以UA-UO29CCCuu'tu+)(URCte--U+)(UO故得方程的全解为：U（1-RCte-+）RCte-=UO稳态分量暂态分量全响应RCtCuU0UtCuUU0U0UU0U零状态响应零输入响应30归纳：1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值；3）变化的速度取决于时间常数t初始值稳态值t初始值稳态值31根据经典法推导的结果：teftf-+=ff+-)]()0([)()(可得一阶电路微分方程解的通用表达式：2.3一阶线性电路暂态分析的三要素法电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。稳态分量暂态分量一阶线性电路：=ff't)(+t)(ft)(=f+Ae-t/（）ff+-)()0(32利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。三要素:)(f稳态值----初始值----)0(+f时间常数----)：(tf代表一阶电路中任一电压、电流函数。1）一阶线性电路暂态分析的三要素法一般表达式：teftf-+=ff+-)]()0([)()(332）三要素法进行暂态分析的步骤：分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（由初始值稳态值，指数规律）三要素的计算求初始值f（0+）：(1)求换路前的)0(-Li)0(-Cu，(2)根据换路定则得出：=)0()0(-+LLii)0()0(-+=CCuu(3)根据换路后的等效电路，求未知的u(0+)，i(0+)。34(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。求稳态值f（）：(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,L短路）；例3求图（a）的uC（），图（b）的iL（）。+-t=0C10V4k3k4kuc（a）t=0L2334mALi（b）V634//4310)(+CumA23334)(+Li35原则:要由换路后的电路结构和参数计算。同一电路中各物理量的是一样的。求时间常数R0是换路后的电路中，从C两端看进去的戴维宁等效内阻。步骤:(1)对于一阶RC电路，=R0C；36R0C=Ed+-21//0RRR=CE+-t=0CR1R221//0RRR=例4R0=R+R2=R0C计算图示电路的时间常数。t=0ISRCR1R20RCEd+-37()tuC求：已知：开关S原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VSC1R1R2Cu3k2kt=0例5解：用三要素法1）初始值:2）稳态值:3）时间常数:ms21==CRt()V10=CuE=)0()0(-+CCuuV632310+38[]V410)()0()()(002.0ttCCCCeeuuutu--+--+4）代入一般表达式:终点10V起点6VtuC5）画波形图39+_6v10K1000PF20KuCu0i0t=0SU解：（1）确定初始值uC(0+)=uC(0-)=0u0(0+)=U=6vi0(0+)=U/20=0.3mA（2）确定稳态值uC()=(10/30)6=2Vu0()=(20/30)6=4Vi0()=6/30=0.2mA（3）确定时间常数R0=10//20=20/3=R0C=0.6710-5St105.1t105.1C55e22e)20(2)t(u----+t105.1t105.1055e24e)46(4)t(u--+-+t105.1t105.1055e1.02.0e)2.03.0(2.0)t(i-