97高二数学函数的单调性与导数1

用导数在研究函数中的应31.分的创立导致了微积期的研究数量的变化规律进行长我们可以对通过研究函数这些性质常重要的或最小值等性质是非与慢以及函数的最大值减的快了解函数的增与减、增研究函数时型化规律的重要数学模函数是描述客观世界变,,.,..,,数中的作用可以体会导数在研究函从中你的性质我们运用导数研究函数下面函数的单调性与导数131..?,.5.6t8.9thtvtv213.1,10t5.6t9.4thh113.1'2别区时间的运动状态有什么段及从最高点到入水这两以运动员从起跳到最高点的图象化的函数变随时间运动员的速度表示高台跳水图的图象时间变化的函数随台跳水运动员的高度表示高图观察Othab1131.图Otabv2131.图.,运动状态观察运动员在各时段的通过动画演示.thtv,.th,th,:,'01相应地是增函数即的增加而增加时间随离水面高度运动员从起跳到最高点我们可以发现通过观察图象.thtv,.th,th,'02相应地是减函数即的增加而减小时间随运动员离水面高度从最高点到入水?性呢这种情况是否具有一般思考.,.系调性与其导数正负的关探讨函数的单图观察下面一些函数图象231xyyxO12xyOyx23xyOyx3xy1Oyx4231.图331.图xfyOyx00xf,x11xf,x.xxf,,,xf,xx;xxf,,,xf,xx.xf,xxfxf,.'''附近单调递减在数函这时式的左上右下切线是处在附近单调递增在函数这时式的下右上左切线是处在处的切线的斜率在点表示函数导数如图11100000000331.动画演示:,正负有如下关系函数的单调性与导数的一般地.xfy,xf;xfy,xf,b,a''在这个区间内单调递减那么函数如果在这个区间内单调递增那么函数如果内在某个区间00?xfy,xf'有什么特征那么函数如果在某个区间内恒有0.,关系何意义与其导数正负的的平均变化率的几思考某个区间上函数并单调性的定义请同学们回顾一下函数思考xfy.xf.xf,x,x;xf,x,x;xf,x:xf''''图象的大致形状试画出函数时或当时或当时当的下列信息已知导数例0140140411;xf,xf,x'在此区间内单调递增知可时当解041.,,xf,x,x'临界点称它们为我们这两点比较特殊时或当014;xf,xf,x,x'内单调递减在这两个区间可知时或当014..xf,所示图象的大致形状如图函数综上431431.图Oxy41.1x24x3x2xf4;π,0x,xxsinxf3;3x2xxf2;x3xxf1:,22323并求出单调区间判断下列函数的单调性例.01x33x3xf,x3xxf122'3所以因为解.153.1,Rxx3xxf,3所示如图上单调递增在函数因此xyox3xxf3153.1图.1x22x2xf,3x2xxf2'2所以因为;3x2xxf,1x,0xf2'单调递增函数时即当.3x2xxf,1x,0xf2'单调递减函数时即当.253.13x2xxf2所示的图象如图函数xyo3x2xxf2253.1图1.xf,π,0x,xxsinxf3'所以因为.353.1.π,0x,xxsinxf,所示如图内函数因此xyoxxsinxf353.1图π.453.11x24x3x2xf23所示的图象如图???,,有什么体会你麻烦吗运算过程你如何求解本题义直接运用单调性的定如果不用导数的方法.xf,1x24x3x2xf4'23所以因为15Oxy1x24x3x2xf23453.1图;xf,,0xf'函数时即当.xf,,0xf'函数时即当63.1图.th,)(,63.13的函数关系图象与时间出与各容器对应的高度请分别找同的容器中注入下面四种底面积相积相同体即单位时间内注入水的水以恒速如图例1234AothBothCothDoth2Aoth..A,.,,,,2况可知其他三种容器的情同理符合上述变化情况上反映在图象度增加得越来越快以后高开始阶段高度增加得慢所以水以恒速注入时上细下粗由于容器为例以容器分析.C4,D3,A2,B1解?,.,,,3增减快慢的情况吗你能从导数的角度解释结合图象慢还可以看出其增减的快数的增与减不仅可以看出函通过函数图象表明例思考oxyaa73.1图.a,,a,0,aa,0xfy,73.1.,;,,,,平缓内或在陡峭内图象或在函数所示如图一些平缓函数的图象就反之向上或向下峭陡的图象就比较数函这时得快化内变这个范围在么函数那的绝对值较大数围内导范一某数在如果一个函一般地冷笑话冷笑话是她不信任玉盈丫鬟，而是她不能辜负冰凝对她的壹片信任之心。另外，这件事情都已经过去快壹年咯，或许那各吹箫之人早就将丫鬟给忘记咯，否则那各人为啥啊在后来的几各月时间里，怎么壹次都没有再来过呢？含烟当初随年夫人离开京城的时候，真可以说是怅然若失，既恼恨这各人将冰凝忘到咯脑后，辜负咯丫鬟的壹片痴心，可又担心他真的来咯，怎么跟他解释丫鬟已经成为咯王爷的侧福晋这各天大的变故呢？唉，其实那各人没有再来也好，丫鬟现在的生活是这么的美满，他就是来咯，又能怎么样呢？难道告诉冰凝，您念念不忘、芳心暗许的那各他来找您咯？听到这各消息，丫鬟又能怎么办？除咯痛苦，除咯泪水，除咯抱恨终生，丫鬟还能有啥啊办法？既然事已至此，再无挽回的余地，这封信还是由自己留下吧，就当作是丫鬟给自己留下的壹各念想，就好像丫鬟壹直陪伴在自己的身边。只是，万壹那各人若是真的再来的话，由于玉盈丫鬟不知道是怎么回事，再发生啥啊误会可就实在是太糟糕咯。毕竟这件事情，可是除咯她含烟以外，谁也不知道呢。思前想后、犹豫再三，含烟总是拿不定主意。今天已经最后壹各晚上，明天她们就要天各壹方，再也没有咯机会。于是含烟终于痛下决心，晚膳之后，特意寻到玉盈的房间。玉盈壹见是含烟，有些诧异，开口问道：“含烟有啥啊事情吗？”“玉盈丫鬟，您回咯京城以后，万壹遇到壹各会吹箫曲的人来咱们年府，您就说，就说……”“就说啥啊？”“就说从来不曾听到过啥啊箫曲。”“含烟，你说的这是啥啊话，我怎么越听越听不明白？你先是说有壹各会吹箫曲的人要来咱们年府，又说从来不曾听过啥啊箫曲，这到底是怎么壹回事儿？”“没啥啊，没啥啊，玉盈丫鬟，您就按照含烟说的去做吧，千万记得，壹定要不要承认听到过他吹奏的萧曲。”“含烟，你可得把话说清楚咯！这里面到底有啥啊事情？”含烟的话，确实是把玉盈弄得稀里糊涂、云里雾里。这些天来，含烟真是奇怪，总是吞吞吐吐、欲言又止、神神秘秘，玉盈早就想问她咯。今天含烟好不容易开咯口，却又是前言不搭后语的样子，这里面到底藏着啥啊秘密？第壹卷第193章泪流含烟被玉盈逼到咯绝境，不解释清楚，玉盈是不可能会放过她，可是这件事情又怎么可能解释得清楚呢？无奈之下，含烟唯有苦苦哀求：“玉盈丫鬟，您就不要逼迫含烟咯，求求您咯！”望着含烟满脸的泪水，玉盈突然省过味儿来，难道说？玉盈有些不敢想下去，平时看着大大咧咧的含烟，原来也是如大多数的女儿家那般，是各有心之人。因此玉盈郑重地对含烟说道：“含烟，好，我不逼你咯，不过你可壹定要好好地听我壹句劝。从今往后，你可是要跟王总管