耶鲁大学公开课博弈论笔记-博弈论-讲-

博弈论作业（博弈论24讲）数应专业一、1、理性人：指代这一类人，他们只关心自己的利益。2、如果选择a的结果严格优于b，那么就说a相对于b来说是一个严格优势策略。结论：不要选择严格略施策略。3、理性人的理性选择造成了次优的结果4、举例：囚徒困境、宿舍卫生打扫问题、企业打价格战等5、协和谬误收益很重要，“如欲得之，必先知之”6、要学会换位思考，站在别人的立场上看别人会怎么做，在考虑自己受益的同时，要注意别人会怎么选择二、1、打渔问题、全球气候变暖与碳排放问题2、博弈的要素：参与人、策略集合、收益3、如果策略a严格劣于策略b，那么不管他人怎么选择，b总是更好的选择4、军队的入侵与防卫问题5、所有人都从1到100中选个数字，最接近所有人选的数字的均值的2/3者为胜，这个数字是多少呢？作为理性人，每个人都会选择67（100*2/3）以下的数，进一步假设你的对手也是理性的，你会选择45（100*4/9）以下的数……依据哲学观点，如果大家都是理性程度相当的，那么最后数字将为1，然而结果却是9，这说明博弈的复杂性6、共同知识与相互知识的区别三、1、利用迭代剔除法领悟中间选民问题2、迭代剔除法就是严格下策反复消去法，不断地把劣势策略剔除出去，最后只剩下相对优势的策略3、中间选民问题就是，在两党制中，政党表述施政纲领要吸引位于中间位置的选民，他们认为在选举中处于中间标度可以吸引左右两边的选民，并以此获得胜利。4、中间选民问题理论成立的条件是有两个参与人；政治立场能使选民相信。5、由此延伸出来的还有加油站选址问题，两家加油站不是在不同的路口选址，而是在不确定哪个位置较佳的时候会选在同一处，这也是“中间选民定理”的凸显6、在迭代剔除法不能运用时，比如说该博弈中博弈方1和2均没有严格下策，可以用二维坐标系画出选择策略之后的收益分布四、1、罚点球：一个经过模型简化的点球模型：罚球者可以选择左路，中路，右路3种路线去踢点球，门将可以选择向左扑救或者向右扑救（门将没有傻站着不动的option）。罚球者的收益很容易理解出来，其结论是，无论什么时候，罚球者向中路踢都不是一个最优的选择。（当门将向左扑的概率大于50%时，球员向右踢比较好；反正同理）。将其推广：2、不要选择一个在任何“信念”(belief)下都不是最优策略的策略。3、这里的信念(原文是belief)并不是指门将会向左扑或者向右扑，而是指概率。我的理解是对中庸之道的批判。所以本例中，虽然罚球者的3种策略里没有劣势策略，不过还是可以用以上原则剔除掉一个策略。4、上述模型忽略的2个地方，①一名惯用右脚的球员，他向左踢和向右踢的准确率是不同的（踢过球的童鞋们都有这种体会，右脚球员从左侧进攻射门的舒适度比从右侧射门要好很多）。②门将可以选择在中路(TOBECONTINUED)五、1、纳什均衡（简称NE）定义2、学习NE的动机：不为当时做出的决定后悔，因为已经采取了最佳策略。3、任何参与人都严格不会改变策略，改变策略严格不会使参与人获得增益。4、其他参与人不改变行为的前提下，自己改变行为并没有任何好处。5、严格劣势永远不是最佳策略，最佳策略才可以出现NE。6、博弈会朝着趋向于一个均衡的方向自然发展，结果不断趋向一个NE7、较劣的不投资均衡相当于较优的NE处于帕累托劣势8、协调之所以能达成在于他不同于囚徒困境，它没有去说服人们采取一个严格劣势策略。六、1、举一个例子“一起看电影”，它的博弈学名叫“性别大战”，属于协调博弈，但是不同的参与人偏爱不同2、古诺的双寡头模型，讲的是同一个市场中只有两家公司互相竞争，该博弈介于完全竞争和垄断的两种极端情况之中，所以使得该博弈变得很有趣，在该博弈中参与人是：两家公司，策略是：生产同质商品的产量，q1、q2表示策略，生产成本；c*q，边际成本实常数c，市场价格：p=a-b*（q1+q2），可以画出需求曲线，收益：u1=p*q1-c*q1，垄断产量：（a-c）/2b完全竞争产出：（a-c）/b古诺产出：（a-c）/3b3、它与合伙人博弈及投资博弈都不同，它不是策略互补博弈，而是策略替代博弈，就是我的策略实施的越多，你的策略就实施的越少4、有没有使市场利润达到最大化的双方的产量？当第一家公司产量为垄断产量时或第二家公司产量为垄断产量时，市场利润达到最大化5、当两家公司得产量为（a-c）/3b时，此时整个行业的总产出为2*（a-c）/3b，而完全竞争产量为（a-c）/b，，垄断产量为a-c）/2b，所以古诺产出介于两者之间。七、1、介绍了伯川德模型，该博弈中参与人：生产相同的产品的两个公司，成本是固定的边际成本，生产1个单位产品消耗成本c策略：定价，该例中用1p代表公司1的价格，用2p代表公司2的价格，注意此处不同于前面课程用s来表示参与人的策略，2、家庭作业，介绍了线性城市模型，一个路贯穿城市，两个公司分别坐落在0、1点，消费者y到公司1的距离为y，到公司2的距离为1-y，假设每个消费者买且只买一个产品。消费者会选择对他而言总成本最小的例如：在y点的消费者，如果从公司1购买则他们支付21pTy，产品的价格1p，和交通成本2Ty；到公司2购买则需要支付211pTy，交通成本以距离的平方的速率增长。3、候选人选民模型，首先做出一些假设，假设选民在线上平均分布，候选人数目不固定，候选人不能选择他们的政治立场，每个选民都是一个潜在的候选人，且选民会将选票投给离他最近的候选人。在该博弈中参与人：选民策略：是否参选（选民将选票给与最近的候选人，得票最多者当选，平局掷硬币）收益：获胜赢得奖励B，参选付出成本C，且B2C；若选民不参选获胜者的立场距离该选民越远，则该选民将承受越重的负面效应，若该选民在线上X点，获胜者在Y点，则承担XY的成本，两点间距离的负向效应，也就是对方当选后给未参选的选民造成郁闷程度。八、1、原有左派1人和右派1人两派系，原本各占一半优势，如果左派又出现一个候选人，则左派将失去优势，右派获胜反之，右派出现新的候选人，亦可同理分析；2、原有极左、极右两人进行较量各占一半优势时，如果新进候选人持中立态度，则他/她有可能会成为获胜者；3、如果两个候选人极左、极右，则会出现新的候选人；4、种族隔离：大个子、矮个子选择居所问题：至少有三个纳什均衡存在，①是大个子住甲城，矮个子住乙城，②是大个子住乙城，矮个子住甲城，③混居且甲乙两成各占一半人口。其中①②为稳定均横，③为弱均衡；还有可能会出现一个均衡，那就是所有人选择了甲城/乙城，后被重新随机分配，这样的结果会趋于混居。5、一些看似不起眼的博弈规则可能是很重要的条件，有可能在短时间内说明问题，尤其在建模过程中不可忽视之6、不可轻易的根据可观察的东西来武断的下定义，比如说不能因为看到种族隔离，就认为人们喜欢种族隔离，它的存在可能与个人的偏好无关7、石头剪刀布游戏没有纯策略纳什均衡，在玩家双方均以（1/3,1/3,1/3）的混合策略选择时，才会出现唯一的纳什均衡九、1、混合策略的收益就是每个纯策略预期收益的加权平均值，该加权平均值一定位于混合策略所包含的纯策略预期收益之间2、如果一个混合策略是你的最优策略，那么该策略中的所有纯策略本身也都是最佳策略3、一个混合策略（P1*，P2*，……Pn*），是一个混合策略NE，当且仅当对任意参与人i，在面对P-i*时他的混合策略Pi*，是该参与人的BR4、混合策略在网球比赛中的应用：①本博弈不存在纯策略纳什均衡②如果V的混合策略均衡是纳什均衡，则策略L与R的预期收益相等，类似的，如果S的混合策略均衡是纳什均衡，则策略l与r的预期收益相等③混合策略纳什均衡NE：V（0.7,0.3）S（0.6,0.4）④如果S防左的概率大于0.6，那么V的BR是把球打向右侧如果S防左的概率小于0.6，那么V的BR是把球打向左侧十、1、我们只需考虑改选纯策略是否严格有利即可，如果不存在改选纯策略的严格有利改变，那么也就不存在改选混合策略的严格有利改变2、不存在改变纯策略的严格有利改变，则任何一个纯策略的收益都与混合策略的收益相等3、例子①applepicking摘苹果②YaleRepandseeplay耶鲁剧院去看戏③性别大战④税收问题纳税人的收益：对均衡纳税意愿有影响，决定着纳税人的混合策略是审计员的收益，不改变审计员的收益，当然也就不会改变纳税人的均衡混合策略。十一、1、进化论（Evolution）博弈论对生物学的重大影响，尤其在动物行为学中把基因看成策略，把遗传适应性当做收益，好的策略使种群不断壮大，即有适合基因的个体会繁衍，带有不适合基因的个体会灭绝。将动物的行为（策略）看做是天生，而不是自由选择简化模型，专注于种内竞争，通过双人对称博弈来进行研究，很大的种群，采取的策略与生俱来，对其进行随机配对。即采取相对成功策略的个体数量会增长，相反则会减少。不存在基因的重新分配。结论：①自然选择的进化结果是很糟的②如果一个策略是严格劣势策略，那么它就不是ES2、一个经济学案例：假设市场中存在这样的公司，这些公司并不关心什么策略能最大化利润，什么策略能尽可能降低成本，它们可能毫无科学根据地选择策略，在竞争激励的市场环境下，只有那些成本较低但利润颇丰适应环境的公司才能得以生存下来。公司倒闭和基因灭绝道理是类似的。十二、1、判定ES的方法：第一检验，对称NE（a，a）第二检验，是否是严格NE？（a，a）不是严格NE第三检验，a在偏移时的收益2、社会传统的进化（靠左行车还是靠右行车）可以有多种进化稳定的社会传统存在；社会没有绝对的高效率，习惯没有必要一样好3、自然界中混合均衡的两个解释①基因本身是随机的②稳定混合也意味着在ES中，以这种比例稳定存在4、鹰—鸽之争十三、1、帽子里的钱2、顺序博弈参与人2在作出决定之前知道参与人1的决策，且参与人1知道这种情况。…………关键问题是作出预测，沿着树形图向下看，站在后行动参与人的立场上思考，看下级参与人会有什么动机，找到他们的BR，再根据树形图倒回来。即向树的分枝看，然后在回到树的主干上来3、逆向归纳法4、希望得到一个更好的结果，某种动机却阻止我们达成更好的结局，称之为道德风险。典型的道德风险：选择限制项目的规模，或者说贷款额度，通过降低规模来降低被骗的风险。5、承诺（commitment）减少可选策略而改变其他人的行为，改变不了其他人的行为则毫无意义。十四、1、介绍了斯塔克伯格模型，探寻是先下手为强，还是等其他决策者决策后再决策更有优势，然后采用逆向归纳法来解决，得出结论，在斯塔克伯格模型下，厂家1不需要知道厂家2的产量也能有理由超过古诺产量继续生产，,因为这可以迫使对手减产，对厂家1是有利的，并且通过分析可以得出厂家1的利润将会高于古诺模型中的利润（双方取到纳什均衡解），而厂家2的利润将会低于古诺模型下取得的利润，还知道总生产量会上升，（视频中通过纯数学方法证明了上面所讨论的结论）。2、举了nbc和梅铎两家报纸公司建设厂房的例子，假设梅铎雇了间谍去nbc，并且nbc也知道有间谍，则nbc会选择建设一个很大的报纸厂房，说明有时获得更多的信息并不有利于决策，但是生活中也有很多后行者得利的例子，比如玩“石头，剪子，布”游戏时，大家都想在后面出手，除非你想输，在比如买家具，我可以让邻居先买，看他用的情况然后我在决定买不买，等等3、斯塔克伯格模型是一个先行者占优势的例子，完了“nim”的游戏，有两堆石头，有两个玩家，他们轮流去掉两堆石头里的石头，谁得到最后一个石头谁就获胜，这是一个既有先行优势，也有后行优势的博弈。（如果两个玩家都会玩这个游戏时，永远不要在两堆石头相等时获得选择权，如果你先选，就让两堆石头相等）。十五、1、策梅洛定理（Zermelotheorem）两个参与人，完全信息博弈，博弈有限节数三个结果参与人1win；loss；tie参与人1有赢策略，不论参与人2如何应对参与人1有平局策略，不论参与人2如何应对参与人2有赢策略，不论参与人1如何应对可以用数学归纳法证明之2、举例：Marienbad石子阵列，N行M列，可供选择的策略，被选中的点，其右、上的所有石子