正弦交流电路中的功率

一、瞬时功率设正弦电压、电流分别为)cos(2)cos(2iutIitUu1.瞬时功率P)cos()cos(2iuttUIuip)]22cos([cos)]2cos()[cos(uiuiutUItUI其中iu注：电压、电流取关联参考方向。（1）0时，无源单口网络吸收功率（2）0时，无源单口网络送出功率p(a)(b)图4-41正弦交流电路中的瞬时功率pp2.单一元件瞬时功率讨论（1）电阻元件，。0)]22cos(1[uRtUIp电阻元件瞬时功率波形图见右图4-42.图4-42电阻元件瞬时功率（2）电感元件2)22sin()222cos(uuLtUItUIpa.电感元件瞬时功率波形如图4-43所示图4-43电感元件瞬时功率b.电感元件的能量C.PL0，电感元件吸收功率PL0，电感元件送出功率（3）电容元件221LiL2)22sin()222cos(uuCtUItUIPa.电容元件瞬时功率波形如图4-44所示图4-44电容元件瞬时功率b.电容的能量C.0，电容元件吸收功率0，电容元件送出能量CpCp221CuWC二、平均功率和功率因数1.平均功率：瞬时功率在一个周期内的平均值用P表示。TuTdttUIUITpdtTP00]22cos(cos[11即cosUIP注意：（1）平均功率不仅与电压和电流的有效值有关，而且还与相位差有关。（2）平均功率单位是瓦（W）。2.电阻、电感和电容的平均功率为（1）电阻元件：RIRUIUIUPRRRRRRR220cos,0（2）电感元件090cos,90LLLIUP（3）电容元件0)90cos(,90CCCIUP注：平均功率又称有功功率，表示所消耗功率的大小。3.平均功率的其它计算公式（1）由得IZUcos2ZIPGR1GIP2RUP2KPPniRiPP1注：故或一般不成立。（3）总平均功率或4.功率因数（1）增大，降低，平均功率P减小。（2）减小，增大，平均功率P增大。故P与成正比。coscoscoscos三、无功功率1.无功功率：表示电路能量交换规模，用Q表示。sinUIQ（1）Q0，无功功率为感性无功功率。（2）Q0，无功功率为感性无功功率。2.单一元件的无功功率（1）电阻元件（2）电感元件（3）电容元件0,0RQ090sin,90LLLLLIUIUQ0)90sin(,90CCCCCIUIUQ2.无功功率其它计算公式（1）由IZU得sin2ZIQXZQ2即（2）由,UYI得,sin2YUQ即BUQ2注意：BX1故XUQBIQ22，或3.无源网络电路的无功功率（1）KQQQK为第10条支路的无功功率（2）niCniLiiQQQ11为第i个电感的无功功率为第i个电容的无功功率iLQiCQ四、复功率及视在功率1.复功率jQPSScosUIPsinUISUIjUIUISsincosiu故且因此S=UI2.功率三角形PQQPStan,22SPcoscos3.功率因数cos表示有功功率和视在频率的比值例4-16.如图4-45所示电路中电源向电路提供的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。图４－45例4-16图(a)(b)解：方法一、利用各功率定义式计算功率26.1580.2251010)5)(1010(20jjjjZ)622(j96.0)26.15cos(cos5.10919.250var82.28)26.15sin(19.250sin64.105)26.15cos(19.250cos26.1519.226.1580.22050VAUISUIQWUIPZUI方法二、利用无源单口电路的最简串联等效电路求功率图4-46例４－16所示电路的等效电路解:96.04.1095.105cos4.1098.285.105var8.28619.25.1052219.222222222SPVAQPSXIQWRIP方法三、利用功率守恒原理求功率26.1519.251055101052jjIjjjI3.10198.0WIIP5.1051098.02019.210202222226.1519.251010105101010101jjIjjjI69.3377.2var8.281098.0577.2105222221IIQ方法四、利用复功率VAIUS26.155.10926.1519.2050VAj)8.286.105(96.0)26.15cos(cos,26.155.109var,8.28,6.105VASQWP五、功率因数的提高1.提高功率因数的意义电力系统中，发电厂发出有功功率的同时，也输出了无功功率。二功率各占多少不是取决于发电机，而是由负载的功率因数决定。当功率因数过低时，设备不能充分利用，同时在线路上产生较大的电压降落和功率损失。线路电压损失使得负载端电压降低，用户不能正常工作。同时，线路的功率损失使得电能浪费增加，电力系统经济效益减少。我国明确规定，电力系统的功率因数不得小于0.95。例4-17在工作频率50HZ、电压220V的电路中，如图4-47所示，一个感性负载的有功功率为P=10kW，功率因数（滞后），如将功率因数提高到0.9，求并联在负载端电容的电容值。1cos图4-47功率因数的提高(b)(a)2.提高功率因数的方法——电容补偿法VU02206.0cos113.53176.756.02201010cos311UPI13.5376.751I设并联电容之前所以解：9.0cos84.2584.2551.509.02201010cos32UPI9059.38)13.5376.7584.2551.50(84.2551.5012IIIIFFUIC63.55822031459.382并联电容器之后则向量图如图4-47（b)中虚线若现在比较一下并联电容前后的功率及线路电流情况。并联电容前，电源的各种功率为76.75var33.1310·67.161IkQkWPkVUIS51.50var84.410·11.11IkQkWPkVUIS并联电容后，电源的各种功率为六、无源单口网络端口测试1.无源单口网络端口测试的目的目的：得到无源电路最简等效电路中的元件参数值。2.测试方法——电工测量例4-18测量一个无源单口网络的等效参数。测量电路如图4-48所示，其中电压表读数为380V，电流表读数为15A，功率表读数为5.7kW。解：从各电表给出的读数中可知P=UI=380·15kW=5.7kW即无源单口电路的，为电阻性电路。所以等效阻抗为33.2515380IURZ1cos图4-48例4-18图例4-19在图4-49中，打开开关S时，各电表读数分别为220V，10A和900W；开关S闭合时，各电表读数分别为220V，5A和900W。电源频率为50HZ。求单口无源等效电路的参数。分析：由开关S打开时各电表读数可知，单口无源电路不是电阻性电路，且等效阻抗的电阻分量不为0。注意到开关闭合时的电流比开关S打开时的电流小，因此可知单口无源电路的性质为感性电路。可通过向量图分析得出此结论，其等效电路如图4-59（a)所示。图4-49例4-19图