高中数学必修一集合测试题含详细答案

高中数学必修一集合测试题含详细答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-2x0}，B={x|-5x5}，则()A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B2.已知集合S={1,2},集合T={a},∅表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是()A.∅B.{1}C.{2}D.{1,2}3.已知命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0,则下列说法正确的是()A.p:∃x0∈R,-3x0+30,且p为真命题B.p:∃x0∈R,-3x0+30,且p为假命题C.p:∀x∈R,x2-3x+30,且p为真命题D.p:∀x∈R,x2-3x+30,且p为假命题4.已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|2}，则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab0,若ab,则的否命题是()A.已知ab≤0,若a≤b,则≥B.已知ab≤0,若ab,则≥C.已知ab0,若a≤b,则≥D.已知ab0,若ab,则≥6.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是()A.8B.7C.6D.57.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“∃x0∈R,使sinx00”的否定是“∀x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是()A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真9.给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.)给出下列命题:(1)等比数列{an}的公比为q,则“q1”是“an+1an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2a2;(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c0”是“∃x0∈R,使f(x0)0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,使sinx01;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“∃x0∈R,使sinx0+cosx0=”;命题q:“若sinαsinβ,则αβ”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若命题“∃x0∈R,+(a-3)x0+40”为假命题,则实数a的取值范围是.14.已知A=,B={x|log2(x-2)1},则A∪B=.15.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是.16.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:∃x0∈[0,1],≥1,命题q:∃x0∈R,+x0+10,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A={x||x-a|4},B={x||x-2|3}.(1)若a=1,求A∩B.(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围.18.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+10的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.19.(12分)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)0},B={x|(x-a)(x-a2-2)0}.(1)当a=时,求(∁UB)∩A.(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.20.(12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a≠0,q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.21.(12分)求证:方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1.22.(12分)已知函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数x0,使f(x0)0,求p的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x0}得，A={x|x0或x2}，又B={x|-5x5}，所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以T⊆S,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:∃x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x∈R,x2-3x+30.又x2-3x+3=+0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B.B={x||x|2}={x|－2x2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2x2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab0是大前提,所以其否命题是:已知ab0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0ab1,则当a0时,有b,当a0时,有b.当b时,不妨设b=-1,a=1,则满足b,但ab=-1,不满足0ab1.所以0ab1是b成立的既不充分也不必要条件,选D.【解析】选B.由10a10b得ab.由lgalgb得ab0,所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件,选B.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,那么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件.【解析】选A.因为函数f(x)=ax在R上是减函数,所以0a1.由函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数可得:2-a0,即a2.所以若0a1,则a2,而若a2,推不出0a1.所以“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件.10.【解析】选B.若首项为负,则公比q1时,数列为递减数列,an+1an(n∈N*),当an+1an(n∈N*)时,包含首项为正,公比q1和首项为负,公比0q1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.【解析】选C.由p∨q为假命题知,p,q都是假命题,所以p,q都为真命题,故(p)∧(q)为真命题,A正确;在△ABC中,A=B⇔a=b⇔sinA=sinB,所以B正确;由p为真知,p为假,所以p∧q为假,反过来,若p∧q为假,则p与q都假或一个为假,所以p不一定为真,故“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,所以C错误;因为x=y=0的否定是x≠0或y≠0,即实数x,y中至少有一个不为0,所以D正确.11.【解析】选A.若c0,则Δ=b2-4c0,所以∃x0∈R,使f(x0)0,成立.若∃x0∈R,使f(x0)0,则有Δ=b2-4c0,即b2-4c0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c0,所以“c0”是“∃x0∈R,使f(x0)0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数为偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B.13.【解析】由题意,知“∀x∈R,x2+(a-3)x+4≥0”是真命题.故Δ=(a-3)2-16≤0,即a2-6a-7≤0,解得-1≤a≤7,即a∈[-1,7].答案:[-1,7]14.【解析】因为A=={x|2-32-x2-1}={x|1x3},B={x|log2(x-2)1}={x|0x-22}={x|2x4},所以A∪B={x|1x4}.答案:{x|1x4}答案:{x|1≤x2}15.【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)0,即a1,若q为真,则2-a0,即a2,所以q为真时,a≤2,故p∧q为真时,1a≤2.答案:(1,2]16.【解析】根据四种命题的关系,结论①正确;②中命题p为真命题、q为假命题,故p∨q是真命题,结论②正确;根据或命题的真假判断方法知结论③正确;④中命题的逆命题是“若ab,则am2bm2”,这个命题在m=0时不成立,结论④不正确.答案:①②③17.【解析】(1)当a=1时，A={x|-3x5},B={x|x-1或x5}.所以A∩B={x|-3x-1}.(2)因为A={x|a-4xa+4},B={x|x-1或x5}，且A∪B=R，所以a41,a45⇒1a3.所以实数a的取值范围是(1，3).18.【解析】命题p为真时,实数m满足Δ1=m2-40且-m0,解得m2;命题q为真时,实数m满足Δ2=16(m-2)2-160,解得1m3.p∨q为真命题、p∧q为假命题,等价于p真且q假或者p假且q真.若p真且q假,则实数m满足m2且m≤1或m≥3,解得m≥3;若p假且q真,则实数m满足m≤2且1m3,解得1m≤2.综上可知,所求m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).19.【解析】(1)A={x|2x3},当a=时,B=.∁UB=,(∁UB)∩A=.(2)由若q是p的必要条件知p⇒q,可知A⊆B.由a2+2a知B={x|axa2+2}.所以解得a≤-1或1≤a≤2.即a∈(-∞,-1]∪[1,2].20.【解析】(1)由得q:2x≤3.当a=1时,由x2-4x+30,得p:1x3,因为p∧q为真,所以p真,q真.由得2x3,所以实数x的取值范围是(2,3).(2)由x2-4ax+3a20,得(x-a)(x-3a)0.①当a0时,p:ax3a,由题意,得(2,3](a,3a),