数列大题部分-高考数学解题方法归纳总结专题训练

专题08数列大题部分【训练目标】1、理解并会运用数列的函数特性；2、掌握等差数列，等比数列的通项公式，求和公式及性质；3、掌握根据递推公式求通项公式的方法；4、掌握常用的求和方法；5、掌握数列中简单的放缩法证明不等式。【温馨小提示】高考中一般有一道小题，一道大题，小题侧重于考等差数列与等比数列的性质，熟练的灵活的使用数列的性质会大大减少计算量；大题则侧重于考查根据递推公式求通项公式，求和的方法。总之，此类题目难度中等，属于必拿分题。【名校试题荟萃】1、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设数列{}na的前n项和，且123,1,aaa成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记数列1{}na的前n项和nT，求使得成立的n的最小值.【答案】（1）2nna（2）10（2）由（1）可得112nna，所以，由，即21000n，因为，所以10n，于是使得成立的n的最小值为10.2、（宁夏长庆高级中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试卷）设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）。（1）若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图象上，求数列{}na的前n项和nS；（2）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列{}nnab的前n项和nT.【答案】（1）（2）（2）由函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线方程为所以切线在x轴上的截距为21ln2a，从而，故22a从而nan，2nnb，2nnnanb所以故。3、（辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题）设nS为数列na的前项和，已知10a，，nN．（1）求1a，2a；（2）求数列na的通项公式；（3）求数列nna的前n项和．【答案】（1）1，2（2）12nna（3）（3）由（2）知12nnnna，记其前n项和为nT，于是①②①②得从而．4、（湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2019届高三12月联考数学（理）试题）已知数列}{na的前n项和nS满足，且11a。（1）求数列的通项公式na；（2）记，nT为}{nb的前n项和，求使nTn2成立的n的最小值.【答案】（1）12nan（2）5（2）由（1）知，，由nTn2有242nn，有6)2(2n，所以5n，n的最小值为5.5、（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（理）试题）已知数列na满足12a，且，*nN.（1）设2nnnab，证明：数列nb为等差数列，并求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.【答案】（1）（2）【解析】（1）把2nnnab代入到，得，同除12n，得11nnbb，∴nb为等差数列，首项1112ab，公差为1，∴.（2）由，再利用错位相减法计算得：.。6、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知数列na满足：11a，.（1）设nnabn，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS.【答案】（1）（2）（2）由（Ⅰ）可知，设数列12nn的前n项和nT则①②。7、（广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）数学（理）试题）已知数列na为公差不为0的等差数列,满足15a,且2930,,aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）若数列nb满足（nN）,且13b,求数列1nb的前n项和nT.【答案】（1）23nan（2）对13b上式也成立,所以,即,所以.8、（江西省玉山县一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷）数列{na}中，81a，24a，且满足，)(*Nn（1）设，求nS；（2）设，)(*Nn，，)(*Nn，是否存在最大的正整数m，使得对任意*Nn均有32mTn成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由。【答案】（1）（2）7从而故数列Tn是单调递增数列，又因是数列中的最小项，要使恒成立，故只需成立即可，由此解得m＜8，由于m∈Z*，故适合条件的m的最大值为7．9、（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题）已知数列na满足N．（1）求数列na的通项公式；（2）设以2为公比的等比数列nb满足N），求数列的前n项和nS．【答案】（1）243nan（2）【解析】（1）由题知数列3na是以2为首项，2为公差的等差数列，.10、（江西省南康中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）已知数列na的前n项和为nS，且12nnaS.（1）求数列na的通项公式；（2）记，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）12n（2）2121nn【解析】（1）当时，，得当时，有，所以即，满足时，，所以是公比为2，首项为1的等比数列，故通项公式为．11、已知数列{an}各项均不相同，a1＝1，定义，其中n，k∈N*．（1）若nbn）1（，求5a；（2）若bn＋1（k）＝2bn（k）对2,1k均成立，数列{an}的前n项和为Sn．（i）求数列{an}的通项公式；（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比数列，求k和t的值．【答案】（1）95a（2）（i）12nna；（ii）k＝2，t＝3【解析】（1）因为，所以，所以95a.（2）（i）因为bn＋1（k）＝2bn（k），得，令k＝1,，……………①k＝2，，……………②由①得，……………③②+③得，……………④①+④得nnaa21，又011a，所以数列na是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12nna．12、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知正项数列}{na的首项11a，前n项和nS满足.（1）求数列}{na的通项公式；（2）若数列}{nb是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列+nnab单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列}{nb、}{nc都是等比数列，且满足nnnabc，试证明：数列}{nc中只存在三项.【答案】（1）nan（2）23（3）见解析【解析】（1），故当2n时，两式作差得：，由}{na为正项数列知，，即}{na为等差数列，故nan。（2）由题意，，化简得311b，所以，所以，由题意知恒成立，即313n恒成立，所以133，解得23；13、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题）已知数列}{na，满足11a，232a，，（1）证明：为等比数列并求}{na的通项公式；（2）nS为数列}{na的前n项和，是否存在Ntr,,)(tr使得trSSS,,1成等差数列，若存在求出tr,，不存在，请说明理由。【答案】（1）（2）不存在（2）,11S,,.等式的左边是一个偶数，右边是一个奇数，所以不存在这样的tr,，使得trSSS,,1成等差数列.14、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题）设数列na满足：（1）.求数列na的通项公式；（2）.设，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）nna31（2）见解析（2）①当n为奇数时，.②当n为偶数时，.15、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（文）试卷）已知数列中，，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析（2）.所以数列是以3为公比，以为首项的等比数列，从而；（2），.，两式相减得，∴.∴，若为偶数，则，∴，若为奇数，则，∴，∴，∴.16、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（一）数学（理）试题）已知是等比数列，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求正整数的值，使得对任意均有.【答案】（1）（2）5.①－②得：，所以，则.由得：当时，；当时，…；所以对任意，且均有故k=5.