4拉氏反变换方法：

§4拉氏反变换方法：1.利用拉氏变换表（附录A）2.利用部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质控制系统象函数的一般形式：将分母因式分解后，包括三种不同的极点情况，采用部分分式法进行拉氏反变换mnsssFaasasbbsbsbn1n1n1nm1m1m1m0使分子为零的S值称为函数的零点1、只含有不同单极点情况：nn1n1n211n21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pscpscpscpscssssmnsssFpppbbsbsbaasasbbsbsb2ppssFcpsckskkkk上的留数，为极点t1cccsFLtfeeetpntp2tp11n21的拉氏反变换求例233422ssssX2332ssssX2121311sssssc2112sssXteetxtt1221221322sssssc213sss2121scsc2、含有共扼复极点情况：ssssL231152例sassasassssssss32212231111112321sssasasa通分、比较系数1012aa1-10111223ssssssss11033231aaaaa有：1332231sasaasaasssssss1232133232111222)(1123sin3323cos)(2121ttttfeettssss12321233323212122223、含有多重极点情况：ll2111111l21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pspspspspspspspsbsbsbsbmnasasasbsbsbsbsF2其中的求法：1111ps1111ps1jjjps11ps1pssFdsd!11pssFdsd!j1pssFdsdpssFk3211132:72sssLsFL求例1111321223332sssssssF2113213323sssss其中：ttfsssFeettt1111223即：022321122sssssdsd1222132!21112221sssdsdssdsd3、典型信号拉氏变换)(tf)(sF)(t1)(tus1tnsnn1!eatas1etatn)(1!asnnwtsinwsw22wtcoswss22wteatsinwasw22)(wteatcoswasas22)()(tf)(tf)(sF)(sFWELL三、拉氏反变换通常F(s)能表示为有理真分式形式：。令D(s)=0,求出F（s）的极点。1，当解出为单根时，对F(s)作因式分解：其中，则：2，当解出s等于一对共轭复根，即，则：mnsasbsDsNsFniiimkkk,)()()(11),......2,1(,nipsipskpskpskpspspssNsFnnn....)())(()()(221121psiiipssFk|)()(ekekektftpntptpn....)(2121jwps2,1wewtwwswwswssppsppspspssFt1sin1)()(1)(21)(1))((1)(222222221212213，当解出s为重根，即，用凑分法分解。)()(asnsD1111111)(111)(111)(1111001)()(1)1()1)((1)1(1)(22222222sssssssFssscasscsassFdbcabcbadcabscbasdcasdscssbassdscsbassssF例：0,1)(tetettutftt拉氏变换公式表若F(s)不是有理真分式，则化为多项式与真分式之和。例2：已知，求其反变换。23212ssssF2322scsbassFs解：令etetettttf2312sin2312cos31)(13222scsbass21312131213121312113121313231)(31,0,311212122ssssssssFcbassss