2017年上海高三一模汇编——复数立体几何排列组合二项式定理统计

2017年高三一模汇编——复数一、填空题1（宝山2017一模5）设复数z满足23zzi（i为虚数单位），则z【参考答案】1i2（崇明2017一模1）复数(2)ii的虚部为【参考答案】-13（奉贤2017一模2）已知复数z满足(1)2zi，其中i是虚数单位，则z【参考答案】1i4（虹口2017一模2）已知21zii，则复数z的虚部为【参考答案】15（金山2017一模2）若复数z满足232zzi，其中为i虚数单位，则z_________【参考答案】12i6（浦东2017一模7）若复数(1)(2)aii在复平面上所对应的点在直线yx上，则实数a【参考答案】37（青浦2017一模1）已知复数2zi（i为虚数单位），则2z【参考答案】34i8（松江2017一模2）已知a、bR，i是虚数单位，若2aibi，则2()abi【参考答案】34i9（徐汇2017一模4）若复数z满足：3izi（i是虚数单位），则||z【参考答案】210（杨浦2017一模3）294zzi（i为虚数单位），则z【参考答案】511（长宁2017一模3）设i是虚数单位，在复平面上，复数2)2(3i对应的点到原点的距离为_______【参考答案】3511（静安闸北2017一模3）若复数z为纯虚数，且满足(2)izai（i为虚数单位），则实数a的值为【参考答案】12二、选择题1（宝山2017一模13）设aR，则“1a”是“复数(1)(2)(3)aaai为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【参考答案】A2（闵行2017一模14）若a为实数，(2)(2)4aiaii（i是虚数单位），则a（）A.1B.0C.1D.2【参考答案】B2017年高三一模汇编——立体几何一、填空题1（崇明2017一模7）已知圆锥的母线10l，母线与旋转轴的夹角30，则圆锥的表面积为【参考答案】752（宝山2017一模9）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为【参考答案】183（奉贤2017一模8）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为【参考答案】3324（虹口2017一模8）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于【参考答案】435（闵行2017一模6）如图，已知正方形1111ABCDABCD，12AA，E为棱1CC的中点，则三棱锥1DADE的体积为【参考答案】436（浦东2017一模4）已知一个球的表面积为16，则它的体积为【参考答案】3237（普陀2017一模9）如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，1ABBC，若1AC与平面11BBCC所成的角为6，则三棱锥1AABC的体积为【参考答案】268（青浦2017一模7）若圆锥侧面积为20，且母线与底面所成角为4arccos5，则该圆锥的体积为【参考答案】169（松江2017一模9）已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是2cm【参考答案】1710（徐汇2017一模6）在长方体1111ABCDABCD中，若1ABBC，12AA，则异面直线1BD与1CC所成角的大小为【参考答案】411（杨浦2017一模6）过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是o60，则该截面的面积是【参考答案】212（长宁嘉定2017一模7）若圆锥的侧面展开图是半径为cm2，圆心角为270的扇形，则这个圆锥的体积为___3cm【参考答案】37813（长宁嘉定2017一模12）如图，已知正三棱柱的底面边长为cm2，高为cm5，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A点的最短路线的长为________cm【参考答案】1314（静安闸北2017一模5）用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米【参考答案】32415（普陀2017一模11）设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为24R，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数式表示）【参考答案】3R二、选择题1（松江2017一模14）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点P在截面1ADB上，则线段AP的最小值为（）A.13B.12C.33D.22【参考答案】C2（金山2017一模13）给定空间中的直线l与平面，则“直线l与平面垂直”是“直线l垂直于平面上无数条直线”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要【参考答案】A3（金山2017一模15）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A.283B.83C.82D.23【参考答案】A4（闸北静安2017一模11）若空间三条直线a、b、c满足ab，bc，则直线a与c（）A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、是异面直线都有可能【参考答案】D5（奉贤2017一模16）若正方体12341234AAAABBBB的棱长为1，则集合11{|,{1,2,3,4},ijxABABij{1,2,3,4}}中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【参考答案】A6（虹口2017一模13）在空间，表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）A.若m∥，m、n不平行，则n与不平行B.若m∥，m、n不垂直，则n与不垂直C.若m，m、n不平行，则n与不垂直D.若m，m、n不垂直，则n与不平行【参考答案】A7（普陀2017一模15）设l是直二面角，直线a在平面内，直线b在平面内，且a、b与l均不垂直，则（）A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行【参考答案】C8（青浦2017一模14）已知空间两条直线m、n，两个平面、，给出下面四个命题：①m∥n，mn；②∥，m，nm∥n；③m∥n，m∥n∥；④∥，m∥n，mn；其中正确的序号是（）A.①④B.②③C.①②④D.①③④【参考答案】A三、简答题1（宝山2017一模17）如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABCABC的体积；（2）求异面直线1AC与AB所成的角的大小；【参考答案】（1）93；（2）3arccos102（宝山2017一模17）在正三棱柱111ABCABC中，1AB，12BB，求：（1）异面直线11BC与1AC所成角的大小；（2）四棱锥111ABBCC的体积；【参考答案】（1）5arccos10；（2）333（奉贤2017一模17）已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点；（1）求三棱锥PACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角；【参考答案】（1）8；（2）45arctan34（虹口2017一模17）在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4；（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的全面积和体积；【参考答案】（1）略；（2）9793S，63V5（闵行2017一模17）如图，在RtAOB中，6OAB，斜边4AB，D是AB中点，现将RtAOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且90BOC，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）【参考答案】（1）8；（2）15arctan56（浦东2017一模17）在长方体1111ABCDABCD中（如图），11ADAA，2AB，点E是棱AB中点；（1）求异面直线1AD与EC所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑，试问四面体1DCDE是否为鳖臑？并说明理由；【参考答案】（1）3；（2）是7（普陀2017一模19）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.83/gcm，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）【参考答案】（1）252个；（2）0.05千克8（青浦2017一模17）如图所示，三棱柱111ABCABC的侧面11ABBA是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点；（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线1AC与AB的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥111ABCCB与圆柱的体积比；【参考答案】（1）6arccos6；（2）239（松江2017一模17）如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa，E是棱PC的中点；（1）求证：PCBD；（2）求直线BE与PA所成角的余弦值；【参考答案】（1）略；（2）3310（徐汇2017一模17）已知PA平面ABC，ACAB，2APBC，30CBA，D是AB的中点；（1）求PD与平面PAC所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）【参考答案】（1）3arctan4；（2）3211（杨浦2017一模18）如图所示，21ll、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点BA、在1l上，且位于M点的两侧，C在2l上，CNNMBMAM.（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积9ABCNV，求异面直线21ll、之间的距离.【参考答案】（1）略；（2）312（长宁嘉定2017一模17）如图，已知AB平面CDBCBCD,，AD与平面BCD所成的角为30，且2BCAB；（1）求三棱锥BCDA的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；【参考答案】（1）423；（2）3arccos613（金山2017一模17）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成的角依次是4和1arctan2，2AP，E、F依次是PB、PC的中点；（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求三棱锥PAFD的体积；ABCN2lM1l【参考答案】（1）310arccos10；（2）4314（闸北静安2017一模16）已知正四棱柱1111ABCDABCD，ABa，12AAa，E、F分别是棱AD、CD的中点；（1）求异面直线1BC与EF所成角的大小；（2）求四面体1CAEF的体积；【参考答案】（1）10arccos10；（2）312a2017年高三一模汇编——排列组合概率、二项式定理、统计一、填空题1（宝山2017一模10）某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）【参考答案】572（宝山2017一模11）设常数0a，若9()axx的二项展开式中5x的系数为144，则a【参考答案】23（崇明2017一模8）若21(2)nxx*()nN的二项展开式中的第9项是常数项，则n【参考答案】124（崇明2017一模10）将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是【参考答案】965（闵行2017一模5）6(12)x展开式中