解析几何专题复习(高考专题)

——大连市第二十四中学张军《解析几何》是高中数学教学的重要内容，也是历年高考考查的重点内容之一，它充分体现了解析几何数与形相互转化的数学思想，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧，表现出辩证思维的丰富内涵。这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，同时也有一定的灵活性和综合性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合解析几何中其它部分的知识、平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、三角函数等有关知识和方法进行考查.一.本专题内容在考纲上的要求1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程，判定直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判定圆与圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.圆锥曲线（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解曲线与方程的对应关系.（5）理解数形结合的思想.（6）了解圆锥曲线的简单应用.二.本专题内容在教材中的呈现直线和圆分布在必修二中，圆锥曲线分布在选修2-1中.从两本教材来看，例题具有很强的典型性、导向性和示范性，习题则体现了对例题的充分巩固，并兼具发散性、知识点考查的一致性.【15年文7】已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为5.3A21.3B25.3C4.3D【15年理7】过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=A.26B.8C.46D.10【16年理4，文6】圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=A.43B.34C.3D.22015课标2——11题已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ΔABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2【15年理20】已知椭圆C：2229(0)xymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。CBABCAOBACD三.近三年新课标Ⅱ卷考题盘点近几年来，高考解析几何试题一直稳定在两个小题，一个解答题上，共22分，稳定的占比14.67℅.（一）2016年：【理4，文6】圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a=A.43B.34C.3D.2【文5】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=kx（k0）与C交于点P，PF⊥x轴，则kA.12B.1C.32D.2【理11】已知F1，F2是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin2113MFF,则E的离心率为A.2B.32C.3D.2【理20】已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（I）当t=4，AMAN时，求△AMN的面积；（II）当2AMAN时，求k的取值范围.【文21】已知A是椭圆E：22143xy的左顶点，斜率为0kk的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.（I）当AMAN时，求AMN△的面积(II)当2AMAN时，证明：32k.AOMN（二）2015年【文7】已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为5.3A21.3B25.3C4.3D【理7】过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=A.26B.8C.46D.10【理11】已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为A.√5B.2C.√3D.√2【文15】已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为．【理20】已知椭圆C：2229(0)xymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。【文20】已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，点(2,2)在C上。（1）求C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值。（三）2014年【理10】设F为抛物线2:3Cyx的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于,AB两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）A.334B.938C.6332D.94【文10】设F为抛物线2:3Cyx的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则ABA.303B.6C.12D.73【理16】设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得45OMN，则0x的取值范围是____【文12】设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy上存在点N，使得°45OMN,则0x的取值范围是A.1,1B.1122，C.2,2D.2222，【文、理20】设12,FF分别是椭圆22221xyab（0ab）的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN，求,ab．选择题、填空题多在基本概念和性质上出题，考查学生推理认证能力与数形结合的能力（比如直线与方程，圆与方程，双曲线的渐近线等知识），2个小题中一个考查圆的方程和性质，另一个14年文理皆为抛物线，15年文理皆为双曲线，16年文科为抛物线，理科为双曲线.解答题这三年大题皆为考查直线和椭圆相交产生的多变量的弦长、弦中点、封闭图形面积等问题.【一直未考】轨迹问题（16年课标1卷利用定义法考了一个椭圆的轨迹方程，课标3卷第2问也考查的是轨迹问题；14年课标1卷第1问考查的是轨迹问题）；定点问题；圆锥曲线的切线问题（15年课标1卷第1问考查的是抛物线的切线问题）；圆锥曲线的光学性质等.例.椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别是12,FF，离心率为32，过1F且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接12,PFPF，设12FPF的角平分线PM交C的长轴于点(,0)Mm,求m的取值范围.四.学生学习本专题存在的问题意识形态需要加强；思维能力需要加强；运算能力需要加强；过程书写需要加强；意志品质需要加强.五.本专题教学建议复习中要加强对教材知识的挖掘，充分注意课本的基础作用和示范作用；加强用函数和方程的思想解决几何问题的研究；复习中要掌握常用的解题策略；加强思维优化的培养，强调思维的简捷性和解法的最优化；加强计算能力的培养，尤其是加强多变量的计算能力的培养；加强学生意志品质的培养.例.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点为(1,0)A，过点A作两条直线分别交双曲线的右支于11(,)Bxy、22(,)Cxy两点，且△ABC为正三角形.（1）证明：B、C两点关于x轴对称；（2）若12x，求b的取值范围.加强几何直观的说明和证明.