上海八年级第二学期数学期末调研(5)

-1-上海八年级第二学期数学期末调研（五）总分：120分完卷时间：100分钟一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．如果函数2kxy的图像不经过第三象限，那么k的取值范围是（A）0k；（B）0k；（C）0k；（D）0k．2．下列方程中，是分式方程的为（A）22xxx；（B）22xxx；（C）232xx；（D）22xxx．3．下列二元二次方程中，没有实数解的方程是（A）0)1(22yx；（B）0)1(22yx；（C）1)1(22yx；（D）1)1(22yx．4．如果点C、D在线段AB上，AC=BD，那么下列结论中正确的是（A）AC与BD是相等向量；（B）AD与BC是相等向量；（C）AD与BD是相反向量；（D）AD与BD是平行向量．5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BD，BO=DO，那么下列条件中不能．．判定四边形ABCD是菱形的是（A）∠OAB=∠OBA；（B）∠OBA=∠OBC；（C）AD//BC；（D）AD=BC．6.在1、2、3三个数中随机抽取一个数，其中确定事件是（A）抽取的数是素数；（B）抽取的数是合数；（C）抽取的数是奇数；（D）抽取的数是偶数．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．一次函数y=2x–3的截距是▲．8．如果一次函数的图像经过点（–3，4）和（5，1），那么函数值y随着自变量x的增大而▲．9．方程01623x的根是▲．10．方程0122xxx的根是▲．11．二元二次方程02222yxyx化成两个一次方程，这两个一次方程分别是▲和▲．ABCDO（第5题）-2-12．方程组5,322yxyx的解是▲．13．某企业的年产值三年内从1000万元增加到1331万元，如果这三年中每年的增长率相同，求这三年中每年的增长率，设这三年中每年的增长率为x，那么可以列出的方程是▲．14．与CBAB相等的向量是▲．15．如果八边形的每个内角都相等，那么它的外角是▲度．16．在四边形ABCD中，已知AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．(只需填写一种情况)17．如果直角梯形的一条底边长为6，两腰的长分别为4、5，那么中位线的长为▲．18．如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB=45º，AC=10．将△ABC沿AC翻折后点B落在点E，那么DE的长为▲．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．（本题满分8分）解方程：15xx．20.（本题满分8分）解方程组：.1103,251yxyxyxyx21．（本题满分8分，第（1）小题2分，第（2）小题2分，第（3）小题4分）小明手中有三张扑克牌，牌面数字为2、3、4；小丽手中有四张扑克牌，牌面数字为3、4、5、6．（1）如果小明先在小丽手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是▲．（2）如果小丽先在小明手中随机抽取一张，那么牌面数字与自己手中的某一张牌数字恰好相同的概率是▲．（3）如果小杰在小明、小丽手中分别随机抽取一张，那么两张牌牌面数字恰好相同的概率是多少?（请用列表法或画树状图法说明）22．（本题满分8分，第（1）小题4分，第（2）小题4分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设aAO，bDO，（1）试用向量a，b表示下列向量：BC=▲；CD=▲；（2）求作：BCAC、BDAC．(保留作图痕迹,写出结果，不要求写作法)．BCA（第22题）DOABCDO（第18题）-3-23．（本题满分8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=AD．求证：四边形AEFD是矩形．24．（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）如图，直线72xy与y轴相交于点A，点B的坐标为（–4，0），如果点C在y轴上，点D在直线72xy上，BC//AD，CD=AB．（1）求直线BC的表达式；（2）点D的坐标．25．（本题满分8分）目前，上海轨道交通的总里程位居世界城市第一，远期规划将超过1000公里．2012年上海轨道交通的总里程将比2010年增加100公里，同时每公里的日均客流量将增加0.1万人次，这样日均客流量将由2010年的600万人次增加到800万人次，求2010年上海轨道交通的总里程．（注：每公里的日均客流量=轨道交通的总里程数日均客流量）26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F，（1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明．（第26题）ABCDEFABCDEFABEFCD图1图2（第23题）xyO（第24题）A-4-上海八年级第二学期数学期末调研（五）参考答案一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．D；2．A；3．C；4．D；5．A；6．B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．–3；8．减小；9．–2；10．–1；11．0,02yxyx；12．;1,2,2,12211yxyx13．1331)1(10003x；14．AC；15．45；16．AB//CD或AD=BC；17．21529或；18．25．三、解答题（本大题共7题，满分66分）19．解：经检验：1x是增根，4x是原方程的根．所以原方程的根是4x．20．解：原方程组的解为.2,3yx21．（1）21．（2）32．（3）解：列表法或画树状图(略)（1分）共有12种等可能的情况，其中两张牌牌面数字恰好相同的可能情况有2种，所以小杰抽到两张牌牌面数字恰好相同的概率P=61122．22．（1）baBC，…（2分）baCD，…（2分）（2）作图略…（各2分）23．证法一：∵在梯形ABCD中，AD//BC，又∵EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AD//DF，∴∠AEF=∠DFC．∵AB=CD，∴∠B=∠C又∵BE=CF，∴△ABE≌△DCF．∴∠AEB=∠DFC，∴∠AEB=∠AEF．∵∠AEB+∠AEF=180º，∴∠AEF=90º．∴四边形AEFD是矩形．证法二：联结AF、DE．∵在梯形ABCD中，AD//BC，又∵EF=AD，∴四边形AEFD是平行四边形．∵AB=CD，∴∠B=∠C．∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∴△ABF≌△DCE．∴AF=DE，∴四边形AEFD是矩形．24．解：（1）设直线BC的表达式为bxy2，∵点B（–4，0），∴.8,0)6(2bb∴一次函数解析式为82xy（2）∵点D在直线72xy上，∴设点D（a，72a）．∵点A（0，–7），B（–4，0），C（0，8），CD=AB，∴222274)152(aa．-5-∴032122aa，解得8,421aa，∴点D的坐标为（4，1）或（8，9）25.解：设2010年上海轨道交通的总里程为x公里,则2012年上海轨道交通的总里程为（x+100）公里．1.0600100800xx,,0600001901.02xx060000019002xx,解得1x＝1500，2x＝400．经检验它们都是原方程的根，但1500x不符合题意．答：2010年上海轨道交通的总里程为400公里．26．（1）解：AF=DE21，证明如下：联结BD交AC于点O，∵四边形ABCD是正方形，∴BO=DO，∵BF=EF，∴OF=21DE，OF//DE．∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB=90º∵∠ODA=∠OAD=459021，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA=45º，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90º，∴四边形AODE是正方形．∴OA=DE，∴OF=21AO，∴AF=AO21DE21（2）解：AF+BF=EF、AF2+EF2=2BF2等（只要其中一个，BF=)31(AF、EF=)32(AF、BF=（)13EF也认为正确）．AF+BF=EF的证明方法一：联结BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，联结DG．与第（1）同理可证∠GDA=45º，∵四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，∴∠GDE=60º–45º=15º．∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90º+60º=150º，∴∠ABE=∠AEB=152150180，∴∠ABF=∠GDE．又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60º–15º=45º=∠BAC，DE=AD=AB，∴△ABF≌△EDG，∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．AF+BF=EF的证明方法二（简略）：在FE上截取FG=AF，联结AG．证得△AFG为等边三角形．证得△ABF≌△AEG．证得AF+BF=EF．AF2+EF2=2BF2的证明方法（简略）：作BG⊥BF，且使BG=BF，联结CG、FG，证得△BGC≌△BFA．…………（1分）证得FC=FE，FG=BE2，利用Rt△FCG中，得出AF2+EF2=2BF2．