相交线与平行线之三角板问题

5-1三角板问题班级姓名：学号：成绩：一、选择题（3小题,共30分）1.（2016•重庆校级模拟）如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为()A.46°B.48°C.56°D.72°2.（2016•日照）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为()A.38°B.42°C.48°D.52°3.（2017•河南模拟）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是()A.37°B.53°C.63°D.27°二、填空题（3小题,共30分）1.1如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为°.2.（2016秋•高安市校级月考）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置．若∠1=45°，则∠2的度数为．3.（2015•扬州）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2-∠1=．三、解答题（1小题,共40分）1.(2018•上海•期中卷)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A=60∘，∠D=30∘，∠E=∠B=45∘)．(1)①若∠DCE=45∘，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140∘，求∠DCE的度数；(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE180∘且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．[答案]5-1三角板问题一、选择题（共3小题,共30分）1.B2.B3.B二、填空题（共3小题,共30分）1.1302.105∘3.90∘三、解答题（共1小题,共40分）1.(1)①135∘②因为∠ACB=140∘，∠ECB=90∘，所以∠ACE=140∘−90∘=50∘，所以∠DCE=90∘−∠ACE=90∘−50∘=40∘．(2)猜想：∠ACB+∠DCE=180∘．理由如下因为∠ACE=90∘−∠DCE，∠ACB=∠ACE+90∘，所以∠ACB=90∘−∠DCE+90∘=180∘−∠DCE，即∠ACB+∠DCE=180∘．(3)30∘，45∘，120∘，135∘，165∘．理由：当CB∥AD时，∠ACE=30∘；当EB∥AC时，∠ACE=45∘；当CE∥AD时，∠ACE=120∘；当EB∥CD时，∠ACE=135∘；当BE∥AD时，∠ACE=165∘.