10.4_一次函数与二元一次方程(组)

教学目标•1、知道一次函数与二元一次方程组的关系。•2、掌握利用一次函数的图像求一元一次方程的近似解的方法并能求得。•3、会通过解方程组求两条直线的交点坐标。一次函数这是怎么回事？二元一次方程y=-x+5x+y=5y=-x+5这是什么？2.在一次函数y=-x+5的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?3.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗?1.方程x+y=5的解为坐标的点,它们在一次函数y=-x+5的图象上吗?12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1-2-3-4-5-6-7-8-9123456789xy思考：(1)对于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=.(2)是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？（1）2x-y=0(2)x+y=6213158x53y=2xy=-3/2x+18探究新知结论：任意一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是对应一条直线。探究一次函数与二元一次方程的关系把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。35821xyxyy=_35-x+8_5y=2x-1探究一次函数与二元一次方程组的关系在同一直角坐标系中画出函数y=x+与y=2x-1的图象5358问:当自变量取何值时,函数y=x+与y=2x-1的值相等?5358这个函数值是什么?35821xyxy这个交点(1,1)是方程组的解吗?归纳总结:从数的角度看：求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等从形的角度看：求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线125yxyx1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为.2222yxyx22yx121xy22xy2、若二元一次方程组的解为,则函数与的图象的交点坐标为.32yx（2，2）3．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?3xyxy21-21xy0(1,1)(-2,1)11xyoy=2x-1y=-3x+44312yxyx302yxyx利用函数图象解二元一次方程组5332yxyx解：转化为5332yxyx532321xyxy在同一坐标系分别画出和y=–3x+5的图象2321xy由图象可得方程组的解：21yxOx642-2-4-6-55fx=12x+32gx=-3x+5yy=0.5x+1.5y=－3x+5一变二画三找若求直线与直线的交点坐标，你有哪些方法?分析各种方法的利弊．93xy72xy解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(因作图误差可能有较大差别)形数2x+y=42x-3y=12能力提升：用图象法解方程组：①②解：由①得:42xy由②得:432xy作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-41、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。x-y=43x-y=16巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+48642-2-4-6-8-10-5510yox52xyxyx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方法？解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！思维拓展一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B初收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.上网时间多少分，两种计费方式相等？在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象两图象交于(400,40)020y/元x/分y1=0.1xy2=0.05x+20400●解:设上网时间为x分,若按方式A则收费y1=0.1x元;若按方式B则收费y2=0.05x+20元如何选择收费方式能使上网者更合算?这表示当x=400时，两个函数的值都等于40.因此上网时间为400分，两种计费方式相等（都是40元）解二元一次方程组当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。解二元一次方程组确定两条直线交点的坐标从数的角度看从形的角度看小结数形结合思想。一次函数与坐标轴的交点坐标、面积问题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。解：设直线的解析式为y=kx+b根据题意得：k+b=2-3k+b=4｛解方程组得：k=-b=1252｛所以直线解析式为y=-x+1252直线与x轴的交点坐标为（5，0）直线与y轴的交点坐标为（0，）5225252∴直线围成的三角形的面积为∣5∣×∣∣×=12y=0.5x+2.5y=-x+1｛解：X=-1y=2｛解方程组得：∴点p的坐标为（-1,2）（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2∴S△ABP=(5+1)×2=612xyABC已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线交点C的坐标;（2）求△ABC的面积.（3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；BA123404321已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。1已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）；①求一次函数的解析式；②求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；③求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。2、已知一次函数的图象与直线y=-x+6的交点A的横坐标为5，与直线y=2x-1的交点B的纵坐标为3。求这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。3、直线m经过点（2,3）和（-1，-3），直线n与m交于点（－2，a）,与y轴交点的纵坐标为7，（1）直线m，n的关系式；（2）求m，n与x轴围成的三角形面积；4.已知y-6与x成正比例，且x=-1时，y=3，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若此函数分别交x、y轴于点A、B两点，O是原点，求△AOB的面积；谢谢谢谢