1.2 正余弦定理应用举例

实际问题数学模型数学模型的解原问题的解答(抽象概括)(推理运算)(还原说明)(得到解决)1.2解斜三角形应用举例在解答问题过程中必须掌握的几个概念1.坡度:斜面与地平面所成的角度.2.仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,视线在水平线下方的角叫做俯角.3.视角:由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角.铅垂线水平线视线视线仰角俯角方位角的其他表示:(1)东南方向:指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线,西北方向等依此类推.(2)北α0东:指北偏东α0,即以正北方向为始边,顺时针方向向东转α0.4.方位角:从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角.5.基线:在测量上根据测量需要适当确定的线段叫做基线.在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度,使测量具有较高的精确度.一般说来,基线越长,测量的精度越高.例1.甲船在A处,乙船在A处的南偏东450方向,距A有9海里的B处,并以20海里/小时的速度沿南偏西150方向行驶,若甲船以28海里/小时的速度行驶,应沿什么方向,用多少小时能尽快追上乙船?航海问题北ABC450915022202(28)9(20)2920cos120,3912860270.().432ttttttt由余弦定理得即解得舍去053(sin38)14已知1153cos,sin.1414CABCAB再由余弦定理求出00003845387CAB由已知得.3甲船沿南偏东的方向用小时可以追上乙船.4例2.在海岛A上有一座海拔1千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北300东,俯角为300的B处,到11时10分,又测得该船在岛北600西,俯角为600的C处,如图.(1)求船的航行速度是每小时多少千米?(2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?APBCD(1)230/;vkmh93(2).13km例3.如图,海中小岛A周围38海里内有暗礁.一船正在向南航行,在B处测得小岛A在船的南偏东300,航行30海里后,在C处测得小岛在船的南偏东450,如果此船不改变航向,继续向南航行,有无触礁的危险?AB300C30450测量问题0001.,,,3060,45.kmADBCDBACDACBAB例如图为了测量河对岸A,B两点间的距离在3河的这边测定CD=,2,求，两点的距离ADCB300300600450323,,26.,4.DCACBCDBCABCkm在中由正弦定理求得在中由余弦定理得6AB=402.40,,30,.0例某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进米以后望见塔在东北方向若沿途测得塔的最大仰角为求塔高DC1350300600450202ABE40150010(31),tan3010(33).3ABBEm0BEDC时AEB最小,在RtBED中,BE=DBsin1500.60,45.CA练习在塔底B测得山顶C的仰角为在山顶测得塔顶的俯角为,已知塔高AB为20m,求山高CD10(33)()CDmABDC60045020例3.为了测量建造中的某城市电视塔已达到的高度,某同学在学校操场的某一直线上选A,B,C三点,且AB=BC=60m,分别在A,B,C三点观察塔的最高点,测得仰角为450,54.20,600,该同学身高为1.5m,试求建造中的电视塔现在已达到的高度(结果保留一位小数).EDFABC606045054.20600x1.5156.761.5158.3()hm.,,,,,,,/OOZOYABOAkmOBkmkmhZOOYth0练习1如图两条公路相交于夹角为60甲,乙两人分别在上的两点,=3=1两人同时都以4的速度行走,甲沿方向,乙沿方向.(1)起初,两人间的距离是多少?(2)经过后,两人间的距离是多少?(3)什么时间两人相距最近?OZY600ABPQPQ(1)7;ABkm2(2)48247(0);PQtttmin1,2.4tPQkm当时21(3)48()4,4PQt00.20,,40,31,,20,,21.?CAACCkmBAkmDCDkmA练习2某观测站在城的南偏西的方向由城出发有一条公路走向是南偏东由观测站测得距为的公路上的处有人正沿公路向城走去走了后到达处此时间的距离为问此人还要走多远才到达城ADCB31200400202115km.,,ACl练习3如图是曲柄连杆示意图连杆xlrABCDL,ABrABBL曲柄曲柄和曲轴所成的角为.(1)ACBL求连杆和曲轴间的夹角的正弦;(2),?当取什么值时最大(3),.()BDaCx已知求滑块的位移非已知sin(1)sin;rl(2),;2时最大222(3)sincos.xalrr