1.2 导数的计算(2)

一、知识回顾几个常用函数的导数：1'2yxyx若，则10.()(CC是常数）12.()(xx为常数）二、基本初等函数的导数公式为了方便，大家今后可直接使用下面的导数公式表10.()CC(是常数)12.()(xx为常数）4.(cos)sinxx1701.(log)(,)lnaxaaxa532(1)9(2)(3)log(4)2xyyxyxy253(2)'5yx2.求曲线y=cosx在点处的切线的斜率解：曲线在点处的切线斜率为法则1:两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：).()(])()([xgxfxgxf特别地：)).((])([为常数CxfCxCf三、导数的运算法则.sin)()1(.12的导数求函数例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的导数求函数xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：小结：对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式.法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数).()()()(])()([xgxfxgxfxgxf.ln2)()2(.sin)()1(2的导数求函数的导数求函数：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()()1(:解2ln2))(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf的导数2)3)(3x(2xy用两种方法求.3298182xx解：)23)(32()23()32(22xxxxy3)32()23(42xxx法二：法一：)6946(23xxxy98182xx法则3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即：)()()()()(])()([2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中xxxxxy2'2'2'sin)(sinsin)(解：xxxxx22sincossin2222')3(2)3()3(1xxxxy解：222)3(36xxx例5.假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5％，物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有如下函数关系：假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)？05p()51.05tpt由已知有：'()(51.05)'5(1.05)'51.05ln1.05tttpt10'(10)51.05ln1.050.40(/)p元年例6.日常生活中的饮用水通常是通过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用(单位:元)为：5284()(80100)100cxxx求净化到下列纯净度时,所需净化费用的瞬时变化率：(1)90%(2)98%%x252845284'(100)5284(100)''()()'100(100)xxcxxx2205284(1)5284(100)(100)xx'(90)52.84()'(98)1321()cc元/吨元/吨四、小结求导数的方法：(一)根据导数的概念求导数：(二)根据导数公式及导数的运算法则求导数：2()()''()()()'();fxgxfxgxfxgx.[]()'()()()'()4'(()0).()()fxfxgxfxgxgxgxgx2.[]其中[]作业:1.课本P18习题1.2第4题（至少选做3小题）和第7题2.素能综合检测（三）巩固练习三、导数的运算法则2()()''()()()'();fxgxfxgxfxgx.[]比如：例6:求下列函数的导数:2212(1);(2);1(3)tan;yxxxyxyx答案:;41)1(32xxy;)1(1)2(222xxy;cos1)3(2xy