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第二节不定积分的基本公式和直接积分法(BasicFormulaofUndefinedIntegralandDirectIntegral)课题:1.不定积分的基本公式2.不定积分的直接积分法课堂类型:讲授教学目的:熟练掌握不定积分的基本公式,对简单的函数能用直接积分法进行积分。教学重点:不定积分的基本公式教学难点:直接积分法教具:多媒体课件教学方法:教学内容:一、不定积分的基本公式由于不定积分是求导的逆运算,所以由导数的基本公式对应地可以得到不定积分的基本公式。导数的基本公式122222()01()1()()ln1(ln)(sin)cos(cos)sin(tan)sec(cot)csc(sec)sectan(csc)csccot1(arcsin)11(arctan)11(arccos)11(cot)1xxxxCxxxeeaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxarcx21(log)lnaxxxa不定积分的基本公式12222011lnln||cossinsincossectancsccotsectanseccsccotcscarcsin1arctan1xxxxdxCdxxCxxdxCaedxeCaadxCadxxCxxdxxCxdxxCxdxxCxdxxCxxdxxCxxdxxCdxxCxdxxCxdx22arccos1arccot11loglnaxCxdxxCxdxxCxa二、不定积分的直接积分法利用不定积分的性质和基本公式,可以求出一些简单函数的不定积分,通常把这种求不定积分的方法叫做直接积分法。例1求32xdx解31333412222312xxdxxdxxdxCxC例2求23cos5xxxdx解32322233233cos53cos53sin5310sin3xxxdxxdxxdxxdxxxxCxxxC例3求dxxx23)1(解CxxxxCxxdxxxxdxxxxxdxxx1||ln33231072)133(133)1(22327222323例4求221sincosdxxx解22222222221sincos11sincossincoscossinseccsctancotxxdxdxdxdxxxxxxxxdxxdxxxC例5求2xxedx解2222ln21ln2xxxxxeeedxedxCCe例6求2sin2xdx解21cossin22xx21cos11sinsin2222xxdxdxxxC例7求221dxxx解222211111xxxx222222111111111arctandxdxdxdxxxxxxxxCx例8已知物体以速度221/vtms沿Ox轴作直线运动,当1ts时,物体经过的路程为3m,求物体的运动方程。解设物体的运动方程为xxt于是有221xtvt232213xttdtttC由已知条件1ts时,3xm,代入上式得2431,33CC即所以物体的运动方程为32433xttt
本文标题:不定积分基本公式
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