《有趣的数字黑洞》

思维体操《有趣的数字“黑洞”》教学内容：五上第三单元P38“你知道吗？”教学目标：1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞教学难点：自觉探究三位数黑洞495教学准备：计算器课件教学过程：一、引入1、谈话：同学们，你们听说过“黑洞”吗？2、介绍“宇宙黑洞”：黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力.（如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大）3、在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上的黑洞—数字黑洞.。二、了解“西西弗斯串”——123黑洞数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由中国回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。著名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串”。这里有个古老的神话传说西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被打入冥界。在被打入冥界前，西西弗斯嘱咐妻子不要埋葬他的尸体。到了冥界后，西西弗斯告诉冥后，一个没有被埋葬的人是没有资格待在冥界的，并请求给予三天告假还阳处理自己的后事。没有想到，西西弗斯一看到美丽的大地就赖着不走不想回冥府去了…西西弗斯触犯了众神，诸神为了惩罚西西弗斯，便要求他把一块巨石推上山顶，而由于那巨石太重了，每每未上山顶就又滚下山去，前功尽弃，于是他就不断重复、永无止境地做这件事——诸神认为再也没有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了。西西弗斯的生命就在这样一件无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽三、探究“卡普雷卡尔运算”1、了解“数字黑洞6174”什么是“数字黑洞”？数学中又有哪些有趣的“黑洞数”？自学课本第38页。反馈：黑洞数6174是怎么得来的？关键词：4个不同的数字排列成的最大的四位数-最小四位数得到一个数。重复上述运算最后必得6174。举例试一试！2、了解了数字黑洞6174，你有别的想法吗？启发学生去探究类似的黑洞三位数495.两位数的黑洞数9…四、延伸阅读：最有名气的数字黑洞：3x+1-----冰雹猜想1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故事:70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩弄一种数学游戏。这个游戏十分简单:任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换:如果是个奇数，则下一步变成3N+1。如果是个偶数，则下一步变成N/2。不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入。为什么这种游戏的魅力经久不衰?因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1。准确地说，是无法逃出落入底部的4-2-1循环，永远也逃不出这样的宿命。这就是著名的“冰雹猜想”。举个例子,从7开始7×3+1=2222÷2=1111×3+1=3434÷2=1717×3+1=5252÷2=2626÷2=1313×3+1=4040÷2=2020÷2=1010÷2=55×3+1=1616÷2=88÷2=44÷2=22÷2=1经过5次到达峰值,再经过11次,得到谷底1.冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授JohnConway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈…你可以大胆去猜想要经过多少次运算能到达峰值，峰值会是多少，总共又要经过多少次运算才能掉入谷底1.…五\、情感启迪这些数学黑洞都是猜想，有的已经被证明，有的还没证明。很多伟大的发明创造一开始也都是猜想，有了大胆的猜想，再一步一步去证明，去实施，人类才会进步才会更美好。