博弈论案例分析——红色算我赢-黑色算你输

红色我赢，黑色你输巴里毕业的时候，为了庆祝一番，参加了剑桥大学的五月舞会（这是英国版本的大学正式舞会）。庆祝活动的一部分包括在一个赌场下注。每人都得到相当于20美元的筹码，截至舞会结束之时，收获最大的一位将免费获得下一年度舞会的入场券。到了准备最后一轮轮盘赌的时候，纯粹是出于一个令人愉快的巧合，巴里手里已经有了相当于700美元的筹码，独占鳌头，第二位是一名拥有300美元筹码的英国女子。其他参加者实际上已经被淘汰出局。就在最后一次下注之前，那个女子提出分享下一年舞会的人场券，但是巴里拒绝了。他占有那么大的优势，怎么可能满足于得到一半的奖赏呢？英国女子为什么会提出这样的要求，难道她有可能赢吗？故事简介：为了帮助大家更好地理解接下去的策略行动，我们先来简单介绍一下轮盘赌的规则。轮盘赌的输赢取决于轮盘停止转动时小球落在什么地方。典型情况是，轮盘上刻有从0到36的37个格子。假如小球落在0处，就算庄家赢了。玩轮盘赌最可靠的玩法就是赌小球落在偶数还是奇数格子（分别用黑色和红色表示）。这种玩法的赔率是一赔一（假如她赢了，她的300美元就会变成600美元），不过取胜的机会只有18/37。还有一种风险更大的玩法，把全部筹码押在小球落在3的倍数上。这种玩法的赔率是二赔一（假如她赢了，她的300美元就会变成900美元）,但取胜的机会只有12/37。现在，那名女子把她的筹码摆上桌面，表示她已经下注，不能反悔。那么，巴里应该怎么办？案例讨论首先排除第一种“一赔一”的赌法，因为不管怎样，按照这种赌法，英国女子一定会输。她只能选择风险更大的“二赔一”的赌法，把300美元放在3的倍数上。在这种情况下，巴里应该模仿那名女子的做法，同样把300美元筹码押在小球落在3的倍数上。这么做可以确保他领先对方400美元，最终赢得那张入场券：假如他们都输了这一轮，巴里将以400:0取胜；假如他们都赢了，巴里将以1300:900取胜。那名女子根本没有其他选择。即使她不赌这一轮，她还是会输，因为巴里会和她一样退出这一轮，照样取胜。这是女子先下注的情况！案例讨论她的惟一希望在于巴里先赌。自己取胜而巴里失败就是她惟一的反败为胜的希望所在。下面我们来分析巴里先下注的情况，假设巴里下注X美元。一、巴里选择一赔一的赌法，英国女子也选择一赔一的赌法出现奇数（18/37的概率），出现偶数的情况类似女奇（700+x，600）巴里●奇偶◆◆偶奇偶（700+x，0）（700-x，600）（700-x，0）从这里看出，英国女子肯定不会跟巴里下同样的注，因为她赢的机会是自己取胜而巴里失败，概率为18/37，但是仍要看x的大小，只有x100时她才会赢。如果X=100,她即使赢了，仍旧比巴里少钱。二、巴里下注在奇数（或偶），女下注在3的倍数上偶数且为3的倍数偶数但不是3的倍数奇数且为3的倍数奇数但不是3的倍数巴里和英国女子都输（700-x，0）13/37巴里输，英国女子赢（700-x，900）6/37巴里和英国女子都赢（700+x，900）6/37巴里赢，英国女子输（700+x，0）12/37x=100时，英国女子赢的机会为12/37。也就是，这时她应该下注在3的倍数上才会赢。三、巴里下注在3的倍数上，女下注在奇数（或偶）上偶数且为3的倍数偶数但不是3的倍数奇数且为3的倍数奇数但不是3的倍数巴里和英国女子都输（700-x，0）13/37巴里赢，英国女子输（700+2x，0）6/37巴里和英国女子都赢（700+2x，600）6/37巴里输，英国女子赢（700-x，600）12/37从这里来看，英国女子只能在x100时才能以12/37的概率赢。四、巴里和英国女子都在3的倍数下注非3的倍数两人都输（700-x，0）25/373的倍数两人都赢（700+2x，900）12/37从这种情况来看，当巴里在3的倍数上下注少于100时，她也可以下注在3的倍数上才可以以12/37的概率赢。英国女子的最佳策略在这里，我们主要分析对英国女子的最佳策略进行分析。在她先下注，巴里后下注的情况下，正如前面所分析的，英国女子没有最佳策略。而如果反过来，巴里先下注的情况下，英国女子的最佳策略随巴里的选择而不同。（1）如果巴里下注100美元在奇数（或者偶数）上，她必定会下注在偶数（或者奇数）上，但是即使英国女子赢了，她也只能以600美元与巴里打成平手，所以，她会选择风险更大的二赔一的赌法（她赢的概率为12/37），如果她赢了，她就可以以900的绝对优势赢巴里。（2）如果巴里下注200美元（或者200美元）在奇数（或者偶数）上，那么她的最佳策略就是把钱下注在偶数（或奇数）上，这样她可以与巴里相同的概率（18/37）来赢，比她选二赔一赌法赢的概率高。（3）如果巴里以二赔一的赌法在3的倍数上下注100美元（或者100美元），英国女子的最佳策略就应该是下注300美元在奇数（或者偶数）上，因为如果她可以以12/37的概率赢巴里，而如果她也下注在3的位数上，她与巴里同输同赢，她必定输。（4）如果巴里以二赔一的赌法在3的倍数上下注100美元,她也应该的3的倍数上下注才有可能赢。结论在这个关于轮盘赌的故事里，先行者处于不利地位。由于那名女子先下注，巴里可以选择一个确保胜利的策略。假如巴里先下注，那名女子就可以选择一个具有同样取胜机会的赌注。这里需要说明的是，在博弈游戏里，抢占先机、率先出手并不总是好事。因为这么做会暴露你的行动，其他参与者可以利用这一点占你的便宜。第二个出手可能使你处于更有利的策略地位。如果一定要说实话，这是巴里事后懊悔自己没有采取的策略。当时是凌晨3点，他已经喝了太多香槟，再也没有办法保持头脑清醒了。结果，他把200美元押在偶数上，心里嘀咕他输掉冠军宝座的惟一可能性就是这一轮他输并且她赢，而这种可能性的发生几率只有1:5，所以形势对他非常有利。当然，几率为1:5的事情有时也会发生，这里讲的就是其中的一个例子：她赢了。其实这个故事与田忌赛马的故事有些相似。田忌赛马的故事中，在孙膑的谋划下，比赛规则向着有利于田忌的方向改变，而齐威王并没有察觉到这个改变。如果不是齐威王大大咧咧就答应每场比赛先“出牌”，形成了不利于自己的规则，使得最终结果是齐威王输了。同样地也说明了，在博弈游戏里，抢占先机、率先出手并不总是好事。融这里小额贷款富察鸿德