2014年四川高考文科数学试卷(word版)和答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第Ⅰ卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合{|(1)(2)0}Axxx，集合B为整数集，则AB（）A、{1,0}B、{0,1}C、{2,1,0,1}D、{1,0,1,2}2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）A、总体B、个体C、样本的容量D、从总体中抽取的一个样本3、为了得到函数sin(1)yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（）A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度C、向左平行移动个单位长度D、向右平行移动个单位长度4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）（锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高）学科网A、3B、2C、3D、15、若0ab，0cd，则一定有（）A、abdcB、abdcC、abcdD、abcd6、执行如图的程序框图，如果输入的,xyR，那么输出的S的最侧视图俯视图11222211大值为（）A、0B、1C、2D、37、已知0b，5logba，lgbc，510d，则下列等式一定成立的是（）A、dacB、acdC、cadD、dac8、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm，则河流的宽度BC等于（）A、240(31)mB、180(21)mC、120(31)mD、30(31)m9、设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的取值范围是（）学科网A、[5,25]B、[10,25]C、[10,45]D、[25,45]10、已知F为抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是（）A、2B、3C、1728D、10第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第Ⅱ卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、双曲线2214xy的离心率等于____________。12、复数221ii____________。13、设()fx是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x时，242,10,(),01,xxfxxx，则3()2f____________。30°75°60mCBA14、平面向量(1,2)a，(4,2)b，cmab（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m____________。15、以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[,]MM。例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB。现有如下命题：①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，xR，()fab”；②若函数()fxB，则()fx有最大值和最小值；学科网③若函数()fx，()gx的定义域相同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB；④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c。（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率。17、(本小题满分12分)已知函数()sin(3)4fxx（Ⅰ）求()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值。18、(本小题满分12分)在如图所示的多面体中，四边形11ABBA和11ACCA都为矩形。（Ⅰ）若ACBC，证明：直线BC平面11ACCA；（Ⅱ）设D，E分别是线段BC，1CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线//DE平面1AMC？请证明你的结论。19、(本小题满分12分)设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（nN）。（Ⅰ）证明：数列{}nb为等差数列；学科网（Ⅱ）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列2{}nnab的前n项和nS。DEB1C1ACBA120、(本小题满分13分)已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左焦点为(2,0)F，离心率为63。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线3x上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q。当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积。21、(本小题满分14分)已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数。（Ⅰ）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；学科网（Ⅱ）若(1)0f，函数()fx在区间(0,1)内有零点，证明：21ea。