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1上海市嘉定区2017学年第二学期期末考试高二年级数学试卷201806一.填空题(本大题共有12题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.椭圆13422yx的焦距等于____________________.2.若复数z满足2i)(1z(i是虚数单位),则||z_____________.3.双曲线1422yx的两条渐近线方程分别是____________________.4.若i21是关于x的实系数一元二次方程022mxx的一个根,则m___________.5.在5)12(x的二项展开式中,2x项的系数是___________.6.如图,在长方体1111DCBAABCD中,2,2,11AAADAB,则二面角BDDA1的大小是_______________.7.从0、1、2、3这四个不同的数字中任选出三个数字,组成没有重复数字的三位数,则这样的三位数共有个.8.设地球半径为R,则东经60线上,纬度分别为北纬75和15的两地A、B的球面距离是_____________.9.已知抛物线xy42上一点)32,(0xM,则点M到抛物线焦点的距离等于______________.10.空间四边形ABCD中,CDAB,且异面直线AB与CD所成的角为40,E、F分别为BC和AD的中点,则异面直线EF和AB所成角的大小是_________________.11.抛物线xy42的焦点为F,点),(yxP为该抛物线上的动点,又点)0,1(A,则||||PAPF的最小值是_______________.12.如图,在三棱锥BCDA中,30,,BACADACADAB,4ADACAB,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动,2PQ,M为线段PQ的中点,则点M的轨迹把三棱锥BCDAABCDPQM第12题图ABCD1A1B1C1D第6题图2分成上、下两部分的体积之比等于____________.二.选择题(本大题共有4题,满分12分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写答案的代码,选对得3分,否则一律得零分.13.若C21,zz,则“02221zz”是“021zz”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.已知圆柱的高等于1,侧面积等于4,则这个圆柱的体积等于()A.B.2C.3D.415.某中学从4名男生和2名女生中推荐3人参加社会公益活动,若选出的3人中既有男生又有女生,则不同的选法共有()A.10种B.16种C.20种D.32种16.设A、B是椭圆13:22myxC长轴的两个端点,若C上存在点M满足120AMB,则实数m的取值范围是()A.),9[]1,0(B.),9[]3,0(C.),4[]1,0(D.),4[]3,0(三.解答题(本大题共5题,满分52分)解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分.已知Cz,0Imz,且2i5i)(||2zzz.(1)求z;(2)若mzmi,R,求证:1||.18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分.已知nxx21(*Nn)的二项展开式中,前三项的系数依次成等差数列.(1)求n的值;(2)求二项展开式中的常数项.319.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分.如图,在正三棱柱111CBAABC中,1AA411BA,D、E分别为1AA与11BA的中点.(1)求异面直线DC1与BE所成角的大小;(2)求四面体1BDEC的体积.20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.如图,点Q是圆锥SO的底面圆周上异于BA,的任意一点,AB为圆O的直径.(1)若QB的中点为C,SCOH,垂足为H,求证:OH平面SBQ;(2)若32,60,2QBAOQSO,求这个圆锥的体积.ABCDE1A1B1C421.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分.已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.(1)求椭圆的方程;(2)设过右焦点F与x轴不垂直的直线与椭圆交于P、Q两点.在线段OF上是否存在点)0,(mM,使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;(3)设点C在椭圆上运动,ODOC,且点O到直线CD的距离等于26,试求动点D的轨迹方程.ABCQOSH5嘉定区2017学年第二学期期末考试高二年级数学试卷参考答案与评分意见2018.6说明:1.本解答列出试题一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分意见酌情给分.2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,但不超过后继部分给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.3.解答题右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.一.填空题(本大题共有12题,满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.1.22.23.xy21、xy214.55.406.21arctan7.188.3R9.410.20或7011.2212.96二.选择题(本大题共有4题,满分12分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写答案的代码,选对得3分,否则一律得零分.13.B14.D15.B16.A三.解答题(本大题共5题,满分52分)解答下列各题必须在答题卷相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分8分)(1)解:设ibaz,a、Rb,且0b.由已知得2i5i222aba,……………………………………………………………………1分所以22522aba,解得21ba.…………………………………………………………………3分因此i21z.………………………………………………………………………………………4分(2)证明:由(1)得i)2(ii)21(mm.…………………………………………6分则11)2(||2m,当2m时,等号成立.所以1||.…………………………………………………………………………………………8分18.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分.解:(1)nxx21(*Nn)的二项展开式中,前三项系数依次为21C41,C21,1nn,………2分由题意得21C4112C21nn,即0892nn.解得8n或1n(舍去).6所以8n.………………………………………………………………………………………………4分(2)由(1)得8n.821xx的展开式的通项是rrrrxCT481)21(,8,,2,1,0r.………………………6分令04r,解得4r,则得835)21(4485CT.即所求常数项是835.……………………………………………………………………………………8分19.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分.解:(1)过点D作BEDF//交AB于点F,联结1FC、FC.则直线1,DCDF所成的角就是异面直线DC1与BE所成的角,且141ABAF.……………1分在1DFC中,52211211CADADC,522AFADDF,60cos222AFACAFACFC13211421422又41CC,所以294)13(222121CCFCFC.……………4分由余弦定理,得512cos1212211DFDCFCDFDCDFC,51arccos1DFC.所以,异面直线DC1与BE所成角的大小是51arccos.……………………………………………5分(2)由已知得61111EBBABDDEAAABBBDESSSSS正方形.………………………………6分由题意得1AA平面111CBA,且111BAEC.因为EC1平面111CBA,所以11AAEC.又因为111,BAAA平面11ABBA,且1111ABAAA,所以EC1平面11ABBA,……………………………………………………………………………8分即EC1是四面体1BDEC的底面BDE上的高.因为322422212111EACAEC,所以四面体1BDEC体积3432631V.………………………………………………10分20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.(1)证明:联结OC.因为OBOQ,QB的中点为C,所以QBOC.由题意知SO平面ABQ,QB平面ABQ,所以QBSO.而OOCSO,所以QB平面SOC.……………………3分因为OH平面SOC,所以OHQB.又因为SCOH,QBSC,是平面SBQ内的相交直线,ABCDE1A1B1CFABCQOSH7所以OH平面SBQ.…………………………………………6分(2)解:因为60AOQ,所以12060180BOQ.在OQB中,OBOQ,则得30OBQ,90OCB,且321QBBC,……9分所以223330sinBCOB.……………………………………………………………………10分因此这个圆锥的体积等于382)2(31)(3122SOOB.即所求圆锥的体积等于38.………………………………………………………………………12分21.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分5分.解:(1)设椭圆方程为)0(12222babyax,由题意得1,1cb,…………………2分所以2222cba,………………………………………………………………………………3分因此所求椭圆方程为1222yx.……………………………………………………………………4分(2)假设在线段OF上存在点)10)(0,(mmM,使得以,MPMQ为邻边的平行四边形是菱形.因为直线与x轴不垂直,所以可设直线l的方程为)0)(1(kxky,QP,坐标分别为),(),,(2211yxyx.由)1(1222xkyyx得0224)21(2222kxkxk.由一元二次方程根与系数的关系得222122212122,214kkxxkkxx.………………………7分由于),(),,(2211ymxMQymxMP,其中021xx,由MPMQ=得421xxm,即21121422221kkkxxm)0(k,因此210m.…………………………………………………………………………………………9分(3)设),(),,(00yxDyxC,由ODOC得000yyxx①又点C在椭圆上,得122020yx②联立①、②得2220222022,22yxxyyxyx③………………11分由ODOC,得CD26ODOC,两边平方得)(23|OD||OC|2222ODOC,则得32||1|OC
本文标题:2017-2018学年上海市嘉定区高二年级第二学期期末考试数学试卷(含答案)
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