680MW超超临界锅炉分隔屏过热器屡次超温的原因和处理措施

第三章测量数据的误差及精度分析误差理论的基本知识1衡量精度的指标2误差传播定律4误差理论的一些基本应用6算数平均值计算中误差3权53.1误差理论的基本知识大量实践表明，当对某一未知量进行多次观测时，不论测量仪器多么精密，观测的多么仔细，观测值之间总是存在差异。例如：往、返丈量某段距离若干次，或重复观测某一角度，观测结果都不一致。再如，测量某一平面三角形的三个内角，其观测值之和常常不等于理论值180º。在对变量进行观测和测量过程中反映的偏差称为测量误差。通常把仪器、观测者的技术水平和外界条件三方面称为观测条件。观测条件相同的各次观测称为等精度观测，反之称为非精度观测。观测值的真误差：真误差＝观测值－真值Δ＝l-L3.1.1误差的来源客观真实值(未知)误差来源仪器误差人的因素外界环境观测条件3.1.1误差的来源(1)仪器误差测量总是用某种仪器或工具来进行的，仪器或工具不可能十分完善，因而会对观测结果产生影响。(2)人的因素观测或仪器的操作总是需要人的，而人的能力是有限的，会对观测结果带来影响。(3)外界环境观测总是在某种特定环境中进行的，且环境在不断变化，因此会对观测结果造成影响。如电磁波测距会受到空气温度、气压、湿度、密度分布等的影响。(4)观测条件上述仪器条件、人的因素和外界环境的总体称为观测条件或测量条件。3.1.2误差的分类观测误差按其对测量结果的影响，一般可分为：系统误差、偶然误差和粗差。(1)系统误差系统误差是指相同观测条件下某量的一组观测值，其大小和符号呈现出某种规律性的误差。如：用名义长度为30m的钢尺量距，而该钢尺的实际长度为30.004m，则每量一尺段就会产生-0.004m的系统误差。系统误差在数值上一般表现为如下几种形式：1)固定误差项：系统误差的大小和符号保持不变。2)累积误差项：系统误差随着测量过程不断增加。3)周期误差项：误差的符号和大小表现为规律性或周期性的变化。3.1.2误差的分类(2)粗差粗差是失误造成的个别大误差，也称错误。是由于观测者使用的仪器不合格、观测者的疏忽大意或外界条件发生意外变动等引起的。粗差会对最终结果造成很大损害，必须消除。为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。例如，对距离进行往、返测量；对角度进行重复观测等。(3)偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小均不一定，这种测量误差称为偶然误差，也称随机误差。3.1.3偶然误差的分布例如，对一个三角形的三个内角进行观测，由于观测存在误差，三角形各内角的观测值之和l不等于其真值180º。用Z表示真值，则l与Z的差值Δ称为真误差。观测96次三角形，计算它们的内角和观测值的真误差。按其大小和一定的区间(本例取0.5˝)，统计如下表：误差所在区间正误差个数负误差个数总数0.0˝-0.5˝1920390.5˝-1.0˝1312251.0˝-1.5˝89171.5˝-2.0˝5492.0˝-2.5˝2242.5˝-3.0˝1123.0˝以上0004848963.1.3偶然误差的分布统计结果一般用频率直方图来表示。现以横坐标表示三角形内角和的偶然误差Δ，在横坐标轴上自原点向左右截取误差区间；纵坐标表示各区间内误差出现的相对个数ni/n(亦称为频率)除以区间间隔(亦称组距)，即频率/组距。作图时，以横坐标误差区间为底，向上作矩形，使每个矩形的面积等于该区间误差出现的频率ni/n。n为总误差个数，ni是出现在该区间的误差个数。3.1.3偶然误差的分布显然，上图中矩形面积的总和等于1，而每个矩形面积表示在该区间内偶然误差出现的频率。例如，图中有阴影的的矩形面积，即表示误差出现在+0.5˝~1.0之间的频率，其值为ni/n=13/96=0.136。如果在相同的观测条件下，观测更多的三角形内角，可以预期，随着观测次数的不断增多，误差出现在各区间的频率就趋向一个稳定值－概率。不同中误差的正态分布曲线2221()2fe就单个偶然误差而言，其大小和符号都不可预测，但对于大量偶然误差而言，其大和符号具有统计上的规律性。其分布函数服从正态分布：3.1.3偶然误差的分布从正态分布概率密度函数可以看到，σ能表征误差分布的平缓与陡峭程度，因此能表征偶然误差分布的密集或离散程度。3.1.3偶然误差的分布1)有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超出一定的限值，或者说，超过该限值的误差出现概率为零。2)密集性：绝对值较大的偶然误差出现的概率比绝对值较小的偶然误差出现的概率小。3)对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。4)抵偿性：同一量的等精度观测，当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零。lim0nn即式中，12n(1)或然误差由于观测值的真值一般不能确定，因此，真误差也是不能确定的。实际当中，一般用一个较好的估值来代替真值，作为真值的近似值。估值与观测值之差称为或然误差或残差。(2)必要和多余观测在测量过程中为了确定某些未知量，所需要的最少观测值称为必要观测值，其数目称为必要观测数。为了增加可靠性必须有一定数目的多余观测值。多余观测值指必要观测值之外的额外观测值。3.1.4与误差相关的一些基本概念ˆLˆLlˆvLl(3)精度与准确度精度是指观测值或随机量的离散程度。某一观测序列观测值的分布越是密集，则此观测序列观测值的精度越高。准确度是指序列观测值相对于真值的系统性偏离程度，即序列观测值包含的常数项系统误差的大小。系统性偏离程度越小，即系统误差越小，则序列观测值的准确度越高。观测值的总误差等于系统误差与偶然误差之和：3.1.4与误差相关的一些基本概念第三章测量数据的误差及精度分析误差理论的基本知识1衡量精度的指标2误差传播定律4误差理论的一些基本应用6算数平均值计算中误差3权53.2衡量精度的指标为了衡量观测值的精度高低，可以用频率直方图的方法，但这样做在实际应用时十分不便，而且缺乏一个简单的关于精度的数值概念。应该有一种应能够反应误差分布的密集或离散程度的数值(即其应能反应离散度的大小)，作为衡量精度的指标。方差和中误差极限误差相对误差衡量精度的指标3.2.1方差和中误差设对某一未知量x进行n次等精度观测，其观测值分别为l1、l2、......、ln，其相应的真误差为Δ1、Δ2、……、Δn，则定义该组观测值的方差D为22212limnnDnn式中，Δi=li-L；L为未知量的真值。显然，方差D是当观测次数n→∞时，的理论平均值。2i3.2.1方差和中误差当n为有限值时，按有限次数的观测值偶然误差求得的标准偏差称为中误差。测量学中常用m来表示中误差的估值。22212ΔΔΔ[ΔΔ]ˆnmnn22212ΔΔΔ[ΔΔ]limlimnnnDnn标准偏差的定义为：中误差计算示例m1小于m2，说明第一组观测值的误差分布比较集中其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比较离散，其精度较低。m1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二组观测值的中误差。中误差计算示例精度的度量是对一组观测值而言的，因而是个集合的概念。同一精度的一组观测值，各观测值的真误差可能不同，但各观测值的精度却是相同的。由偶然误差的第一个特性可知，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，该限值被称为极限误差。3.2.2极限误差2221()2kmmkmPkmedm2221()()2mPfdedm根据误差分布的概率密度函数，误差出现在微小区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：f偶然误差分布曲线220P=0.6833.2.2极限误差将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在1倍、2倍、3倍中误差区间内的概率为：P(||σ)=0.683=68.3P(||2σ)=0.954=95.4P(||3σ)=0.997=99.7在实际测量中，超出2倍或3倍中误差的概率极小。超过2倍或3倍的中误差称为粗差，数据处理时应舍去相应的观测值。因此，可将2倍中误差或3倍中误差称为极限误差。3.2.3相对误差中误差和真误差都是绝对误差。在衡量测量精度时，单纯用绝对误差有时还不能完全表达精度的优劣。例如，分别丈量了长度为100m和200m的两段距离，它们的中误差均为±0.02m，显然不能认为这两段距离的精度相同。相对误差K指某种误差与观测值之比。常用的相对误差包括相对真误差、相对中误差和相对极限误差。3.2.3相对误差相对真误差：指真误差与观测值之比。即K=|Δ|/L相对中误差：指中误差与观测值之比。即K=|m|/L相对极限误差：指极限误差与观测值之比。即K=|Δ限|/L角度观测误差大小，通常与观测值本身大小无关，因此不能采用相对误差的概念。第三章测量数据的误差及精度分析误差理论的基本知识1衡量精度的指标2误差传播定律4误差理论的一些基本应用6算数平均值计算中误差3权53.3.1算术平均值计算一组观测值li的中误差m，需要知道观测值的真误差Δi，即iilL由于真值常常无法确定，造成真误差难以取得。在实际应用中，一般采用观测值的算术平均值代替真值的方法来处理，即L12nllllLnn可以证明，是关于L的无偏估计，即LlimlimlimnnnlLLLnn观测值li与算术平均值之差称为改正数vi，即LiivLl利用上式计算中误差时，需知道观测值的真误差Δ，通常情况下，观测值的真值X是无法知道的，所以真误差Δ也不能求出。这时，就只能利用观测值的最优估值即算术平均值来计算中误差。3.3.2利用改正数计算中误差x22212ΔΔΔ[ΔΔ]ˆnmnn设对某一未知量进行了一组等精度观测，其真值为X观测值分别为l1、l2、......、ln，相应的真误差为Δ1Δ2、……、Δn，则有1122nnvxxvxxvxx（3-1）若该量的真值X为已知，则其真误差为1122nnxXxXxX（3-2）3.3.2利用改正数计算中误差改正数为1122nnvxXvxXvxXiixXv（3-3）将(3-3)式两边平方求和得22vvvxXnxX（3-4）3.3.2利用改正数计算中误差将(3-1)及(3-2)两式相加，得若将(3-1)式求和得10niiivxxnxx平方又因iixxXxXXnnn（3-5）22121311222nnnxXnnn（3-6）3.3.2利用改正数计算中误差若将(3-6)式求和得22limnxXn（3-7）3.3.2利用改正数计算中误差则将(3-5)~(3-7)式代入(3-4)式得22121311222nnnxXnnn（3-6）vvn（3-8）或1vvnn即1vvmnn（3-9）3.3.2利用改正数计算中误差上式也称为贝塞尔（Bessel）公式，用于利用改正数计算等精度观测值的中误差。解：该水平角真值未知，可用算术平均值改正数V计算中误差：例3-3-1：对某水平角等精度观测了5次，观测数据如下表，求其算术平均值及算术平均值的中误差。次数观测值VVV备注176°42′49″-416276°42′40″+525376°42′42″+39476°42′46″-11576°42′48″-39平均76°42′45″[V]=0[VV]=6098315601.nVVm4715983..nmM76º