小升初数学衔接班——学法指导

小升初数学衔接班——学法指导初中数学学习，你准备好了吗？——小升初衔接之数学学法指导一、学习目标通过比较小学和初中数学课程学习特点、学习方法和思维习惯的不同来解决小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题，同时培养学生一些初中阶段应具备的数学能力。二、学习重点1、认识初中数学的特点，了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题，提前为即将开始的学习做好准备。2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯，并在后续的学习过程中自觉地以此要求自己。三、重点讲解（一）引语1、数学学科的重要性。2、衔接阶段会出现的问题。（二）认识初中数学1、小学数学的特点（模仿性）在小学，由于同学们年龄较小，所以抽象思维能力较差，而模仿性较强；另一方面，小学教材中，例题类型多且全，有时老师还有补充，同学们能在课堂上见到几乎所有的题型，故同学们只要认真模仿就能学得比较好。例1、计算：18164.83535.17441919分析：虽然此题的运算顺序应是从左到右，但是仔细观察四个加数的特点，发现第一个加数与第三个加数的和正好是一个整数，而第二个加数与第四个加数的分母相同。因此，我们可以利用加法的交换律和结合律进行简便运算。解：18164.83535.1744191918164.8335.175441919181(64.8335.17)(544)1919=100+50=150只要同学们认真听讲，一定可以模仿着解答下列问题。练习：412.75310.21542、初中数学的主要内容初中数学主要包括以下内容：（1）用字母代替数：这是进一步学习变量数学的基础。例2、猜数游戏表演者从容地说：“你们各人可以任写一个比1大的一位数。”话音刚落，众人说：“写好啦！”“将你写的数减去1，再乘以5，再减去2，再乘以2。”表演者一句一顿地交待方法。小王写的是9，按要求，他不停地计算：918，8540，40238，38276。表演者接着说：“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。”小王加上4：76480，便大声报告：“我的得数是80！”表演者沉着地说：“你先写的数是9，后加的数是4。”竟然一连猜对两数！接着，其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数，都各不相同，但都被表演者准确地猜中了。大家非常奇怪，表演者是怎么知道的呢？分析：这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母代替数，那么其中的规律就非常明显了。解：根据表演者确定的规则，设参加者先后写的两个数为x和y，可列式为[(1)52]2xy，化简后为：1014xy。当将对方报出的数加上14之后，所得两位数的十位数字就是x，而个位数字就是y！了解原理后，你也可以设计类似的游戏了。（2）数的扩展：在初中，我们将数扩展到有理数、实数。在数的运算中，要考虑两个方面的问题，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点同学们刚开始时会很不适应。因此，数的运算比小学更复杂。（3）代数式的运算：包括整式、分式、无理式等的加减乘除。（4）方程与不等式的运算：包括一元一次方程、一元二次方程及方程组，一元一次不等式及不等式组。例3、解方程：2.15.02.03.01.0xx分析：同学们在小学已学过简易方程，这里的简易方程主要指简单的一元一次方程。初中阶段解一元一次方程，则更注重规则和依据。解：10120.41.231xx（分数的基本性质）(101)3(20.4)3.6xx（等式的性质1）10161.23.6xx（去括号法则）1063.611.2xx（等式的性质1）45.8x（合并同类项）5.84x（等式的性质2）2920x（5）函数：初中阶段要学习正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等。函数主要研究两个量在某一变化过程中的关系，它是变量数学的典型代表。而小学阶段主要学习常量数学，因此函数也是同学们不习惯的内容。例4、小王用100元去买大米。在小学阶段，可能研究大米每千克2元，可以买多少千克大米？或者他买了40千克大米，求大米的单价是多少。这就是常量数学。在初中阶段，可能会这样研究：设大米的单价是x元/千克，一共可以买y千克，则100yx。问当单价x变大时，可购买的千克数y如何变化？或者当单价变为原来的2倍时，可购买的大米数量变为原来的几分之几？（6）平面几何：小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学习和应用；而初中几何要过渡到推理论证，不能看见某两条线段像平行就说它俩平行，而需要用定理进行严谨的证明。例5、（1）在下图中，你认为左、右两边的线段哪条更长？（2）在下图中，你认为左、右两边中间的圆哪个更大？实际上，我们的眼睛常常会上当，这就是视觉误差！所以，我们不能总是用观察的方法去研究几何图形。从初中开始，我们将学习推理证明。（7）概率统计初步：在初中阶段，我们还要继续深入学习概率统计，这主要是培养我们的随机观点。例6、一对夫妇非常想要一个儿子，但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们认为：别人都说生男生女的可能性是相等的，都生三个女儿了，那么第四个孩子该是儿子了吧！其实，他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的，但他们前面所生的三个孩子都是女儿，并不能说明以后生儿子的可能性会变大，相反地，生男生女的可能性还是相等的。从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实，这个问题与“投篮命中的概率是50%，若一共投篮10次，那么一定会命中5次”的错误是类似的。（三）初中数学的能力要求初中数学侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。例7、四边形ABCD是矩形，E是BC的中点，求阴影部分的面积。分析：这个问题比较难。实在没有办法的时候，我们把能求出的面积都求出来，看能否得到一点启示：12ABES，24ADES，12CDES。进一步发现，由于ADFDEFADFABFSSSS，因此，DEFABFSS，即两块阴影部分面积相等。至此，我们得到了一些结论，但是还没有将问题最后突破。不妨令DEFABFSSx，则12BEFSx，24ADFSx。因为，ABFBEFSAFSEF（高相等）所以，12xAFxEF同理，ADFDEFSAFSEF，即24xAFxEF所以，2412xxxx，故2(12)(24)xxx解得，8x。因此，阴影部分的面积为16。例8、埃及分数求和两千多年前，古埃及人总喜欢把分数转化为分子是1的分数来计算，所以后人常把分子是1的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。求11114556671516的值。解：因为，1114545，1115656，……所以，1111455667151611111111455667151611416316同学们听完以上讲解，可能认为自己听懂了，其实不然。不信？做做下列练习：（1）111113355720092010（2）2345657710101414191925（3）1111123234345200820092010对于练习（1），这样解答是否正确：1111133557200920111111111113355720092011，实际上，15454114545454545。因此，1311311111()()1313213132213，1531531111()()3535235352235，…，1111()20092011220092011因此，111113355720092011111111111111()()()()213235257220092011111111111()213355720092011111()21201110052011以上变形方法，用具体的数字来讲解，实际上不利于反映其规律。在初中阶段，经常用字母代替数，其规律更明显，也可能更抽象了。这也是初中数学相对于小学数学比较形象的一个不同点。比如，1()11111[][]()()()()nannannnannaaannannaanna。至此，在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习（2）中，应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。但是，你可能还不会做练习（3），因为它需要在我们真正听懂老师讲解的基础上，自己再把老师讲解的方法进行改造、创造！我们用字母来表示1111123234345200820092010中的每个加数，将得到1(1)(2)nnn。在这个式子中，若1n，则它表示1123；若2n，则它表示1234……依次类推。我们把1(1)(2)nnn研究好了，就相当于把每个加数都研究好了。仿照以上变形的办法，稍加改造，可以得到1(2)1(1)(2)(1)(2)2nnnnnnnn111[]2(1)(1)(2)nnnn11112(1)2(1)(2)nnnn于是，此题以下部分的解法就可以归结到上例的解法中。1111123234345200820092010111111111()()()21223223342200820092009201011111111()()2122320082009223342009201011111111111111()()2122320082009223342009201011111(1)()220092220105047612019045（四）学习方法指导1、课堂大家会上课吗？会上数学课吗？在数学课上该做什么呢？（1）第一个活动：思考“数学是想会的，而不是听会的。”思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞（2）第二个活动：听讲听讲还是演算？（3）第三个活动：记笔记记还是不记？记什么？2、作业初中数学作业的内容有了变化。自觉按时独立完成；如何面对作业中的错误；遇到难题该怎么办；参考答案如何使用。3、课后复习“被动学习”与“主动学习”。【趣味测试】1、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B队比赛的球队是（）A.C队B.D队C.E队D.F队2、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组？还剩几块瓷砖？3、用“”、“”定义新运算：对于任意数,ab，都有aba和abb。例如，323，322，则(20062005)(20042003)_________。4、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（20n）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。5、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b//a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段。若用剪刀在虚线,ab之间把绳子再剪(2)n次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A.41nB.42nC.43nD.45n6、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3