上海市松江区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题.pdf

第1页（共19页）2018-2019学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0B．x3+1=0C．D．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞46．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是______．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=______．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=______．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是______．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是______．12．方程的根是______．第2页（共19页）13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是______．14．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______边形．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是______cm．17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为______cm．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．20．解方程组：．21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=8，AB=，CD=26，求BC的长．22．如图，已知在□ABCD中，点E、F分别是边AD、CD的中点，过点E、F的直线交BA、BC的延长线于点G、H，联结AC．（1）求证：四边形ACHE是平行四边形；（2）求证：AB=2AG．第3页（共19页）23．某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长8千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在50≤x≤100时具有一次函数关系，如表所示：x（天）6080100y（万元）454035（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了21天．求原计划每天的修建费？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；（2）求直线DC的解析式；（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知正方形ABCD的边长为5，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图1，求证：BE+AM=AB；（2）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图2，设BE=x，AM=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；第4页（共19页）（3）当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图3．如果∠AFM=15°，求AM的长．第5页（共19页）2018-2019学年上海市松江区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接求出一次函数与y轴的交点即可得出答案．【解答】解：∵y=3（x﹣1）=3x﹣3，∴当x=0时，y=﹣3，故一次函数y=3（x﹣1）在y轴上的截距是：﹣3．故选：D．2．下列方程中，有实数解的是（）A．x2+1=0B．x3+1=0C．D．【考点】无理方程；根的判别式．【分析】可以解各个选项中的方程来判断出哪个选项中的方程是有实数根的，从而可以解答本题．【解答】解：∵x2+1=0，∴x2=﹣1，∵x2≥0，故x2+1=0无实数根；∵x3+1=0，得x=﹣1，∴x3+1=0有实数根；∵，而，∴=﹣2无实数根；∵得x=2，而x=2时，x﹣2=0，∴5无实数根；故选B．3．下列事件属于必然事件的是（）A．地面往上抛出的篮球会落下B．软木塞沉在水底C．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D．买一张彩票中大奖【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：地面往上抛出的篮球会落下是必然事件；第6页（共19页）软木塞沉在水底是不可能事件；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件；买一张彩票中大奖是随机事件，故选：A．4．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形【考点】等腰梯形的判定；平行四边形的判定．【分析】根据特殊四边形的性质，分析所给条件，选择正确答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选D．5．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜3B．x＞3C．x＜4D．x＞4【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．【解答】解：当y＞0时，图象在x轴上方，∵与x交于（4，0），∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＜4，故选：C．6．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．下列结论不正确的是（）A．∥B．C．=D．【考点】*平面向量；三角形中位线定理．【分析】根据三角形法则，结合图形，即可判断出不正确的选项．第7页（共19页）【解答】解：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE∥BC，∴∥，A选项正确；﹣=，B选项错误；=﹣，C选项正确；++=，D选项正确；故选B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．方程x3﹣8=0的根是x=2．【考点】立方根．【分析】首先整理方程得出x3=8，进而利用立方根的性质求出x的值．【解答】解：x3﹣8=0，x3=8，解得：x=2．故答案为：x=2．8．已知一次函数f（x）=2x+1，那么f（﹣1）=﹣1．【考点】函数值．【分析】将x=﹣1代入计算即可．【解答】解：当x=﹣1时，f（﹣1）=2×（﹣1）+1=﹣1．故答案为：﹣1．9．已知直线y=kx﹣5经过点M（2，1），那么k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把M点的坐标代入直线解析式可得到关于k的方程，可求得答案．【解答】解：∵直线y=kx﹣5经过点M（2，1），∴1=2k﹣5，解得k=3，故答案为：3．10．将直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是y=2x﹣1．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1；故答案为y=2x﹣1．11．若一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m＜1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，第8页（共19页）∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．12．方程的根是x=﹣2．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，再根据x＜0，即可得出答案．【解答】解：由题意得：x＜0，两边平方得：x+6=x2，解得x=3（不合题意舍去）或x=﹣2；故答案为：x=﹣2．13．在分式方程中，令，则原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣4y+3=0．【考点】换元法解分式方程．【分析】方程根据y=变形即可得到结果．【解答】解：分式方程变形得：+3×=4，根据y=，得到=，分式方程整理得：y+=4，整理得：y2﹣4y+3=0，故答案为：y2﹣4y+3=014．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°=2×360°，解得：n=6，故答案为：六．15．袋中有5个红球、4个白球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解．第9页（共19页）【解答】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率==．故答案为．16．如果一个等腰梯形中位线长为6cm，腰长是5cm，那么它的周长是22cm．【考点】梯形中位线定理；等腰梯形的性质．【分析】根据梯形的中位线定理求出AD+BC的长，求出梯形的周长即可．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，AD∥BC，∴AD+BC=2EF=2×6=12，∴等腰梯形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=12+5+5=22cm，故答案为：22；17．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为18cm2．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．【解答】解：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，则这个菱形的面积=×6×6=18cm2，故答案为18．18．如图，在矩形ABCD中，BC=6cm，CD=3cm，将△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则AE的长为cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据翻折的性质可得∠BCD=∠EBD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后根据等角对等边可得BE=DE，再根据矩形的对边第10页（共19页）相等可得AB=CD，AD=BC，设AE=x，表示出BE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：∵△BCD沿BD翻折，点C落在点C′处，∴∠BCD=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠BCD=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∴BE=DE，在矩形ABCD中，AB=CD=3cm，AD=BC=6cm，设AE=xcm，则BE=DE=AD﹣AE=6﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+AE2=BE2，即32+x2=（6﹣x）2，解得x=，即AE=cm．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，满分52分）19．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的