第5章-资产组合计算

第5章资产组合计算资产组合是实务性比较强的内容，通过本章的学习，要求读者掌握协方差与相关系数之间的相互推导，熟悉资产组合基本理论，学会用MATLAB计算投资组合基本参数，如均值与方差、资产组合VaR，重点掌握资产组合有效前沿的计算，能够处理无风险利率以及借贷关系情况下的最优投资组合，会用MATLAB规划工具箱求解投资组合最优化问题。5.1资产组合基本原理证券投资组合理论(PortfolioTheory)主要研究如何配置各种不同的金融资产，实现资产组合的最佳投资配置。1952年美国学者马克维茨创立了资产组合理论，该理论在实践中得到广泛运用。5.1.1收益率序列与价格序列间的转换1．将收益率序列转换为价格序列在处理金融时间序列时，有时需要把收益率序列转换为价格序列。在MATLAB中将收益率序列转换为价格序列的函数是ret2tick。调用方式[TickSeries,TickTimes]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime,Method)输入参数RetSeries%收益率序列StartPrice%(0ptional)起始价格，默认值是1RetIntervals%(0ptional)收益率序列的时间间隔，默认值是lStartTime%(optional)价格开始计算的时间，默认值是0Method%(Optionl)转换方法。Method='Simple'表示简单,)r1(Pp1tt1t;Method＝'Continous'表示连续法，1trt1tePP。输出参数TickSeries%价格序列TickTimes%与价格对应的时间序列例5-1己知资产收益率以及时间间隔如表5.1所示表5.1资产收益率及时间收益率0.100.05-0.05时间间隔（天）1829192起始价格为10元，起始时间为2000年12月18日，试求该资产价格时间序列，收益率采用离散方法。在MATLAB中执行以下命令：RetSeries=[0.10,0.05,-0.05]';RetIntervals=[182,91,92]';StartPrice=10;StartTime=datenum('18-Dec-2000');[TickSeries,TickTime]=ret2tick(RetSeries,StartPrice,RetIntervals,StartTime)datestr(TickTimes)ans=18-Dec-200018-Jun-200117-Sep-200118-Dec-2001这样就把收益率时间序列转换为价格时间序列，结果如表5.2所示。表5.2资产各时间的价格时间18-Dec-200018-Jun-200117-Sep-200118-Dec-2001价格10.000011.000011.550010.9725收益率-0.100.05-0.05时间间隔-18291922．将价格序列转换为收益率序列MATLAB中将价格序列转换为收益率序列的函数是tick2ret。调用方式[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTimes,Method)输入参数TickSeries%价格序列TimeTimes%价格序列对应的时间Method%(Optionl)计算收益率的，Method='Simple'表示算术收益率;Method＝'Continous'表示连续法，即为对数计算法。输出参数RetSeries%收益率序列RetIntervals%收益率时间间隔例5-2已知股票的价格时间序列如表5.3所示。表5.3股票各时间对应的价格时间06912价格100110115110求出该股票的收益率时日序列。在MATLAB中执行以下命令：TickSeries=[100;110;115;110];TickTimes=[0;6;9;12];[RetSeries,RetIntervals]=tick2ret(TickSeries,TickTime)5.1.2协方差矩阵与相关系数矩阵间的转换MATLAB中的corr2cov函数可以把相关系数矩阵转换为协方差矩阵调用方式Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)输入参数STDs%标准差矩阵Correlations%相关系数矩阵输出参数Covariance%协方差矩阵例5-3已知资产组合中有3个品种，每个品种的资产收益率、标准差和相关系数如表5.5所示。表5.5的相关数据Returns=[0.1,0.15,0.12];STDs=[1,0.8,0.18];Correlations=[1,0.8,0.4;0.8,1,0.3;0.4,0.3,1];Covariances=corr2cov(STDs,Correlations)5.1.3资产组合收益率与方差MATLAB中计算资产组合回报与方差的函数是portstats。调用方式[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts)输入参数ExpReturn%期望收益率向量ExpCovariance%资产的协方差矩阵PortWts%资产权重向量输出参数PortRisk%总资产的标准差PortReturn%%总资产的收益例5-4某资产组合中有3种资产A、B、C．组合中各资产的预期收益率分别为0.1,0.2,0.15,权重分别为0．4,0．2,0．4，具体数据见程序ExpReturn=[0.1,0.2,0.15];ExpCovariance=[0.0100,-0.0061,0.0042;-0.0061,0.0400,-0.0252;0.0042,-0.0252,0.0225]PortWts=[0.4,0.2,0.4;0.2,0.4,0.2];[PortRisk,PortReturn]=portstats(ExpReturn,ExpCovariance,PortWts)PortRisk=0.05600.0550PortReturn=0.14000.1300从上述结果可以看到，这两个资产组合的标准差分别为0.056、0.055，资产回报分别0.1400,0.1300例5-5假设资产组合中有5种资产，收益分别为0.1，0.12,0.14,0.16,0.2，方差分别为0.02,0.03,0.01,0.05,0.02,资产收益率各不相关，各资产权重分别为0.1,0.2,0.3,0.2,0.2,计算该组合的收益率与方差。returns=[0,1,0.12,0.14,0.16,0.2];variances=[0.02,0.03,0.01,0.05,0.02];ws=[0.1,0.2,0.3,0.2,0.2];mean=sum(returns.*ws)variance=sum(variance.*ws.^2)5.1.4资产组合VaR(ValueAtRisk)一般被称为“风险价值”或“在险价值”，指在一定的置信水平下，某一金融资产(或证券组合）在未来特定的一段时间内的最大可能损失。假定JP摩根公司在2004年置信水平为95％的日VaR值为960万美元，具含义指该公司可以以以95％的把握保证，2004年某一特定时点上的金融资产在未来24小时内，由于市场价格变动带来的损失不会越过960万美元，或者说，只有5％的可能损失超过960万美元。与传统风险度量手段不同，VaR完全是基于统计分析基础上的的风险度量技术，它的产生足JP摩根公司用来计算市场风险的产物。例5-6假设投资者拥有两种资产，资产总价他为10000000元，资产权重分别为1／4与3／4，这两种资产日波动率的均值分别为0.003,0.002，标准差分别为0.02,0.01，这两种资产之间的相关系数为0.8，时间为10天，给定置信度为99％，求该资产VaR。首先求总资产方差，公式如下221122112ww11]w,w[其中，21w,w分别为资产组合权重，21，为单个资产标准差，为为这两种资产之间的相关系数。一般地，可将式(5.1)用向量与矩阵形式表示，记]w,...,w,w[wn21，表示各资产的权重，],...,,[n21表示各种资产的标准差，资产协方差矩阵记入cov，则式(5.1)可以改写为如下形式：))cov(w,(w.（5.2）记号表示向量转置。如果记.wˆ，则有tˆ)ˆcov(ˆ2有了资产组合方差，就可以计算出Var数值。从正态分布表中可以查到对应于置信度99％(01.0)的3263.2Z1，在各种资产都是服从正态分布的假设下，资产Var值为tZ-t(Var-1总资产（5.4）具体来讲，计算Var的步骤如下。第1步：输入资产权重向量w、各资产的标准差sigma、资产之间的相关系数cov，注意协方差矩阵一定是对称矩阵，需要计算时间长度t。第2步：权重向量点乘标准差向量。第3步：计算资产总的标准差。第4步：对于给定置信度，查正态分布表找到1Z第5步：计算Varmit算Vat，tZ-t(Var-1总资产在Command窗口中执行如下命令：w=[1/4,3/4];ret=[0.003,0.002];sigma=[0.02,0.01];corrcoef=[1,0.8;0.8,1];delta=10;pret=delta*dot(w,ret)sig=w.*sigma;tsig=sig*cov*sig'*delta;var=10^7*(pret-2.3263*sqrt(tsig))10天VaR值为649300元。实际上MATLAB中有专门计算Var值的函数，MATLAB巾的portrisk函数可以计算资产组合Var值，注意输入总资产期望收益与标准差，而不是组合中各种种资产的预期收益率与标准差。调用方式ValueAtRisk=portrrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,PortValue)输入参数PortReturn%总资产的回报PortRisk%总资产的标准差RiskThreshold%概率阈值，默认值为0.05PortValue%资产总的价值输出参数ValueAtRisk%概率阈值下的单资产var值例5-7已知资产年回报率为0.0029，标准差为0.0308，资产现在价值为1亿，求1%水平下资产在险价值。在MATLAB中执行以下命令：PortReturn=0.0029;PortRisk=0.0308;RiskThreshold=0.01;PortValue=1;ValueAtRisk=portvrisk(PortReturn,PortRisk,RiskThreshold,PortValue)该资产var等于0.0688，即该资产损失0.0688亿的可能性为1％。需注意的是金融资产一般并不是正态，而是呈现出肥尾特征，其Var较正态分布大。5.2资产组合有效前沿由于证券市场投资存在巨大风险，一般不主张把投资集中在一种产品上。如果一个投资者投资于深证东泰股份(000506)，2001年8月10日收盘价为14．10元，到了2006年2月21日收盘价为1.54元，跌幅高达89.08％，如果再要回到原来价位需要上涨9.15倍，这样的机会是几乎不可能的，如果投资名踩中这样的陷阱恐怕很难再有翻身的机会。运用组合理论可以有效地降低投资风险，其核心思想是在目标收益率给定的情况下，要求资产组合风险最小。资产组合理论是由马克维茨(H．Markowitz)1952年提出均值方差理论模型j,iijjiT2xxVxxmin1x,)r(Ex)r(Ex)r(E.t.sN1iiN1iiiTx其中，V是协方差矩阵)(Vij，ir表示第i种资产的收益率，ix表示第i种资产在总资产中所占的份额。5.2.1两种风险资产组台收益期望与方差假设有两